2017 | 01a. | Analyse. | Fonction définie par une intégrale. Suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$. |
2017 | 01b. | Probabilités discrètes. | Algorithme de Neumann. Générer un Pile équilibré avec une pièce truquée. |
2017 | 02a. | Algèbre. | Projecteurs. |
2017 | 02b. | Probabilités continues. | Lois normales. Intervalles de confiance, dépouillement d'un vote. |
2017 | 03a. | Analyse. | Suite d'intégrales impropres. |
2017 | 04a. | Algèbre. | Projecteurs. |
2017 | 04b. | Probabilités discrètes. | Estimation du nombre de boules dans une urne. |
2017 | 05a. | Analyse. | Suite récurrente et séries |
2017 | 05b. | Algèbre. | Endomorphisme de matrices $M \mapsto AMB$ avec $A,B$ fixées. |
2017 | 06a. | Probabilités continues. | Max de variables exponentielles. Espérance. Intégration/Equivalent Série harmonique. |
2017 | 06b. | Algèbre. | Endomorphismes vérifiant $\forall \lambda, Ker(u-\lambda Id)=Ker(u-\lambda Id)^2$. |
2017 | 08a. | Analyse. | Suite récurrente et séries |
2017 | 10a. | Analyse/Probas. | Etude de fonction. Probabilités élémentaires. |
2017 | 10b. | Algèbre. | Suite de polynômes, $P_k = P_{k+1}(X+1)-P_k(X)$ avec $P_{k+1}(0)=0$. |
2017 | 11a. | Algèbre. | Réduction. Matrices vérifiant $M^2=-I_3$. |
2017 | 12a. | Probabilités continues. | Max et min de lois exponentielles. |
2017 | 13a. | Analyse. | Fonctions convexes sur $[0,1]$. |
2017 | 13b. | Probabilités discrètes. | Dénombrement. VARD. $X$ rang de la première apparition de “Nombre impair de Pile, puis Face”. |
2017 | 14a. | Analyse. | Suite récurrence $u_{n+1}=2 \sqrt{u_n-1}$. |
2017 | 15a. | Algèbre. | Images et noyaux. Inclusions et dimensions. |
2017 | 15b. | Analyse/Probabilités. | Etude de fonctions. Probabilités élémentaires. (Molécules d'air exhalées par César). |
2017 | 16a. | Probabilités+Analyse. | Probabilités (FPT). Sommes de Riemann/Intégration. |
2017 | 16b. | Algèbre. | Crochet de Lie. Sous-espace stable et valeurs propres. |
2016 | 01a. | Algèbre. | Matrices nilpotentes. |
2016 | 01b. | Probabilités discrètes. | Inégalités de déviation. Médiane de moyennes partielles. |
2016 | 02b. | Probabilités+Algèbre. | Si U,V uniformes, U+V ne peut pas être uniforme. Fonction génératrice. Polynômes. |
2016 | 03a. | Analyse. | Suites et intégrales. |
2016 | 03b. | Probabilités+Algèbre. | Matrice de variance/covariance. Projecteurs. |
2016 | 05b. | Probabilités discrètes. | Coloriage de triangles dans un graphe complet. |
2016 | 06a. | Algèbre+Probabilités. | Diagonalisation matrices 2×2. Matrices aléatoires. |
2016 | 06b. | Analyse+Probabilités.. | Suite d'intégrales. Variables à densité. |
2016 | 07a. | Probabilités discrètes. | Maximum de lois géométriques indépendantes. |
2016 | 07b. | Algèbre. | Calcul matriciel. Matrices rectangulaires telles que $ ^t M M$ inversible. |
2016 | 09a. | Analyse. | Séries de Riemann. |
2016 | 10a. | Analyse. | Suite implicite. $u_n$ est solution de $x = n ln(x)$ |
2016 | 11a. | Algèbre. | Raisonnements en implications/inclusions sur Images/Noyaux. |
2016 | 13b. | Algèbre. | Projecteurs. |
2016 | 14a. | Séries. | Convergence de séries. Séries de Riemann. |
