Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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mat913:cdt [14/03/2012 21:56] GELINEAU Yoann |
mat913:cdt [04/06/2012 19:25] (Version actuelle) GELINEAU Yoann |
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Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | ||
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+ | ===== Semaines du 29/05/12 et du 04/06/12 ===== | ||
+ | |||
+ | ^ Mardi 29/05/12 \\ 10h-12h ^ Lundi 04/06 \\ 14h-18h ^ Mardi 05/06 \\ 10h-12h ^ | ||
+ | | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 15 - Fonctions de plusieurs variables** \\ | ||
+ | IV - Extremums | ||
+ | * Extremum libre | ||
+ | * Points critiques | ||
+ | * Conditions nécessaires | ||
+ | * Extremas liés par une contrainte linéaire | ||
+ | * Résolution par substitution | ||
+ | * Lagrangien, multiplicateur de Lagrange | ||
+ | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 15 - Fonctions de plusieurs variables** \\ \\ | ||
+ | Exercices 15.6, 15.7, 15.9 \\ | ||
+ | </box> | <box 100% round green left|[[mat913:cours|ORAUX]]> | ||
+ | **ORAUX ENS** \\ | ||
+ | * Sujet 127 - Exercice 1 (Etude d'une fonction) | ||
+ | * Sujet 127 - Exercice 2 (Estimateurs, loi binomiale négative) | ||
+ | </box> | <box 100% round green left|[[mat913:cours|ORAUX]]> | ||
+ | **ORAUX ENS** \\ | ||
+ | * | ||
+ | </box> | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Semaine du 21/05/12 ===== | ||
+ | |||
+ | ^ Lundi 21/05 \\ 14h-16h ^ Lundi 21/05 \\ 16h-18h ^ Mardi 22/05 \\ 10h-12h ^ | ||
+ | | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 15 - Fonctions de plusieurs variables** \\ | ||
+ | I - Topologie élémentaire | ||
+ | * Notion de distance dans R^n | ||
+ | * Notion de boule ouverte dans R^n | ||
+ | * Notion d'ouvert dans R^n | ||
+ | II - Fonctions de plusieurs variables | ||
+ | * Applications partielles | ||
+ | * Dérivées d'ordre 1, différentielle | ||
+ | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 15 - Fonctions de plusieurs variables** \\ \\ | ||
+ | Exercice 15.1 \\ | ||
+ | </box> <box 100% round green left|[[mat913:cours|ORAUX]]> | ||
+ | **ORAUX ENS** \\ | ||
+ | * Sujet 124 - Exercice 1 (Applications bilinéaires alternées) | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 15 - Fonctions de plusieurs variables** \\ | ||
+ | I - Topologie élémentaire | ||
+ | * Notion de distance dans R^n | ||
+ | * Notion de boule ouverte dans R^n | ||
+ | * Notion d'ouvert dans R^n | ||
+ | II - Fonctions de plusieurs variables | ||
+ | * Applications partielles | ||
+ | * Dérivées d'ordre 1, différentielle | ||
+ | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 15 - Fonctions de plusieurs variables** \\ \\ | ||
+ | Exercice 15.1 \\ | ||
+ | </box> <box 100% round green left|[[mat913:cours|ORAUX]]> | ||
+ | **ORAUX ENS** \\ | ||
+ | * Sujet 116 - Exercice 2 (Exercice d'analyse) | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 15 - Fonctions de plusieurs variables** \\ | ||
+ | * Dérivées d'ordre 2, théorème de Schwarz | ||
+ | * Théorème de composition (non exigible) | ||
+ | III - Fonctions homogènes | ||
+ | * Définition, degré d'homogénéité | ||
+ | * Exemples usuels | ||
+ | * Théorème d'Euler | ||
+ | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]> | ||
+ | **Exercices Chap. 15 - Fonctions de plusieurs variables** \\ \\ | ||
+ | Exercices 15.3, 15.4, 15.5 \\ | ||
+ | </box> <box 100% round green left|[[mat913:cours|ORAUX]]> | ||
