Classe B/L - Lycée du Parc

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====== Corrigé d'exercices d'oraux Ulm ======

Vous trouverez ci-dessous des corrigés de sujets d'oraux Ulm. Ils ont parfois été rédigés rapidement, vous pouvez m'indiquer les éventuelles coquilles que vous repérez.

En premier temps, un classement par années pour retrouver facilement des exercices que vous avez pu travailler seul ou en khôlle.

En second temps (selon l'avancée), un essai de classement par thème, afin de s'entraîner sur des chapitres ciblés.



===== Oraux Ulm (classement par année, puis numéro d'exercice) =====

^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1701a.pdf|01a.}}  | **Analyse**. | Fonction définie par une intégrale. Suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$. |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1701b.pdf|01b.}}  | **Probabilités discrètes**. | Algorithme de Neumann. Générer un Pile équilibré avec une pièce truquée.  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1702a.pdf|02a.}}  | **Algèbre**. | Projecteurs. |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1702b.pdf|02b.}}  | **Probabilités continues**. | Lois normales. Intervalles de confiance, dépouillement d'un vote. |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1703a.pdf|03a.}}  | **Analyse**. | Suite d'intégrales impropres. |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1704a.pdf|04a.}}  | **Algèbre**. | Projecteurs.  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1704b.pdf|04b.}}  | **Probabilités discrètes**. | Estimation du nombre de boules dans une urne. |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1705a.pdf|05a.}}  | **Analyse**.  | Suite récurrente et séries  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1705b.pdf|05b.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphisme de matrices $M \mapsto AMB$ avec $A,B$ fixées.  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1706a.pdf|06a.}}  | **Probabilités continues**.  | Max de variables exponentielles. Espérance. Intégration/Equivalent Série harmonique.  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1706b.pdf|06b.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphismes vérifiant $\forall \lambda, Ker(u-\lambda Id)=Ker(u-\lambda Id)^2$.  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1708a.pdf|08a.}}  | **Analyse**.  | Suite récurrente et séries  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1708b.pdf|08b.}}  | **Algèbre**.  | Réduction. Lien entre les valeurs propres de $ ^t A A$ et $A ^t A$.  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1709a.pdf|09a.}}  | **Analyse**.  | Equation fonctionnelle $2f((x+y)/2) = f(x)+f(y)$ avec $f$ de classe $C^1$.  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1709b.pdf|09b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Graphes aléatoires. Probabilité qu'aucun sommet soit isolé.   |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1710a.pdf |10a.}}  | **Analyse/Probas**.  | Etude de fonction. Probabilités élémentaires.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1710b.pdf |10b.}}  | **Algèbre**.  | Suite de polynômes, $P_k = P_{k+1}(X+1)-P_k(X)$ avec $P_{k+1}(0)=0$.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1711a.pdf |11a.}}  | **Algèbre**.  | Réduction. Matrices vérifiant $M^2=-I_3$.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1711b.pdf |11b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Echanges de politesse devant des gâteaux.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1712a.pdf |12a.}}  | **Probabilités continues**.  | Max et min de lois exponentielles.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1712b.pdf |12b.}}  | **Algèbre**.  | Nombres complexes et trigonométrie.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1713a.pdf |13a.}}  | **Analyse**.  | Fonctions convexes sur $[0,1]$.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1713b.pdf |13b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Dénombrement. VARD. $X$ rang de la première apparition de "Nombre impair de Pile, puis Face".  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1714a.pdf |14a.}}  | **Analyse**.  | Suite récurrence $u_{n+1}=2 \sqrt{u_n-1}$.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1714b.pdf |14b.}}  | **Algèbre**.  | Sous-espaces propres et sous-espaces stables d'un endomorphisme.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1715a.pdf |15a.}}  | **Algèbre**.  | Images et noyaux. Inclusions et dimensions.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1715b.pdf |15b.}}  | **Analyse/Probabilités**.  | Etude de fonctions. Probabilités élémentaires. (Molécules d'air exhalées par César).  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1716a.pdf |16a.}}  | **Probabilités+Analyse**.  | Probabilités (FPT). Sommes de Riemann/Intégration.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1716b.pdf |16b.}}  | **Algèbre**.  | Crochet de Lie. Sous-espace stable et valeurs propres.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1601a.pdf|01a.}}  | **Algèbre**. | Matrices nilpotentes.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1601b.pdf|01b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Inégalités de déviation. Médiane de moyennes partielles.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1602b.pdf|02b.}}  | **Probabilités+Algèbre**. | Si U,V uniformes, U+V ne peut pas être uniforme. Fonction génératrice. Polynômes. |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1603a.pdf|03a.}}  | **Analyse**.  | Suites et intégrales.   |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1603b.pdf|03b.}}  | **Probabilités+Algèbre**. | Matrice de variance/covariance. Projecteurs.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1605b.pdf|05b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Coloriage de triangles dans un graphe complet.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1606a.pdf|06a.}}  | **Algèbre+Probabilités**. | Diagonalisation matrices 2x2. Matrices aléatoires.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1606b.pdf|06b.}}  | **Analyse+Probabilités.**. | Suite d'intégrales. Variables à densité.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1607a.pdf|07a.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Maximum de lois géométriques indépendantes.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1607b.pdf|07b.}}  | **Algèbre**.  | Calcul matriciel. Matrices rectangulaires telles que $ ^t M M$ inversible.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1609a.pdf|09a.}}  | **Analyse**.  | Séries de Riemann.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1610a.pdf|10a.}}  | **Analyse**.  | Suite implicite. $u_n$ est solution de $x = n ln(x)$ |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1611a.pdf|11a.}}  | **Algèbre**. | Raisonnements en implications/inclusions sur Images/Noyaux.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1613b.pdf|13b.}}  | **Algèbre**. | Projecteurs.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1614a.pdf|14a.}}  | **Séries**. | Convergence de séries. Séries de Riemann.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1614b.pdf|14b.}}  | **Probabilités discrètes**. | Suites de variables aléatoires. Marche aléatoire. |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1615a.pdf|15a.}}  | **Analyse**.  | Méthode de Newton pour approcher la solution de $f(x)=0$.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1615b.pdf|15b.}}  | **Probabilités discrètes**. | Réussite d'un étudiant à un examen.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1616a.pdf|16a.}}  | **Analyse**. | Trigonométrie. Suite récurrente.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1616b.pdf|16b.}}  | **Algèbre**. | Polynômes. Dérivées successives. Applications linéaires. |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1617a.pdf|17a.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Combinaison linéaire de Rademacker. Variables complexes.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1617b.pdf|17b.}}  | **Algèbre**.  | Hyperplans dans $\mathbb{R}^n$.   |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1618a.pdf|18a.}}  | **Algèbre**. | Projecteurs.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1618b.pdf|18b.}}  | **Probabilités+Analyse**.  | DL. Propagation d'une population. Inégalité de Markov.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1501a.pdf |01a.}}  | **Algèbre**.  | Réduction théorique. A et B telles que AB²-B²A=B.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1501b.pdf |01b.}}  | **Analyse**.  | Analyse théorique. Fonctions hölderiennes.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1502a.pdf |02a.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphisme de polynômes. f(P)=P(X+1)+P(X-1)-2P(X)  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1503a.pdf |03a.}}  | **Analyse**.  | Comparaison somme intégrale. Suites adjacentes.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1503b.pdf |03b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Formule de Bayes. Loi du k-ième succès dans schéma de Bernoulli.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1504a.pdf |04a.}}  | **Analyse**.  | Suites récurrentes. Développements limités.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1504b.pdf |04b.}}  | **Algèbre**.  | Suite de polynômes $(P_n)$ telle que $P_n(X+1)-P_n(X) = X^n$ et $P_n(0)=0$.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1507a.pdf |07a.}}  | **Algèbre**.  | Polynômes de Tchebychev. Racines et complexes.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1509a.pdf |09a.