Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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mat913:orauxcorriges [20/03/2018 22:45] GELINEAU Yoann |
mat913:orauxcorriges [01/11/2018 11:38] (Version actuelle) GELINEAU Yoann |
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===== Oraux Ulm (classement par année, puis numéro d'exercice) ===== | ===== Oraux Ulm (classement par année, puis numéro d'exercice) ===== | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1801a.pdf |01a.}} | **Algèbre**. | Endomorphisme de polynômes. $\Phi(P)=X(X-1)P'-n(X+1)P$. | | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1801b.pdf |01b.}} | **Probabilités discrètes**. | Probabilités sur les événements (sans VAR). | | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1802a.pdf |02a.}} | **Probabilités discrètes**. | Probabilités sur les événements (sans VAR). | | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1802b.pdf |02b.}} | **Algèbre**. | Projecteurs. Endomorphisme de $\mathcal{L}(E)$ : $H(u) = 1/2(up+pu)$ | | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1803a.pdf |03a.}} | **Probabilités discrètes**. | Estimation proportion. Loi binomiale. | | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1803b.pdf |03b}}. | **Analyse**. | Fonction $f \mapsto ( x \mapsto \int_{x}^{x+1} f(t) dt)$ | | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1804a.pdf |04a.}} | **Statistiques**. | Estimation d'une probabilité. Convergence en probabilité. | | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1804b.pdf |04b.}} | **Algèbre**. | En dimension finie, $Sp(uov)=Sp(vou)$ + contre-exemple en dimension infinie. | | ||
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1701a.pdf|01a.}} | **Analyse**. | Fonction définie par une intégrale. Suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$. | | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1701a.pdf|01a.}} | **Analyse**. | Fonction définie par une intégrale. Suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$. | | ||
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1701b.pdf|01b.}} | **Probabilités discrètes**. | Algorithme de Neumann. Générer un Pile équilibré avec une pièce truquée. | | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1701b.pdf|01b.}} | **Probabilités discrètes**. | Algorithme de Neumann. Générer un Pile équilibré avec une pièce truquée. | | ||
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^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1702b.pdf|02b.}} | **Probabilités continues**. | Lois normales. Intervalles de confiance, dépouillement d'un vote. | | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1702b.pdf|02b.}} | **Probabilités continues**. | Lois normales. Intervalles de confiance, dépouillement d'un vote. | | ||
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1703a.pdf|03a.}} | **Analyse**. | Suite d'intégrales impropres. | | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1703a.pdf|03a.}} | **Analyse**. | Suite d'intégrales impropres. | | ||
+ | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1703b.pdf|03b.}} | **Algèbre+Probas**. | Somme des vp d'une matrice aléatoire. | | ||
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1704a.pdf|04a.}} | **Algèbre**. | Projecteurs. | | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1704a.pdf|04a.}} | **Algèbre**. | Projecteurs. | | ||
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1704b.pdf|04b.}} | **Probabilités discrètes**. | Estimation du nombre de boules dans une urne. | | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1704b.pdf|04b.}} | **Probabilités discrètes**. | Estimation du nombre de boules dans une urne. | | ||
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^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1514a.pdf |14a.}} | **Analyse**. | Equation fonctionnelle, via une suite récurrente. | | ^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1514a.pdf |14a.}} | **Analyse**. | Equation fonctionnelle, via une suite récurrente. | | ||
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1515a.pdf |15a.}} | **Analyse**. | Suite d'intégrales impropres. | | ^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1515a.pdf |15a.}} | **Analyse**. | Suite d'intégrales impropres. | | ||
+ | ^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1516a.pdf |16a.}} | **Analyse**. | Inéquation fonctionnelle $f^2 +(1+f')^2 \leqslant 1$. | | ||