2016 | 14b. | Probabilités discrètes. | Suites de variables aléatoires. Marche aléatoire. |
2016 | 15a. | Analyse. | Méthode de Newton pour approcher la solution de $f(x)=0$. |
2016 | 15b. | Probabilités discrètes. | Réussite d'un étudiant à un examen. |
2016 | 16a. | Analyse. | Trigonométrie. Suite récurrente. |
2016 | 16b. | Algèbre. | Polynômes. Dérivées successives. Applications linéaires. |
2016 | 17a. | Probabilités discrètes. | Combinaison linéaire de Rademacker. Variables complexes. |
2016 | 17b. | Algèbre. | Hyperplans dans $\mathbb{R}^n$. |
2016 | 18a. | Algèbre. | Projecteurs. |
2016 | 18b. | Probabilités+Analyse. | DL. Propagation d'une population. Inégalité de Markov. |
2015 | 01a. | Algèbre. | Réduction théorique. A et B telles que AB²-B²A=B. |
2015 | 01b. | Analyse. | Analyse théorique. Fonctions hölderiennes. |
2015 | 02a. | Algèbre. | Endomorphisme de polynômes. f(P)=P(X+1)+P(X-1)-2P(X) |
2015 | 03a. | Analyse. | Comparaison somme intégrale. Suites adjacentes. |
2015 | 03b. | Probabilités discrètes. | Formule de Bayes. Loi du k-ième succès dans schéma de Bernoulli. |
2015 | 04a. | Analyse. | Suites récurrentes. Développements limités. |
2015 | 04b. | Algèbre. | Suite de polynômes $(P_n)$ telle que $P_n(X+1)-P_n(X) = X^n$ et $P_n(0)=0$. |
2015 | 07a. | Algèbre. | Polynômes de Tchebychev. Racines et complexes. |
2015 | 09a. | Algèbre. | Images directes et réciproques par une application linéaire. |
2015 | 10a. | Algèbre. | Raisonnements images/noyaux. |
2015 | 10b. | Analyse. | Suites d'intégrales. |
2015 | 11b. | Analyse. | Fonctions réciproques. Suite implicite $f(x_n)=1/n$. |
2015 | 12a. | Algèbre. | Raisonnements inclusions noyaux. Endomorphismes vérifiant Ker(u)=Im(u) |
2015 | 15a. | Analyse. | Suite d'intégrales impropres. |
2015 | 18a. | Algèbre. | Projecteurs. |
2014 | 01a. | Probabilités continues. | Loi de $\ln(X)$ et $e^X$ si $X$ de loi Exp($\lambda$). |
2014 | 02a. | Probabilités+Analyse. | Bayes, fiabilité d'un test médical. Etude de fonctions. |
2014 | 02b. | Algèbre+Analyse. | Fonctions de n variables. Réduction de matrices. |
2014 | 04b. | Analyse. | Intégrales de Wallis. |
2014 | 05a. | Probabilités discrètes. | $N$ Poisson + $[X|N]$ Binomiale donne $X$ Poisson. |
2014 | 06b. | Probabilités. | Estimateurs. Intervalles de confiance. Test d'un nouveau médicament. |
2014 | 10a. | Algèbre. | Endomorphisme de polynôme. $f(P)=P(X+1)+P(X)$. |
2014 | 12b. | Analyse. | Dénombrement dess permutations et des dérangements. Séries. |
2014 | 15a. | Algèbre. | Matrice 3×3. Réduction en base orthonormée. |
2014 | 16a. | Analyse. | Analyse théorique. Fonction $x \mapsto f(x)/x$. |
2014 | 16b. | Algèbre. | Suite de polynômes tels que $P_n(z+1/z)=z^n+1/z^n$. |
2013 | 01a. | Analyse/Probas. | Calculs de séries. Loi de Poisson. |
2013 | 01b. | Algèbre. | Endomorphisme de polynômes. $f(P) = (X^2-1)P'-(nX+1)P$. |
2013 | 03b. | Algèbre. | Si $rg(M)=r$, il existe $M'$ de rang $p$ telle que $rg(M+M')=r+p$. |
2013 | 05a. | Algèbre. | Polynôme annotateur d'une matrice carrée. |
2013 | 08a. | Probabilités discrètes. | Somme de lois de Poisson. Bienaymé-Tchebychev. |
2013 | 13a. | Analyse. | Séries de Bertrand. |