+ | **ORAUX ENS** \\ | ||
+ | * Sujet 136 - Exercice 2 (Estimateurs sans biais, lois binomiales) | ||
+ | </box> | | ||
+ | |||
+ | ===== Semaine du 14/05/12 ===== | ||
+ | |||
+ | ^ Lundi 14/05 \\ 14h-16h ^ Lundi 14/05 \\ 16h-18h ^ | ||
+ | | <box 100% round green left|[[mat913:cours|ORAUX]]> | ||
+ | **ORAUX ENS** \\ | ||
+ | * Sujet 146 - Exercice 1 (Réduction) | ||
+ | * Sujet 118 - Exercice 2 (Moments Loi N(0,1)) | ||
+ | </box> | <box 100% round green left|[[mat913:cours|ORAUX]]> | ||
+ | **ORAUX ENS** \\ | ||
+ | * Sujet 140 - Exercice 2 (Suites) | ||
+ | * Sujet 150 - Exercice 2 (Dénombrement) | ||
+ | * Sujet 125 - Exercice 1 (Cauchy-Schwarz) | ||
+ | </box> | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Semaine du 02/04/12 ===== | ||
+ | |||
+ | ^ Lundi 02/04 \\ 14h-18h ^ Mardi 03/04 \\ 10h-12h ^ Mercredi 04/04 \\ 12h-14h ^ | ||
+ | | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **REVISIONS** \\ | ||
+ | * Fonctions de deux variables | ||
+ | * Dérivées partielles d'ordre 1 et 2 | ||
+ | * Ouverts de R^2 | ||
+ | * Conditions d'extremums | ||
+ | * Trace d'une matrice | ||
+ | * Produit de deux matrices | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
+ | **DR05 - ENS 2011 Pb** \\ | ||
+ | * Parties A,B,C (Matrices stochastiques) | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **REVISIONS** \\ | ||
+ | * Opérations élémentaires | ||
+ | * Conditions de diagonalisabilité | ||
+ | * Montrer qu'un ensemble est un sev | ||
+ | * Montrer qu'une application est linéaire | ||
+ | * Somme directe de deux sev | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
+ | **DR06 - Statistiques** \\ | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **REVISIONS** \\ | ||
+ | * Tracés d'histogrammes | ||
+ | * Moyennes, variances, écarts types | ||
+ | * Médiane, quartiles, boîtes à moustaches | ||
+ | * Courbe des effectifs cumulés | ||
+ | </box> | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Semaine du 26/03/12 ===== | ||
+ | |||
+ | ^ Lundi 26/03 \\ 14h-16h ^ Mardi 27/03 \\ 10h-12h ^ Mercredi 28/03 \\ 12h-14h ^ Vendredi 30/03 \\ 13h-14h ^ | ||
+ | | <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
+ | **DR03 - ESSEC 2011 Pb 2** \\ | ||
+ | * Partie 3 (Fonction caractéristique) | ||
+ | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
+ | **DR04 - ENS 2005 Pb 1** \\ | ||
+ | * Partie 1 (Equation fonctionnelle) | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
+ | **DR04 - ENS 2005 Pb 1** \\ | ||
+ | * Partie 2 (Variables sans mémoire et loi exponentielle) | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **REVISIONS** \\ | ||
+ | * Fonctions majorées, bornées | ||
+ | * Borne supérieure, borne inférieure | ||
+ | * Racines n-ièmes de l'unité | ||
+ | * Notion de groupe, de sous-groupe | ||
+ | * Loi exponentielle, densité, fonction de répartition | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
+ | **DR04 - ENS 2005 Pb 1** \\ | ||
+ | * Partie 3 (Somme de variables à densité) | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **REVISIONS** \\ | ||
+ | * Minimum de deux variables aléatoires | ||
+ | * Somme de deux variables aléatoires discrètes | ||
+ | * Calcul de P(X+Y=k) | ||
+ | * Somme de deux variables à densité | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **REVISIONS** \\ | ||
+ | * Convergence des suites arithmétiques et géométriques | ||
+ | * Loi conditionnelle dans un couple de variables aléatoires | ||
+ | </box> | | ||
+ | |||