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1518a.pdf |18a.}} | **Algèbre**. | Projecteurs. | | ^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1518a.pdf |18a.}} | **Algèbre**. | Projecteurs. | | ||
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1401a.pdf |01a.}} | **Probabilités continues**. | Loi de $\ln(X)$ et $e^X$ si $X$ de loi Exp($\lambda$). | | ^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1401a.pdf |01a.}} | **Probabilités continues**. | Loi de $\ln(X)$ et $e^X$ si $X$ de loi Exp($\lambda$). | | ||
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^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1303b.pdf |03b.}} | **Algèbre**. | Si $rg(M)=r$, il existe $M'$ de rang $p$ telle que $rg(M+M')=r+p$. | | ^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1303b.pdf |03b.}} | **Algèbre**. | Si $rg(M)=r$, il existe $M'$ de rang $p$ telle que $rg(M+M')=r+p$. | | ||
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1305a.pdf |05a.}} | **Algèbre**. | Polynôme annotateur d'une matrice carrée. | | ^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1305a.pdf |05a.}} | **Algèbre**. | Polynôme annotateur d'une matrice carrée. | | ||
+ | ^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1306a.pdf |06a.}} | **Algèbre**. | Matrices triangulaires explicites de taille $n$. Diagonalisabilité et calculs d'inverses. | | ||
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1308a.pdf |08a.}} | **Probabilités discrètes**. | Somme de lois de Poisson. Bienaymé-Tchebychev. | | ^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1308a.pdf |08a.}} | **Probabilités discrètes**. | Somme de lois de Poisson. Bienaymé-Tchebychev. | | ||
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1313a.pdf |13a.}} | **Analyse**. | Séries de Bertrand. | | ^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1313a.pdf |13a.}} | **Analyse**. | Séries de Bertrand. | | ||
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^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0206a.pdf |06a.}} | **Analyse**. | Etude de fonction définie par une intégrale. | | ^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0206a.pdf |06a.}} | **Analyse**. | Etude de fonction définie par une intégrale. | | ||
^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0207b.pdf |07b.}} | **Algèbre**. | Matrice 3x3. | | ^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0207b.pdf |07b.}} | **Algèbre**. | Matrice 3x3. | | ||
+ | ^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0210b.pdf |10b.}} | **Algèbre**. | Matrice 4x4. | | ||
^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0215b.pdf |15b.}} | **Algèbre+Analyse**. | Si $Pof=0$ avec $P$ polynôme, $f$ continue, alors $f$ constante. | | ^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0215b.pdf |15b.}} | **Algèbre+Analyse**. | Si $Pof=0$ avec $P$ polynôme, $f$ continue, alors $f$ constante. | | ||
^ 2000 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0016b.pdf |16b.}} | **Probabilités+Analyse**. | Caractérisation loi exponentielle comme loi sans mémoire. | | ^ 2000 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0016b.pdf |16b.}} | **Probabilités+Analyse**. | Caractérisation loi exponentielle comme loi sans mémoire. | | ||
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^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1415a.pdf |15a.}} | **Algèbre**. | Matrice 3x3. Réduction en base orthonormée. | | ^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1415a.pdf |15a.}} | **Algèbre**. | Matrice 3x3. Réduction en base orthonormée. | | ||
^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0207b.pdf |07b.}} | **Algèbre**. | Matrice 3x3. | | ^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0207b.pdf |07b.}} | **Algèbre**. | Matrice 3x3. | | ||
+ | ^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0210b.pdf |10b.}} | **Algèbre**. | Matrice 4x4. | | ||
== Réduction plus théorique == | == Réduction plus théorique == | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1804b.pdf |04b.}} | **Algèbre**. | En dimension finie, $Sp(uov)=Sp(vou)$ + contre-exemple en dimension infinie. | | ||
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1705b.pdf|05b.}} | **Algèbre**. | Endomorphisme de matrices $M \mapsto AMB$ avec $A,B$ fixées. | | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1705b.pdf|05b.}} | **Algèbre**. | Endomorphisme de matrices $M \mapsto AMB$ avec $A,B$ fixées. | | ||