}}  | **Algèbre**.  | Images directes et réciproques par une application linéaire.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1510a.pdf |10a.}}  | **Algèbre**.  | Raisonnements images/noyaux.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1510b.pdf |10b.}}  | **Analyse**.  | Suites d'intégrales.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1511b.pdf |11b.}}  | **Analyse**.  | Fonctions réciproques. Suite implicite $f(x_n)=1/n$.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1512a.pdf |12a.}}  | **Algèbre**.  | Raisonnements inclusions noyaux. Endomorphismes vérifiant Ker(u)=Im(u) |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1515a.pdf |15a.}}  | **Analyse**. | Suite d'intégrales impropres.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1518a.pdf |18a.}}  | **Algèbre**. | Projecteurs.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1401a.pdf |01a.}}  | **Probabilités continues**.  | Loi de $\ln(X)$ et $e^X$ si $X$ de loi Exp($\lambda$).  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1402a.pdf |02a.}}  | **Probabilités+Analyse**.  | Bayes, fiabilité d'un test médical. Etude de fonctions.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1402b.pdf |02b.}}  | **Algèbre+Analyse**.  | Fonctions de n variables. Réduction de matrices. |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1404b.pdf |04b.}}  | **Analyse**.  | Intégrales de Wallis.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1405a.pdf |05a.}}  | **Probabilités discrètes**.  | $N$ Poisson + $[X|N]$ Binomiale donne $X$ Poisson.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1406b.pdf |06b.}}  | **Probabilités**.  | Estimateurs. Intervalles de confiance. Test d'un nouveau médicament.   |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1410a.pdf |10a.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphisme de polynôme. $f(P)=P(X+1)+P(X)$.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1412b.pdf |12b.}}  | **Analyse**.  | Dénombrement dess permutations et des dérangements. Séries.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1415a.pdf |15a.}}  | **Algèbre**.  | Matrice 3x3. Réduction en base orthonormée.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1416a.pdf |16a.}}  | **Analyse**.  | Analyse théorique. Fonction $x \mapsto f(x)/x$.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1416b.pdf |16b.}}  | **Algèbre**.  | Suite de polynômes tels que $P_n(z+1/z)=z^n+1/z^n$. |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1301a.pdf |01a.}}  | **Analyse/Probas**.  | Calculs de séries. Loi de Poisson.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1301b.pdf |01b.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphisme de polynômes. $f(P) = (X^2-1)P'-(nX+1)P$.   |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1303b.pdf |03b.}}  | **Algèbre**.  | Si $rg(M)=r$, il existe $M'$ de rang $p$ telle que $rg(M+M')=r+p$.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1305a.pdf |05a.}}  | **Algèbre**.  | Polynôme annotateur d'une matrice carrée.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1308a.pdf |08a.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Somme de lois de Poisson. Bienaymé-Tchebychev.   |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1313a.pdf |13a.}}  | **Analyse**.  | Séries de Bertrand.   |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1313b.pdf |13b.}}  | **Probabilités**.  | Suite de VAR. Estimateurs. Extrema sous contrainte.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1316a.pdf |16a.}}  | **Algèbre**. | Endomorphisme de polynôme $f(P)=P+P'$.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1316b.pdf |16b.}}  | **Analyse**.  | Suite d'intégrales faussement impropres.   |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1317a.pdf |17a.}}  | **Probabilités**.  | Espérance de $Card(\{X_1,..,X_n\})$ si $X_i$ iid de loi uniforme sur $\{1,...,K\}$.   |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1319a.pdf |19a.}}  | **Algèbre**.  | Applications $P \mapsto (P(i))$ ou $P \mapsto (P^{(i)}(0))$.  |
^ 2012 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1201a.pdf |01a.}}  | **Analyse**.  | Etude d'une fonction pas $C^1$ en $0$.  |
^ 2012 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1203a.pdf |03a.}}  | **Probabilités discrètes**.  | File d'attente à un guichet.  |
^ 2012 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1204b.pdf |04b.}}  | **Algèbre**.  | Polynômes vérifiant $P(X^2)=P(X)P(X-1)$.  |
^ 2012 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1206b.pdf |06b.}}  | **Suites**. | Suite récurrente $u_{n+1}=f(u_n)$. Développement asymptotique.  |
^ 2011 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1109a.pdf |09a.}}  | **Analyse**.   | Fonctions de n variables.  |
