======= Cahier de Textes Maths Khâgne B/L Parc 2012/2013 ======
Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques.
===== Semaine du 26/11/12 =====
^ Lundi 26/11 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 27/11 \\ 08h-12h ^ Mercredi 28/11 \\ 08h-10h ^ Samedi 01/12 \\ 08h-09h ^
|
**Exercices Chap. 5 - VARD** \\ \\
Exercices 5.12, 5.13
|
**CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\
IV - Fonction de répartition
* Définition et premiers exemples
* Passage de la loi à la fonction de répartition
* Passage de la fonction de répartition à la loi
* Propriétés
**CHAPITRE 6 - Couples de VARD** \\
I - Loi d'un couple de VARD
* Loi conjointe
* Exemples : tableau à double entrée
* ([X=k]n[Y=l]) est un SCE
* Lois marginales associées à un couple
|
**CHAPITRE 6 - Couples de VARD** \\
I - Loi d'un couple de VARD
* Loi conditionnelle de X sachant [Y=j]
* Loi conditionnelle de Y sachabt [X=k]
II - Indépendance de VARD
* Définition de 2 variables indépendantes
* Suite de variables indépendantes, variables IID
* Fonctions de variables indépendantes
* Somme de deux variables indépendantes
|
**CHAPITRE 6 - Couples de VARD** \\
* Stabilité de la loi binomiale
* Ecriture de la loi binomiale comme somme de Bernoulli indépendantes
* Stabilité de la loi de Poisson
III - Espérance, variance, covariance
* Théorème de transfert pour un couple de VARD
* Espérance d'une somme de VARD
* Variance d'une somme de VARD
* Introduction de la covariance
* Si X,Y indépendantes, E(XY)=E(X)E(Y)
* Si X,Y indépendantes, cov(X,Y)=0 et V(X+Y)=V(X)+V(Y)
|
===== Semaines du 12/11/12 et du 19/11/12 =====
^ Mardi 13/11 \\ 08h-12h ^ Mardi 20/11 \\ 08h-10h ^ Mercredi 21/11 \\ 13h-14h ^ Vendredi 23/11 \\ 13h-14h ^
|
**DS3 - Concours Blanc 1** \\
|
**DS3 - Concours Blanc 1** \\
Reprise du problème
|
**Exercices Chap. 5 - VARD** \\ \\
Exercices 5.7, 5.8
|
**Exercices Chap. 5 - VARD** \\ \\
Exercices 5.8
|
===== Semaine du 22/10/12 =====
^ Lundi 22/10 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 23/10 \\ 08h-10h ^ Mercredi 24/10 \\ 13h-14h ^ Vendredi 26/10 \\ 13h-14h ^
|
**CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\
* Exemples de calculs d'espérances
* Théorème de transfert
* Espérance de aX+b
* Variable centrée associée à X
* Moments d'ordre r
* Définition de la variance, écart-type
* Interprétation en terme de dispersion
* Variance de aX+b
* Formule de König-Huygens
* Variable centrée réduite associée à X
|
**CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\
III - Lois usuelles
* Loi uniforme sur {1,2,...n}
* Loi de Bernoulli
* Loi binomiale
* Loi géométrique
|
**CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\
* Loi de Poisson
**Exercices Chap. 5 - VARD** \\ \\
Exercices 5.5
|
**Exercices Chap. 5 - VARD** \\ \\
Exercices 5.5, 5.10
|
===== Semaine du 15/10/12 =====
^ Lundi 15/10 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 16/10 \\ 08h-10h ^ Mercredi 17/10 \\ 13h-14h ^ Vendredi 19/10 \\ 13h-14h ^ Samedi 20/10 \\ 08h-12h ^
|
**Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\
Exercices 4.8, 4.11, 4.13, 4.15
|
**Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\
Exercices 4.5, 4.16, 4.17
|
**CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\
I - Définitions
* Variable aléatoire discrète sur un espace probabilisé
* Définitions
* Notations : [X=k], P(X=k)
* Loi de probabilité d'une VARD
* Les ([X=k]) forment un SCE
|
**Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\
Exercices 4.5
**CHAPITRE 5 - Variables aléatoires discrètes** \\
I - Définitions
* Lien entre une loi de probabilité et une VARD
* Fonction d'une VARD : loi de probabilité
II - Moments d'une VARD
* Espérance d'une VAR discrète
* Exemple : loi géométrique
|
**DS2** \\ \\
|
===== Semaine du 08/10/12 =====
^ Lundi 08/10 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 09/10 \\ 08h-10h ^ Mercredi 10/10 \\ 13h-14h ^ Vendredi 12/10 \\ 13h-14h ^
|
**CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\
* Probabilité sur un ensemble infini
* Evénements négligeables
* Evénements presque-sûrs
**Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\
Exercices 4.1, 4.2, 4.3, 4.4
|
**CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\
* Situation d'équiprobabilité
* Théorème de la limite monotone
III - Probabilités conditionnelles
* Probabilité de A sachant B
* Propriétés des probabilités conditionnelles
* Evenements indépendants
**Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\
Exercices 4.5
|
**CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\
* Evenements indépendants
* Systèmes complets d'événements
* Formule des Probabilités Totales
* Formule des Probabilités Composées
**Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\
Exercices 4.5
|
**CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\
* Formule de Bayes
**Exercices Chap. 4 - Espaces probabilisés** \\ \\
Exercices 4.9 et 4.10
|
===== Semaine du 01/10/12 =====
^ Lundi 01/10 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 02/10 \\ 08h-10h ^ Mercredi 03/10 \\ 13h-14h ^ Vendredi 05/10 \\ 13h-14h ^
|
**CHAPITRE 3 - Révisions de dénombrement** \\
* Raisonnements de dénombrement
* Coefficients binomiaux
**Exercices Chap. 3 - Révisions de dénombrement** \\ \\
Exercices 3.1, 3.2, 3.4
|
**Exercices Chap. 3 - Révisions de dénombrement** \\ \\
Exercice 3.5
**CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\
I - Vocabulaire des événements
* Expérience aléatoire
* Issues, univers, événements
|
**CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\
* Opérations sur les événements
* Inclusion, réunion, intersection
* Partition de l'univers
* Evénement contraire
* Lois de Morgan
* Introduction aux tribus
|
**CHAPITRE 4 - Espaces probabilisés** \\
* Définition d'une tribu d'événements
* Propriétés de stabilité, exemples
* Espace probabilisable
II - Espaces probabilisés
* Cas où l'univers est fini
* Espace probabilisé : triplet fondamental
* Définition d'une probabilité
* Propriétés
* Cas où l'univers est infini
|
===== Semaine du 24/09/12 =====
^ Lundi 24/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 25/09 \\ 08h-10h ^ Mercredi 26/09 \\ 13h-14h ^ Vendredi 28/09 \\ 13h-14h ^
|
**CHAPITRE 2 - Révisions d'algèbre** \\
* Image et noyau d'une matrice
* Valeurs propres et vecteurs propres
* Définitions de diagonalisabilité
* Théorèmes de diagonalisabilité
* Recherche de valeurs propres possibles
* Cas particuliers de diagonalisabilité
**Exercices Chap. 2 - Révisions d'Algèbre** \\ \\
Exercice 2.13
|
**DS1** \\ \\
|
**Exercices Chap. 2 - Révisions d'Algèbre** \\ \\
Exercices 2.7, 2.14
|
**Exercices Chap. 2 - Révisions d'Algèbre** \\ \\
Exercices 2.15, 2.16
|
===== Semaine du 17/09/12 =====
^ Lundi 17/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 18/09 \\ 08h-10h ^ Mercredi 19/09 \\ 13h-14h ^ Vendredi 21/09 \\ 13h-14h ^
|
**CHAPITRE 1 - Révisions d'analyse** \\
* Fonctions définies par une intégrale
* Intégrales impropres
**Exercices Chap. 1 - Révisions d'Analyse** \\ \\
Exercices 1.14, 1.15, 1.17
|
**CHAPITRE 1 - Révisions d'analyse** \\
* Convergence de suites avec epsilon
* Théorème de Rolle
**Exercices Chap. 1 - Révisions d'Analyse** \\ \\
Exercices 1.5, 1.23
**CHAPITRE 2 - Révisions d'algèbre** \\
* Sous-espaces vectoriels
* Ecritures en Vect
* f injective <=> Ker(f)={0}
**Exercices Chap. 2 - Révisions d'Algèbre** \\ \\
Exercices 2.1, 2.2
|
**CHAPITRE 2 - Révisions d'algèbre** \\
* Sous-espaces supplémentaires
* Images et noyaux
* Matrices d'applications linéaires
**Exercices Chap. 2 - Révisions d'Algèbre** \\ \\
Exercices 2.3, 2.5
|
**CHAPITRE 2 - Révisions d'algèbre** \\
* Images et noyaux
* Valeurs propres, vecteurs propres
* Matrices inversibles ou non
**Exercices Chap. 2 - Révisions d'Algèbre** \\ \\
Exercices 2.5, 2.11
|
===== Semaine du 10/09/12 =====
^ Lundi 10/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 11/09 \\ 08h-10h ^ Mercredi 12/09 \\ 13h-14h ^ Vendredi 14/09 \\ 13h-14h ^
|
**CHAPITRE 1 - Révisions d'analyse** \\
* Séries alternées non absolument convergentes
* Rappels équivalents et DL usuels
**Exercices Chap. 1 - Révisions d'Analyse** \\ \\
Exercices 1.3, 1.4, 1.18
|
**CHAPITRE 1 - Révisions d'analyse** \\
* Rappels DL usuels
* Primitives usuelles
* Intégration par parties
**Exercices Chap. 1 - Révisions d'Analyse** \\ \\
Exercices 1.10, 1.19
|
**CHAPITRE 1 - Révisions d'analyse** \\
* Formule de changement de variables
* Intégrales impropres
**Exercices Chap. 1 - Révisions d'Analyse** \\ \\
Exercices 1.10, 1.11, 1.14
|
**CHAPITRE 1 - Révisions d'analyse** \\
* Intégrales impropres
* Intégrales de Riemann
* Convergence d'intégrales
**Exercices Chap. 1 - Révisions d'Analyse** \\ \\
Exercices 1.13, 1.14, 1.17
|
===== Semaine du 03/09/12 =====
^ Mercredi 05/09 \\ 13h-14h ^ Vendredi 07/09 \\ 13h-14h ^
|
**CHAPITRE 1 - Révisions d'analyse** \\
* Limites de suites récurrentes
* Suites arithmético-géométriques
* Sommes de termes de suites géométriques
* Rappels sur séries, sommes partielles,
* Séries géométriques, séries de Riemann
* Critères de convergence pour les séries
**Exercices Chap. 1 - Révisions d'Analyse** \\ \\
Exercices 1.1, 1.2
|
**CHAPITRE 1 - Révisions d'analyse** \\
* Décomposition en éléments simples
* Critères de convergence pour les séries
* Séries absolument convergentes
**Exercices Chap. 1 - Révisions d'Analyse** \\ \\
Exercices 1.2, 1.3
|