Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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mat913:cdt1213 [03/10/2012 23:03] GELINEAU Yoann [Semaine du 01/10/12] |
mat913:cdt1213 [01/12/2012 12:08] (Version actuelle) GELINEAU Yoann |
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Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | ||
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+ | ===== Semaine du 26/11/12 ===== | ||
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+ | ^ Lundi 26/11 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 27/11 \\ 08h-12h ^ Mercredi 28/11 \\ 08h-10h ^ Samedi 01/12 \\ 08h-09h ^ | ||
+ | | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 5 - VARD** \\ \\ | ||
+ | Exercices 5.12, 5.13 | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\ | ||
+ | IV - Fonction de répartition | ||
+ | * Définition et premiers exemples | ||
+ | * Passage de la loi à la fonction de répartition | ||
+ | * Passage de la fonction de répartition à la loi | ||
+ | * Propriétés | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 6 - Couples de VARD** \\ | ||
+ | I - Loi d'un couple de VARD | ||
+ | * Loi conjointe | ||
+ | * Exemples : tableau à double entrée | ||
+ | * ([X=k]n[Y=l]) est un SCE | ||
+ | * Lois marginales associées à un couple | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 6 - Couples de VARD** \\ | ||
+ | I - Loi d'un couple de VARD | ||
+ | * Loi conditionnelle de X sachant [Y=j] | ||
+ | * Loi conditionnelle de Y sachabt [X=k] | ||
+ | II - Indépendance de VARD | ||
+ | * Définition de 2 variables indépendantes | ||
+ | * Suite de variables indépendantes, variables IID | ||
+ | * Fonctions de variables indépendantes | ||
+ | * Somme de deux variables indépendantes | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 6 - Couples de VARD** \\ | ||
+ | * Stabilité de la loi binomiale | ||
+ | * Ecriture de la loi binomiale comme somme de Bernoulli indépendantes | ||
+ | * Stabilité de la loi de Poisson | ||
+ | III - Espérance, variance, covariance | ||
+ | * Théorème de transfert pour un couple de VARD | ||
+ | * Espérance d'une somme de VARD | ||
+ | * Variance d'une somme de VARD | ||
+ | * Introduction de la covariance | ||
+ | * Si X,Y indépendantes, E(XY)=E(X)E(Y) | ||
+ | * Si X,Y indépendantes, cov(X,Y)=0 et V(X+Y)=V(X)+V(Y) | ||
+ | </box> | | ||
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+ | |||
+ | ===== Semaines du 12/11/12 et du 19/11/12 ===== | ||
+ | |||
+ | ^ Mardi 13/11 \\ 08h-12h ^ Mardi 20/11 \\ 08h-10h ^ Mercredi 21/11 \\ 13h-14h ^ Vendredi 23/11 \\ 13h-14h ^ | ||
+ | | <box 100% round green left|[[mat913:devoirs1213|DEVOIRS]]> | ||
+ | **DS3 - Concours Blanc 1** \\ | ||
+ | </box> | <box 100% round green left|[[mat913:devoirs1213|DEVOIRS]]> | ||
+ | **DS3 - Concours Blanc 1** \\ | ||
+ | Reprise du problème | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 5 - VARD** \\ \\ | ||
+ | Exercices 5.7, 5.8 | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 5 - VARD** \\ \\ | ||
+ | Exercices 5.8 | ||
+ | </box> | | ||
+ | |||
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+ | ===== Semaine du 22/10/12 ===== | ||
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+ | ^ Lundi 22/10 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 23/10 \\ 08h-10h ^ Mercredi 24/10 \\ 13h-14h ^ Vendredi 26/10 \\ 13h-14h ^ | ||
+ | | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\ | ||
+ | * Exemples de calculs d'espérances | ||
+ | * Théorème de transfert | ||
+ | * Espérance de aX+b | ||
+ | * Variable centrée associée à X | ||
+ | * Moments d'ordre r | ||
+ | * Définition de la variance, écart-type | ||
+ | * Interprétation en terme de dispersion | ||
+ | * Variance de aX+b | ||
+ | * Formule de König-Huygens | ||
+ | * Variable centrée réduite associée à X | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\ | ||
+ | III - Lois usuelles | ||
+ | * Loi uniforme sur {1,2,...n} | ||
+ | * Loi de Bernoulli | ||