^ 2011 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1114a.pdf |14a.}}  | **Algèbre**.   | Matrices telles que $M^2=I$ ou $M^2=0$.  |
^ 2011 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1117a.pdf |17a.}}  | **Analyse**.  | Fonction de 2 variables explicite avec raccord en (0,0). |
^ 2010 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1003b.pdf |03b.}}  | **Probabilités continues**.  | Moment d'ordre 2n d'une loi normale centrée réduite.   |
^ 2010 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1020a.pdf |20a.}}  | **Probabilités/Algèbre**.  | Moments d'une loi normale $N(m,1)$ en fonction de $m$.  |
^ 2009 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0901a.pdf |01a.}}  | **Algèbre**.   | Endomorphismes vérifiant $(f-Id)^2=0$.   |
^ 2009 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0901b.pdf |01b.}}  | **Analyse**.  | Suites implicites. Développements asymptotiques.  |
^ 2009 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0903a.pdf |03a.}}  | **Analyse**.  | Fonctions de n variables.  |
^ 2009 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0903b.pdf |03b.}}  | **Probabilités**.  | Rendements avec actions à cours aléatoire.   |
^ 2009 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0908a.pdf |08a.}}  | **Analyse**.  | Fonctions de deux variables. Dérivée d'une composée.  |
^ 2008 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0802a.pdf |02a.}}  | **Analyse**.  | Suite récurrente.   |
^ 2008 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0807a.pdf |07a.}}  | **Algèbre**.  | Raisonnements images/noyaux.  |
^ 2008 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0812a.pdf |12a.}}  | **Probabilités continues**.  | Loi logistique.   |
^ 2008 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0813a.pdf |13a.}}  | **Analyse**.  | Fonction définie par une intégrale (théorique).  |
^ 2007 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0702b.pdf |02b.}}  | **Algèbre**.  | Matrice $n \times n$ de forme $[|0|]$  |
^ 2007 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0706b.pdf |06b.}}  | **Algèbre/Analyse**.  | Endomorphisme de fonctions.  |
^ 2006 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0601a.pdf |01a.}}  | **Probabilités continues**.  | $\max(U,V)$ et $\min(U,V)$ si $U,V$ iid $U([0,1])$.    |
^ 2006 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0609a.pdf |09a.}}  | **Algèbre**.  | Raisonnements images/noyaux.   |
^ 2006 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0610b.pdf |10b.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphismes nilpotents.  |
^ 2006 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0612b.pdf |12b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | L'île du Crozet. Lois binomiales et géométriques.  |
^ 2005 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0514a.pdf |14a.}}  | **Algèbre+Probabilités**.  | Loi de $X-Y$ si $X,Y$ iid $G(p)$. Matrice $2\times2$ aléatoire.   |
^ 2005 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0516a.pdf |16a.}}  | **Probabilités**.  | Mélange discret/continu.  |
^ 2005 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0518a.pdf |18a.}}  | **Analyse+Algèbre**.  | Intégrales impropres. Endomorphisme de polynômes.  |
^ 2004 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0406a.pdf |06a.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphismes vérifiant $f^3=-f$.  |
^ 2004 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0415b.pdf |15b.}}  | **Analyse**.  | Etude de fonctions. DL.  |
^ 2004 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0419a.pdf |19a}}.  | **Analyse**.  | Analyse théorique. Théorème de Rolle.  |
^ 2003 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0305b.pdf |05b.}}  | **Analyse**.  | Intégrales impropres. Cauchy-Schwarz généralisé.  |
^ 2003 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0313b.pdf |13b.}}  | **Analyse**.  | Fonction définie par une intégrale impropre.  |
^ 2003 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0315a.pdf |15a}}.  | **Analyse**.  | Séries. Transformation d'Abel.  |
^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0206a.pdf |06a.}}  | **Analyse**.  | Etude de fonction définie par une intégrale.   |
^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0207b.pdf |07b.}}  | **Algèbre**.  | Matrice 3x3.  |
^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0215b.pdf |15b.}}  | **Algèbre+Analyse**.  | Si $Pof=0$ avec $P$ polynôme, $f$ continue, alors $f$ constante.  |
^ 2000 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0016b.pdf |16b.}}  | **Probabilités+Analyse**.  | Caractérisation loi exponentielle comme loi sans mémoire.   |
^ 2000 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0020a.pdf |20a.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphismes vérifiant $f^2+f+Id=0$.  |