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1706b.pdf|06b.}} | **Algèbre**. | Endomorphismes vérifiant $\forall \lambda, Ker(u-\lambda Id)=Ker(u-\lambda Id)^2$. | | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1706b.pdf|06b.}} | **Algèbre**. | Endomorphismes vérifiant $\forall \lambda, Ker(u-\lambda Id)=Ker(u-\lambda Id)^2$. | | ||
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== Polynômes == | == Polynômes == | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1801a.pdf |01a.}} | **Algèbre**. | Endomorphisme de polynômes. $\Phi(P)=X(X-1)P'-n(X+1)P$. | | ||
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1710b.pdf |10b.}} | **Algèbre**. | Suite de polynômes, $P_k = P_{k+1}(X+1)-P_k(X)$ avec $P_{k+1}(0)=0$. | | ^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1710b.pdf |10b.}} | **Algèbre**. | Suite de polynômes, $P_k = P_{k+1}(X+1)-P_k(X)$ avec $P_{k+1}(0)=0$. | | ||
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1602b.pdf|02b.}} | **Probabilités+Algèbre**. | Si $U$,$V$ uniformes, $U+V$ ne peut pas être uniforme. Fonction génératrice. Polynômes. | | ^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1602b.pdf|02b.}} | **Probabilités+Algèbre**. | Si $U$,$V$ uniformes, $U+V$ ne peut pas être uniforme. Fonction génératrice. Polynômes. | | ||
Ligne 222: | Ligne 237: | ||
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1303b.pdf |03b.}} | **Algèbre**. | Si $rg(M)=r$, il existe $M'$ de rang $p$ telle que $rg(M+M')=r+p$. | | ^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1303b.pdf |03b.}} | **Algèbre**. | Si $rg(M)=r$, il existe $M'$ de rang $p$ telle que $rg(M+M')=r+p$. | | ||
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1305a.pdf |05a.}} | **Algèbre**. | Polynôme annulateur d'une matrice carrée. | | ^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1305a.pdf |05a.}} | **Algèbre**. | Polynôme annulateur d'une matrice carrée. | | ||
+ | ^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1306a.pdf |06a.}} | **Algèbre**. | Matrices triangulaires explicites de taille $n$. Diagonalisabilité et calculs d'inverses. | | ||
^ 2011 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1114a.pdf |14a.}} | **Algèbre**. | Matrices telles que $M^2=I$ ou $M^2=0$. | | ^ 2011 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1114a.pdf |14a.}} | **Algèbre**. | Matrices telles que $M^2=I$ ou $M^2=0$. | | ||
Ligne 227: | Ligne 243: | ||
== Autres == | == Autres == | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1802b.pdf |02b.}} | **Algèbre**. | Projecteurs. Endomorphisme de $\mathcal{L}(E)$ : $H(u) = 1/2(up+pu)$ | | ||
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1712b.pdf |12b.}} | **Algèbre**. | Nombres complexes et trigonométrie. | | ^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1712b.pdf |12b.}} | **Algèbre**. | Nombres complexes et trigonométrie. | | ||
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1617b.pdf|17b.}} | **Algèbre**. | Hyperplans dans $\mathbb{R}^n$. | | ^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1617b.pdf|17b.}} | **Algèbre**. | Hyperplans dans $\mathbb{R}^n$. | | ||
Ligne 271: | Ligne 288: | ||
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1501b.pdf |01b.}} | **Analyse**. | Analyse théorique. Fonctions hölderiennes. | | ^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1501b.pdf |01b.}} | **Analyse**. | Analyse théorique. Fonctions hölderiennes. | | ||
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1514a.pdf |14a.}} | **Analyse**. | Equation fonctionnelle, via une suite récurrente. | | ^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1514a.pdf |14a.}} | **Analyse**. | Equation fonctionnelle, via une suite récurrente. | | ||
+ | ^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1516a.pdf |16a.}} | **Analyse**. | Inéquation fonctionnelle $f^2 +(1+f')^2 \leqslant 1$. | | ||
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1416a.pdf |16a.}} | **Analyse**. | Analyse théorique. Fonction $x \mapsto f(x)/x$. | | ^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1416a.pdf |16a.}} | **Analyse**. | Analyse théorique. Fonction $x \mapsto f(x)/x$. | | ||
^ 2004 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0419a.pdf |19a}}. | **Analyse**. | Analyse théorique. Théorème de Rolle. | | ^ 2004 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0419a.pdf |19a}}. | **Analyse**. | Analyse théorique. Théorème de Rolle. | | ||
