======= Cahier de Textes Maths Khâgne B/L Parc 2013/2014 ======
Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques.
===== Semaine du 07/10/13 =====
^ Lundi 07/10 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 08/10 \\ 08h-10h ^ Vendredi 11/10 \\ 13h-15h ^
|
**TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\
* Exercices 02.11, 02.07, 02.14
|
**TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\
* Exercices 02.14, 02.12, 02.16, 02.13
| |
===== Semaine du 30/09/13 =====
^ Lundi 30/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 01/10 \\ 08h-10h ^ Vendredi 04/10 \\ 13h-15h ^
|
**TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\
* Exercices 02.01, 02.02, 02.03, 02.05, 02.06
|
**TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\
* Exercice 02.06
**CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\
II - Applications linéaires
* Rang d'une application linéaire : définition et propriétés
* Existence d'un rang : dimension finie
* Si E=Vect(e1,e2,...,en), alors Im(f)=Vect(f(e1),f(e2),...,f(en))
* Matrice d'une application linéaire dans une base
* f est bijective <=> sa matrice est inversible
* Valeurs propres d'une application linéaire, spectre.
* Vecteurs propres d'une application linéaire
* Notations : E_\lambda(f)=Ker(f-\lambda Id_E) : ensembles et sous-espaces propres parfois
* Les E_\lambda(f) sont tous en somme directe : conséquences sur les dimensions
* Différentes écriture de " \lambda est valeur propre de f"
* Recherche de valeurs propres sur une matrice
* Recherche de valeurs propres possibles avec un polynôme annulateur
|
**CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\
III - Réduction des endomorphismes
* Endomorphisme diagonalisable (existence d'une base de vecteurs propres)
* Définition équivalente : (il existe une matrice diagonale qui le représente)
* Conditions nécessaires et suffisantes : sommes directes, dimensions
* Conditions suffisantes : si f admet n valeurs propres distinctes, si f admet 1 valeur propre
* Matrice diagonalisable : A semblable à une matrice diagonale
* Formules de changement de base.
**TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\
* Exercice 02.11
|
===== Semaine du 23/09/13 =====
^ Lundi 23/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 24/09 \\ 08h-10h ^ Vendredi 27/09 \\ 13h-15h ^
|
**TD 1.02 - Analyse : intégration** \\
* Exercice 01.18
|
**TD 1.02 - Analyse : intégration** \\
* Exercice 01.18
**CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\
I - Espaces vectoriels
* Rappels sur Familles libres, familles liées
* Propriétés importantes (lien avec dimension, sous-familles,...)
* Familles libres dans les espaces de fonctions
|
**CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\
* Sous-espaces vectoriels, écriture sous-forme de Vect
* Propriétés des sous-espaces vectoriels
* Somme de 2 sous-espaces vectoriels, somme directe de 2 sev
* L'écriture dans F+G est unique <=> F\cap G=\{0\}
* Sous-espaces vectoriels supplémentaires : différentes caractérisations
* Exemple : toute fonction est somme d'une fonction paire et fonction impaire
* Somme de k sous-espaces vectoriels, somme directe de k sev
II - Applications linéaires
* Définition d'une application linéaire
* Rappels du vocabulaire : endomorphisme, isomorsphisme,...
* Image et noyau d'une application linéaire
* f est injective <=> Ker(f)={0}
* f est surjective <=> Im(f)=F
|
===== Semaine du 16/09/13 =====
^ Lundi 16/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 17/09 \\ 08h-10h ^ Vendredi 20/09 \\ 13h-15h ^ Samedi 21/09 \\ 08h-12h ^
|
**TD 1.01 - Analyse : séries** \\
* Exercice 01.06
**TD 1.02 - Analyse : intégration** \\
* Exercices 01.07, 01.08, 01.10, 01.11
|
**TD 1.02 - Analyse : intégration** \\
* Exercices 01.12, 01.13, 01.14
|
**TD 1.02 - Analyse : intégration** \\
* Exercices 01.16, 01.18
|
**DS01 (4h)** \\
|
===== Semaines du 02/09/13 et du 09/09/13 =====
^ Vendredi 06/09 \\ 13h-15h ^ Lundi 09/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 10/09 \\ 08h-10h ^ Vendredi 13/09 \\ 14h-15h ^
|
**CHAPITRE 1 - Analyse : rappels et compléments** \\
I - Convergence de séries
* Vocabulaire : suites, sommes partielles, série, somme
* Exemples : séries géométriques et dérivées
* Démo : convergence d'une série géométrique
* Exemples : séries exponentielles
* Exemples : séries de Riemann
* Démo : la série \sum \frac{1}{n^2} converge
* Démo : la série \sum \frac{1}{n} diverge
* Démo : \sum \frac{1}{n} \sim \ln(n)
* Critères de comparaison pour les séries à termes positifs
* Enoncés des 3 critères (comparaisons, négligeabilité, équivalence)
|
**TD 1.01 - Analyse : séries** \\
* Exercices 01.01, 01.02, 01.03
|
**CHAPITRE 1 - Analyse : rappels et compléments** \\
* Remarques sur les critères pour les séries à termes négatifs
* Convergence absolue d'une série. Exemples.
* Cas des séries à signes non constant non absolument convergente
* Etude de la somme partielle par suites extraites
**TD 1.01 - Analyse : séries** \\
* Exercices 01.04, 01.05
|
**TD 1.01 - Analyse : séries** \\
* Exercices 01.05, 01.06
|