===== Sujet d'oraux par thème =====

==== Algèbre ====


== Raisonnements théoriques (images, noyaux, projecteurs,..) ==

^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1702a.pdf|02a.}}  | **Algèbre**. | Projecteurs. |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1704a.pdf|04a.}}  | **Algèbre**. | Projecteurs.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1715a.pdf |15a.}}  | **Algèbre**.  | Images et noyaux. Inclusions et dimensions.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1607b.pdf|07b.}}  | **Algèbre**.  | Calcul matriciel. Matrices rectangulaires telles que $ ^t M M$ inversible.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1611a.pdf|11a.}}  | **Algèbre**. | Raisonnements en implications/inclusions sur Images/Noyaux.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1613b.pdf|13b.}}  | **Algèbre**. | Projecteurs.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1618a.pdf|18a.}}  | **Algèbre**. | Projecteurs.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1509a.pdf |09a.}}  | **Algèbre**.  | Images directes et réciproques par une application linéaire.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1510a.pdf |10a.}}  | **Algèbre**.  | Raisonnements images/noyaux.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1512a.pdf |12a.}}  | **Algèbre**.  | Raisonnements inclusions noyaux. Endomorphismes vérifiant Ker(u)=Im(u) |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1518a.pdf |18a.}}  | **Algèbre**. | Projecteurs.  |
^ 2008 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0807a.pdf |07a.}}  | **Algèbre**.  | Raisonnements images/noyaux.  |
^ 2006 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0609a.pdf |09a.}}  | **Algèbre**.  | Raisonnements images/noyaux.   |


== Réduction pratique (matrices 2x2 ou 3x3) ==

^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1606a.pdf|06a.}}  | **Algèbre+Probabilités**. | Diagonalisation matrices 2x2. Matrices aléatoires.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1415a.pdf |15a.}}  | **Algèbre**.  | Matrice 3x3. Réduction en base orthonormée.  |
^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0207b.pdf |07b.}}  | **Algèbre**.  | Matrice 3x3.  |


== Réduction plus théorique ==

^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1705b.pdf|05b.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphisme de matrices $M \mapsto AMB$ avec $A,B$ fixées.  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1706b.pdf|06b.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphismes vérifiant $\forall \lambda, Ker(u-\lambda Id)=Ker(u-\lambda Id)^2$.  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1708b.pdf|08b.}}  | **Algèbre**.  | Réduction. Lien entre les valeurs propres de $ ^t A A$ et $A ^t A$.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1711a.pdf |11a.}}  | **Algèbre**.  | Réduction. Matrices vérifiant $M^2=-I_3$.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1714b.pdf |14b.}}  | **Algèbre**.  | Sous-espaces propres et sous-espaces stables d'un endomorphisme.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1716b.pdf |16b.}}  | **Algèbre**.  | Crochet de Lie. Sous-espace stable et valeurs propres.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1501a.pdf |01a.}}  | **Algèbre**.  | Réduction théorique. $A$ et $B$ telles que $AB^2-B^2A=B$.  |
^ 2011 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1114a.pdf |14a.}}  | **Algèbre**.   | Matrices telles que $M^2=I$ ou $M^2=0$.  |
^ 2009 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0901a.pdf |01a.}}  | **Algèbre**.   | Endomorphismes vérifiant $(f-Id)^2=0$.   |
^ 2007 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0702b.pdf |02b.}}  | **Algèbre**.  | Matrice $n \times n$ de forme avec $C_1=C_n=(1)$ et autres colonnes nulles.  |
^ 2006 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0610b.pdf |10b.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphismes nilpotents.  |
^ 2004 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0406a.pdf |06a.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphismes vérifiant $f^3=-f$.  |
^ 2000 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0020a.pdf |20a.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphismes vérifiant $f^2+f+Id=0$.  |

== Polynômes ==

^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1710b.pdf |10b.}}  | **Algèbre**.  | Suite de polynômes, $P_k = P_{k+1}(X+1)-P_k(X)$ avec $P_{k+1}(0)=0$.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1602b.pdf|02b.}}  | **Probabilités+Algèbre**. | Si $U$,$V$ uniformes, $U+V$ ne peut pas être uniforme. Fonction génératrice. Polynômes. |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1502a.pdf |02a.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphisme de polynômes. $f(P)=P(X+1)+P(X-1)-2P(X)$  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1504b.pdf |04b.}}  | **Algèbre**.  | Suite de polynômes $(P_n)$ telle que $P_n(X+1)-P_n(X) = X^n$ et $P_n(0)=0$.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1507a.pdf |07a.}}  | **Algèbre**.  | Polynômes de Tchebychev. Racines et complexes.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1410a.pdf |10a.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphisme de polynôme. $f(P)=P(X+1)+P(X)$.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1416b.pdf |16b.}}  | **Algèbre**.  | Suite de polynômes tels que $P_n(z+1/z)=z^n+1/z^n$. |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1301b.pdf |01b.}}  | **Algèbre**.  | Endomorphisme de polynômes. $f(P) = (X^2-1)P'-(nX+1)P$.   |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1316a.pdf |16a.}}  | **Algèbre**. | Endomorphisme de polynôme $f(P)=P+P'$.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1319a.pdf |19a.}}  | **Algèbre**.  | Applications $P \mapsto (P(i))$ ou $P \mapsto (P^{(i)}(0))$.  |
^ 2012 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1204b.pdf |04b.}}  | **Algèbre**.  | Polynômes vérifiant $P(X^2)=P(X)P(X-1)$.  |