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== Autres == | == Autres == | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1803b.pdf |03b}}. | **Analyse**. | Fonction $f \mapsto ( x \mapsto \int_{x}^{x+1} f(t) dt)$ | | ||
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1701a.pdf|01a.}} | **Analyse**. | Fonction définie par une intégrale. Suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$. | | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1701a.pdf|01a.}} | **Analyse**. | Fonction définie par une intégrale. Suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$. | | ||
Ligne 319: | Ligne 338: | ||
== Dénombrement, probabilités sur événements == | == Dénombrement, probabilités sur événements == | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1801b.pdf |01b.}} | **Probabilités discrètes**. | Probabilités sur les événements (sans VAR). | | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1802a.pdf |02a.}} | **Probabilités discrètes**. | Probabilités sur les événements (sans VAR). | | ||
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1710a.pdf |10a.}} | **Analyse/Probas**. | Etude de fonction. Probabilités élémentaires. | | ^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1710a.pdf |10a.}} | **Analyse/Probas**. | Etude de fonction. Probabilités élémentaires. | | ||
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1716a.pdf |16a.}} | **Probabilités+Analyse**. | Probabilités (FPT). Sommes de Riemann/Intégration. | | ^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1716a.pdf |16a.}} | **Probabilités+Analyse**. | Probabilités (FPT). Sommes de Riemann/Intégration. | | ||
Ligne 351: | Ligne 372: | ||
== Statistiques, estimateurs, intervalles de confiance == | == Statistiques, estimateurs, intervalles de confiance == | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1803a.pdf |03a.}} | **Probabilités discrètes**. | Estimation proportion. Loi binomiale. | | ||
+ | ^ 2018 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1804a.pdf |04a.}} | **Statistiques**. | Estimation d'une probabilité. Convergence en probabilité. | | ||
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1704b.pdf|04b.}} | **Probabilités discrètes**. | Estimation du nombre de boules dans une urne. | | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1704b.pdf|04b.}} | **Probabilités discrètes**. | Estimation du nombre de boules dans une urne. | | ||
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1702b.pdf|02b.}} | **Probabilités continues**. | Lois normales. Intervalles de confiance, dépouillement d'un vote. | | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1702b.pdf|02b.}} | **Probabilités continues**. | Lois normales. Intervalles de confiance, dépouillement d'un vote. | | ||
Ligne 374: | Ligne 397: | ||
==== Sujets mixtes ==== | ==== Sujets mixtes ==== | ||
+ | ^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1703b.pdf|03b.}} | **Algèbre+Probas**. | Somme des vp d'une matrice aléatoire. | | ||
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1618b.pdf|18b.}} | **Probabilités+Analyse**. | DL. Propagation d'une population. Inégalité de Markov. | | ^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1618b.pdf|18b.}} | **Probabilités+Analyse**. | DL. Propagation d'une population. Inégalité de Markov. | | ||
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1402a.pdf |02a.}} | **Probabilités+Analyse**. | Bayes, fiabilité d'un test médical. Etude de fonctions. | | ^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1402a.pdf |02a.}} | **Probabilités+Analyse**. | Bayes, fiabilité d'un test médical. Etude de fonctions. | | ||
Ligne 384: | Ligne 408: | ||
^ 2000 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0016b.pdf |16b.}} | **Probabilités+Analyse**. | Caractérisation loi exponentielle comme loi sans mémoire. | | ^ 2000 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0016b.pdf |16b.}} | **Probabilités+Analyse**. | Caractérisation loi exponentielle comme loi sans mémoire. | | ||
^ 2005 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0518a.pdf |18a.}} | **Analyse+Algèbre**. | Intégrales impropres. Endomorphisme de polynômes. | | ^ 2005 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0518a.pdf |18a.}} | **Analyse+Algèbre**. | Intégrales impropres. Endomorphisme de polynômes. | | ||
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