2013 | 13b. | Probabilités. | Suite de VAR. Estimateurs. Extrema sous contrainte. |
2013 | 16a. | Algèbre. | Endomorphisme de polynôme $f(P)=P+P'$. |
2013 | 16b. | Analyse. | Suite d'intégrales faussement impropres. |
2013 | 17a. | Probabilités. | Espérance de $Card(\{X_1,..,X_n\})$ si $X_i$ iid de loi uniforme sur $\{1,\ldots,K\}$. |
2013 | 19a. | Algèbre. | Applications $P \mapsto (P(i))$ ou $P \mapsto (P^{(i)}(0))$. |
2012 | 01a. | Analyse. | Etude d'une fonction pas $C^1$ en $0$. |
2012 | 03a. | Probabilités discrètes. | File d'attente à un guichet. |
2012 | 04b. | Algèbre. | Polynômes vérifiant $P(X^2)=P(X)P(X-1)$. |
2012 | 06b. | Suites. | Suite récurrente $u_{n+1}=f(u_n)$. Développement asymptotique. |
2011 | 09a. | Analyse. | Fonctions de n variables. |
2011 | 14a. | Algèbre. | Matrices telles que $M^2=I$ ou $M^2=0$. |
2011 | 17a. | Analyse. | Fonction de 2 variables explicite avec raccord en (0,0). |
2010 | 03b. | Probabilités continues. | Moment d'ordre 2n d'une loi normale centrée réduite. |
2010 | 20a. | Probabilités/Algèbre. | Moments d'une loi normale $N(m,1)$ en fonction de $m$. |
2009 | 01a. | Algèbre. | Endomorphismes vérifiant $(f-Id)^2=0$. |
2009 | 01b. | Analyse. | Suites implicites. Développements asymptotiques. |
2009 | 03a. | Analyse. | Fonctions de n variables. |
2009 | 03b. | Probabilités. | Rendements avec actions à cours aléatoire. |
2009 | 08a. | Analyse. | Fonctions de deux variables. Dérivée d'une composée. |
2008 | 02a. | Analyse. | Suite récurrente. |
2008 | 07a. | Algèbre. | Raisonnements images/noyaux. |
2008 | 12a. | Probabilités continues. | Loi logistique. |
2008 | 13a. | Analyse. | Fonction définie par une intégrale (théorique). |
2007 | 02b. | Algèbre. | Matrice $n \times n$ de forme $[|0|]$ |
2007 | 06b. | Algèbre/Analyse. | Endomorphisme de fonctions. |
2006 | 01a. | Probabilités continues. | $\max(U,V)$ et $\min(U,V)$ si $U,V$ iid $U([0,1])$. |
2006 | 09a. | Algèbre. | Raisonnements images/noyaux. |
2006 | 10b. | Algèbre. | Endomorphismes nilpotents. |
2006 | 12b. | Probabilités discrètes. | L'île du Crozet. Lois binomiales et géométriques. |
2005 | 14a. | Algèbre+Probabilités. | Loi de $X-Y$ si $X,Y$ iid $G(p)$. Matrice $2\times2$ aléatoire. |
2005 | 16a. | Probabilités. | Mélange discret/continu. |
2005 | 18a. | Analyse+Algèbre. | Intégrales impropres. Endomorphisme de polynômes. |
2004 | 06a. | Algèbre. | Endomorphismes vérifiant $f^3=-f$. |
2004 | 15b. | Analyse. | Etude de fonctions. DL. |
2004 | 19a. | Analyse. | Analyse théorique. Théorème de Rolle. |
2003 | 05b. | Analyse. | Intégrales impropres. Cauchy-Schwarz généralisé. |
2003 | 13b. | Analyse. | Fonction définie par une intégrale impropre. |
2003 | 15a. | Analyse. | Séries. Transformation d'Abel. |
2002 | 06a. | Analyse. | Etude de fonction définie par une intégrale. |
2002 | 07b. | Algèbre. | Matrice 3×3. |
2002 | 15b. | Algèbre+Analyse. | Si $Pof=0$ avec $P$ polynôme, $f$ continue, alors $f$ constante. |
2000 | 16b. | Probabilités+Analyse. | Caractérisation loi exponentielle comme loi sans mémoire. |
2000 | 20a. | Algèbre. | Endomorphismes vérifiant $f^2+f+Id=0$. |