== Exercices théoriques Matrices ==


^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1601a.pdf|01a.}}  | **Algèbre**. | Matrices nilpotentes.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1603b.pdf|03b.}}  | **Probabilités+Algèbre**. | Matrice de variance/covariance. Projecteurs.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1607b.pdf|07b.}}  | **Algèbre**.  | Calcul matriciel. Matrices rectangulaires telles que $ ^t M M$ inversible.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1303b.pdf |03b.}}  | **Algèbre**.  | Si $rg(M)=r$, il existe $M'$ de rang $p$ telle que $rg(M+M')=r+p$.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1305a.pdf |05a.}}  | **Algèbre**.  | Polynôme annulateur d'une matrice carrée.  |
^ 2011 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1114a.pdf |14a.}}  | **Algèbre**.   | Matrices telles que $M^2=I$ ou $M^2=0$.  |


== Autres ==

^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1712b.pdf |12b.}}  | **Algèbre**.  | Nombres complexes et trigonométrie.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1617b.pdf|17b.}}  | **Algèbre**.  | Hyperplans dans $\mathbb{R}^n$.   |




==== Analyse ====


== Suites et séries ==

^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1705a.pdf|05a.}}  | **Analyse**.  | Suite récurrente et séries  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1708a.pdf|08a.}}  | **Analyse**.  | Suite récurrente et séries  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1714a.pdf|14a.}}  | **Analyse**.  | Suite récurrence $u_{n+1}=2 \sqrt{u_n-1}$.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1603a.pdf|03a.}}  | **Analyse**.  | Suites et intégrales.   |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1609a.pdf|09a.}}  | **Analyse**.  | Séries de Riemann.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1610a.pdf|10a.}}  | **Analyse**.  | Suite implicite. $u_n$ est solution de $x = n \ln(x)$ |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1614a.pdf|14a.}}  | **Séries**. | Convergence de séries. Séries de Riemann.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1616a.pdf|16a.}}  | **Analyse**. | Trigonométrie. Suite récurrente.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1503a.pdf |03a.}}  | **Analyse**.  | Comparaison somme intégrale. Suites adjacentes.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1504a.pdf |04a.}}  | **Analyse**.  | Suites récurrentes. Développements limités.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1511b.pdf |11b.}}  | **Analyse**.  | Fonctions réciproques. Suite implicite $f(x_n)=1/n$.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1412b.pdf |12b.}}  | **Analyse**.  | Dénombrement des permutations et des dérangements. Séries.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1301a.pdf |01a.}}  | **Analyse/Probas**.  | Calculs de séries. Loi de Poisson.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1313a.pdf |13a.}}  | **Analyse**.  | Séries de Bertrand.   |
^ 2012 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1206b.pdf |06b.}}  | **Analyse**. | Suite récurrente $u_{n+1}=f(u_n)$. Développement asymptotique.  |
^ 2009 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0901b.pdf |01b.}}  | **Analyse**.  | Suites implicites. Développements asymptotiques.  |
^ 2008 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0802a.pdf |02a.}}  | **Analyse**.  | Suite récurrente.   |
^ 2003 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0315a.pdf |15a}}.  | **Analyse**.  | Séries. Transformation d'Abel.  |

== Etude de fonctions explicites ==

^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1710a.pdf |10a.}}  | **Analyse/Probas**.  | Etude de fonction. Probabilités élémentaires.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1715b.pdf |15b.}}  | **Analyse/Probabilités**.  | Etude de fonctions. Probabilités élémentaires. (Molécules d'air exhalées par César).  |
^ 2012 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1201a.pdf |01a.}}  | **Analyse**.  | Etude d'une fonction pas $C^1$ en $0$.  |
^ 2004 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0415b.pdf |15b.}}  | **Analyse**.  | Etude de fonctions. DL.  |