+ | * Loi binomiale | ||
+ | * Loi géométrique | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\ | ||
+ | * Loi de Poisson | ||
+ | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 5 - VARD** \\ \\ | ||
+ | Exercices 5.5 | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 5 - VARD** \\ \\ | ||
+ | Exercices 5.5, 5.10 | ||
+ | </box> | | ||
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+ | ===== Semaine du 15/10/12 ===== | ||
+ | |||
+ | ^ Lundi 15/10 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 16/10 \\ 08h-10h ^ Mercredi 17/10 \\ 13h-14h ^ Vendredi 19/10 \\ 13h-14h ^ Samedi 20/10 \\ 08h-12h ^ | ||
+ | | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\ | ||
+ | Exercices 4.8, 4.11, 4.13, 4.15 | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\ | ||
+ | Exercices 4.5, 4.16, 4.17 | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\ | ||
+ | I - Définitions | ||
+ | * Variable aléatoire discrète sur un espace probabilisé | ||
+ | * Définitions | ||
+ | * Notations : [X=k], P(X=k) | ||
+ | * Loi de probabilité d'une VARD | ||
+ | * Les ([X=k]) forment un SCE | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\ | ||
+ | Exercices 4.5 | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\ | ||
+ | I - Définitions | ||
+ | * Lien entre une loi de probabilité et une VARD | ||
+ | * Fonction d'une VARD : loi de probabilité | ||
+ | II - Moments d'une VARD | ||
+ | * Espérance d'une VAR discrète | ||
+ | * Exemple : loi géométrique | ||
+ | </box> | <box 100% round green left|[[mat913:devoirs1213|DEVOIRS]]> | ||
+ | **DS2** \\ \\ | ||
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+ | </box> | | ||
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+ | ===== Semaine du 08/10/12 ===== | ||
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+ | ^ Lundi 08/10 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 09/10 \\ 08h-10h ^ Mercredi 10/10 \\ 13h-14h ^ Vendredi 12/10 \\ 13h-14h ^ | ||
+ | | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\ | ||
+ | * Probabilité sur un ensemble infini | ||
+ | * Evénements négligeables | ||
+ | * Evénements presque-sûrs | ||
+ | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\ | ||
+ | Exercices 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\ | ||
+ | * Situation d'équiprobabilité | ||
+ | * Théorème de la limite monotone | ||
+ | III - Probabilités conditionnelles | ||
+ | * Probabilité de A sachant B | ||
+ | * Propriétés des probabilités conditionnelles | ||
+ | * Evenements indépendants | ||
+ | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\ | ||
+ | Exercices 4.5 | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\ | ||
+ | * Evenements indépendants | ||
+ | * Systèmes complets d'événements | ||
+ | * Formule des Probabilités Totales | ||
+ | * Formule des Probabilités Composées | ||
+ | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\ | ||
+ | Exercices 4.5 | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\ | ||
+ | * Formule de Bayes | ||
+ | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1213|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\ | ||
+ | Exercices 4.9 et 4.10 | ||
+ | </box> | | ||
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===== Semaine du 01/10/12 ===== | ===== Semaine du 01/10/12 ===== | ||
Ligne 29: | Ligne 209: | ||
* Lois de Morgan | * Lois de Morgan | ||
* Introduction aux tribus | * Introduction aux tribus | ||
- | </box> | | | + | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours1213|COURS]]> |
+ | **CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\ | ||
+ | * Définition d'une tribu d'événements | ||
+ | * Propriétés de stabilité, exemples | ||
+ | * Espace probabilisable | ||
+ | II - Espaces probabilisés | ||
+ | * Cas où l'univers est fini | ||
+ | * Espace probabilisé : triplet fondamental | ||
+ | * Définition d'une probabilité | ||
+ | * Propriétés | ||
+ | * Cas où l'univers est infini | ||
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