+ | ===== Semaine du 19/03/12 ===== | ||
+ | |||
+ | ^ Lundi 19/03 \\ 14h-18h ^ Mardi 20/03 \\ 10h-12h ^ Mercredi 21/03 \\ 12h-14h ^ Vendredi 23/03 \\ 13h-14h ^ | ||
+ | | <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
+ | **DR02 - HEC 2010 Pb 2** \\ | ||
+ | * Partie 3 (DA en o(1/n^2) de H_n) | ||
+ | **DM18 - Révisions** \\ | ||
+ | * Correction (ENSAI 2004) | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **REVISIONS** \\ | ||
+ | * Développements limités | ||
+ | * Nombres complexes : formules | ||
+ | * Formules d'Euler et Moivre | ||
+ | * Trigonométrie : formules d'addition | ||
+ | * Linéarisation de cosinus ou sinus | ||
+ | * Opérations élémentaires sur les matrices | ||
+ | * Valeurs propres d'une matrice | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
+ | **DR03 - ESSEC 2011 Pb 2** \\ | ||
+ | * Partie 1 (Réduction d'une matrice) | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **REVISIONS** \\ | ||
+ | * Images et noyaux d'une matrice | ||
+ | * Liens matrices/applications | ||
+ | * Diagonalisabilité et valeurs propres | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
+ | **DR03 - ESSEC 2011 Pb 2** \\ | ||
+ | * Partie 2 (Matrice aléatoire avec des lois géométriques) | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **REVISIONS** \\ | ||
+ | * Définition d'une probabilité, d'une variable aléatoire | ||
+ | * Rappels sur la loi géométrique | ||
+ | * Comment chercher P(X=Y) | ||
+ | * Covariance et indépendance | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
+ | **DR03 - ESSEC 2011 Pb 2** \\ | ||
+ | * Partie 3 (Fonction caractéristique) | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **REVISIONS** \\ | ||
+ | * Loi normale : densité générale | ||
+ | * Loi normale centrée réduite | ||
+ | * Variance d'une somme, variance d'une différence | ||
+ | * Relation <tex> z \bar{z} = |z|^2 </tex> | ||
+ | </box> | | ||
===== Semaine du 12/03/12 ===== | ===== Semaine du 12/03/12 ===== | ||
- | ^ Lundi 06/02 \\ 14h-18h ^ Mardi 07/02 \\ 10h-12h ^ Mercredi 08/02 \\ 12h-14h ^ Vendredi 10/02 \\ 13h-14h ^ | + | ^ Lundi 12/03 \\ 14h-18h ^ Mardi 13/03 \\ 10h-12h ^ Mercredi 14/03 \\ 12h-14h ^ Vendredi 16/03 \\ 13h-14h ^ |
| <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | | <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
**DR01 - ENS 2007 Pb** \\ | **DR01 - ENS 2007 Pb** \\ | ||
Ligne 31: | Ligne 232: | ||
* Critères pour les séries à termes positifs | * Critères pour les séries à termes positifs | ||
* Convergence d'une suite avec les epsilon | * Convergence d'une suite avec les epsilon | ||
- | </box> | | | + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> |
+ | **DR02 - HEC 2010 Pb 1** \\ | ||
+ | * Partie 2 (fin) | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]> | ||
+ | **REVISIONS** \\ | ||
+ | * Inégalités triangulaires dans C | ||
+ | * Comparaison série-intégrale | ||
+ | </box> | | ||
===== Semaines du 27/02/12 et du 05/03/12 ===== | ===== Semaines du 27/02/12 et du 05/03/12 ===== | ||
- | ^ Samedi 03/03 \\ 08h-12h ^ Lundi 06/02 \\ 14h-18h ^ Mardi 07/02 \\ 10h-12h ^ Mercredi 08/02 \\ 12h-14h ^ Vendredi 10/02 \\ 13h-14h ^ | + | ^ Samedi 03/03 \\ 08h-12h ^ Lundi 05/03 \\ 14h-18h ^ Mardi 06/03 \\ 10h-12h ^ Mercredi 07/03 \\ 12h-14h ^ Vendredi 09/03 \\ 13h-14h ^ |
| <box 100% round green left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | | <box 100% round green left|[[mat913:devoirs|DEVOIR]]> | ||
**DS08 (4h)** \\ | **DS08 (4h)** \\ |