== Etude de fonctions théoriques ==

^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1709a.pdf|09a.}}  | **Analyse**.  | Equation fonctionnelle $2f((x+y)/2) = f(x)+f(y)$ avec $f$ de classe $C^1$.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1713a.pdf |13a.}}  | **Analyse**.  | Fonctions convexes sur $[0,1]$.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1615a.pdf|15a.}}  | **Analyse**.  | Méthode de Newton pour approcher la solution de $f(x)=0$.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1501b.pdf |01b.}}  | **Analyse**.  | Analyse théorique. Fonctions hölderiennes.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1416a.pdf |16a.}}  | **Analyse**.  | Analyse théorique. Fonction $x \mapsto f(x)/x$.  |
^ 2004 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0419a.pdf |19a}}.  | **Analyse**.  | Analyse théorique. Théorème de Rolle.  |

== Intégration sur un segment ==

^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1510b.pdf |10b.}}  | **Analyse**.  | Suites d'intégrales.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1404b.pdf |04b.}}  | **Analyse**.  | Intégrales de Wallis.  |
^ 2008 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0813a.pdf |13a.}}  | **Analyse**.  | Fonction définie par une intégrale (théorique).  |
^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0206a.pdf |06a.}}  | **Analyse**.  | Etude de fonction définie par une intégrale.   |






== Intégrales impropres ==

^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1703a.pdf|03a.}}  | **Analyse**. | Suite d'intégrales impropres. |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1515a.pdf |15a.}}  | **Analyse**. | Suite d'intégrales impropres.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1316b.pdf |16b.}}  | **Analyse**.  | Suite d'intégrales faussement impropres.   |
^ 2003 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0305b.pdf |05b.}}  | **Analyse**.  | Intégrales impropres. Cauchy-Schwarz généralisé.  |
^ 2003 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0313b.pdf |13b.}}  | **Analyse**.  | Fonction définie par une intégrale impropre.  |



== Fonctions de plusieurs variables ==

^ 2011 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1109a.pdf |09a.}}  | **Analyse**.   | Fonctions de n variables.  |
^ 2011 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1117a.pdf |17a.}}  | **Analyse**.  | Fonction de 2 variables explicite avec raccord en (0,0). |
^ 2009 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0903a.pdf |03a.}}  | **Analyse**.  | Fonctions de n variables.  |
^ 2009 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0908a.pdf |08a.}}  | **Analyse**.  | Fonctions de deux variables. Dérivée d'une composée.  |



== Autres ==

^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1701a.pdf|01a.}}  | **Analyse**. | Fonction définie par une intégrale. Suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$. |







==== Probabilités ====

== Dénombrement, probabilités sur événements ==

^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1710a.pdf |10a.}}  | **Analyse/Probas**.  | Etude de fonction. Probabilités élémentaires.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1716a.pdf |16a.}}  | **Probabilités+Analyse**.  | Probabilités (FPT). Sommes de Riemann/Intégration.  |

== Variables aléatoires discrètes ==

^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1701b.pdf|01b.}}  | **Probabilités discrètes**. | Algorithme de Neumann. Générer un Pile équilibré avec une pièce truquée.  |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1709b.pdf|09b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Graphes aléatoires. Probabilité qu'aucun sommet soit isolé.   |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1713b.pdf |13b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Dénombrement. VARD. $X$ rang de la première apparition de "Nombre impair de Pile, puis Face".  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1607a.pdf|07a.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Maximum de lois géométriques indépendantes.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1615b.pdf|15b.}}  | **Probabilités discrètes**. | Réussite d'un étudiant à un examen.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1617a.pdf|17a.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Combinaison linéaire de Rademacker. Variables complexes.  |
^ 2015 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1503b.pdf |03b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Formule de Bayes. Loi du k-ième succès dans schéma de Bernoulli.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1405a.pdf |05a.}}  | **Probabilités discrètes**.  | $N$ Poisson + $[X|N]$ Binomiale donne $X$ Poisson.  |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1308a.pdf |08a.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Somme de lois de Poisson. Bienaymé-Tchebychev.   |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1317a.pdf |17a.}}  | **Probabilités**.  | Espérance de $Card(\{X_1,..,X_n\})$ si $X_i$ iid de loi uniforme sur $\{1,...,K\}$.   |
^ 2012 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1203a.pdf |03a.}}  | **Probabilités discrètes**.  | File d'attente à un guichet.  |
^ 2006 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0612b.pdf |12b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | L'île du Crozet. Lois binomiales et géométriques.  |

== Variables aléatoires continues ==

^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1706a.pdf|06a.}}  | **Probabilités continues**.  | Max de variables exponentielles. Espérance. Intégration/Equivalent Série harmonique.  |
^ 2017 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1712a.pdf |12a.}}  | **Probabilités continues**.  | Max et min de lois exponentielles.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1606b.pdf|06b.}}  | **Analyse+Probabilités.**. | Suite d'intégrales. Variables à densité.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1401a.pdf |01a.}}  | **Probabilités continues**.  | Loi de $\ln(X)$ et $e^X$ si $X$ de loi Exp($\lambda$).  |
^ 2010 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1003b.pdf |03b.}}  | **Probabilités continues**.  | Moment d'ordre 2n d'une loi normale centrée réduite.   |
^ 2008 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0812a.pdf |12a.}}  | **Probabilités continues**.  | Loi logistique.   |
^ 2006 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0601a.pdf |01a.}}  | **Probabilités continues**.  | $\max(U,V)$ et $\min(U,V)$ si $U,V$ iid $U([0,1])$.    |



== Statistiques, estimateurs, intervalles de confiance ==

^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1704b.pdf|04b.}}  | **Probabilités discrètes**. | Estimation du nombre de boules dans une urne. |
^ 2017 | {{:mat913:corriges:oraux:u1702b.pdf|02b.}}  | **Probabilités continues**. | Lois normales. Intervalles de confiance, dépouillement d'un vote. |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1406b.pdf |06b.}}  | **Probabilités**.  | Estimateurs. Intervalles de confiance. Test d'un nouveau médicament.   |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1313b.pdf |13b.}}  | **Probabilités**.  | Suite de VAR. Estimateurs. Extrema sous contrainte.  |

== Transversal ==

^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1601b.pdf|01b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Inégalités de déviation. Médiane de moyennes partielles.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1605b.pdf|05b.}}  | **Probabilités discrètes**.  | Coloriage de triangles dans un graphe complet.  |
^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1614b.pdf|14b.}}  | **Probabilités discrètes**. | Suites de variables aléatoires. Marche aléatoire. |
^ 2009 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0903b.pdf |03b.}}  | **Probabilités**.  | Rendements avec actions à cours aléatoire.   |
^ 2005 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0516a.pdf |16a.}}  | **Probabilités**.  | Mélange discret/continu.  |








==== Sujets mixtes ====

^ 2016 | {{:mat913:corriges:oraux:u1618b.pdf|18b.}}  | **Probabilités+Analyse**.  | DL. Propagation d'une population. Inégalité de Markov.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1402a.pdf |02a.}}  | **Probabilités+Analyse**.  | Bayes, fiabilité d'un test médical. Etude de fonctions.  |
^ 2014 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1402b.pdf |02b.}}  | **Algèbre+Analyse**.  | Fonctions de n variables. Réduction de matrices. |
^ 2013 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1301a.pdf |01a.}}  | **Analyse/Probas**.  | Calculs de séries. Loi de Poisson.  |
^ 2010 | {{ :mat913:corriges:oraux:u1020a.pdf |20a.}}  | **Probabilités/Algèbre**.  | Moments d'une loi normale $N(m,1)$ en fonction de $m$.  |
^ 2007 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0706b.pdf |06b.}}  | **Algèbre/Analyse**.  | Endomorphisme de fonctions.  |
^ 2005 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0514a.pdf |14a.}}  | **Algèbre+Probabilités**.  | Loi de $X-Y$ si $X,Y$ iid $G(p)$. Matrice $2\times2$ aléatoire.   |
^ 2002 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0215b.pdf |15b.}}  | **Algèbre+Analyse**.  | Si $Pof=0$ avec $P$ polynôme, $f$ continue, alors $f$ constante.  |
^ 2000 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0016b.pdf |16b.}}  | **Probabilités+Analyse**.  | Caractérisation loi exponentielle comme loi sans mémoire.   |
^ 2005 | {{ :mat913:corriges:oraux:u0518a.pdf |18a.}}  | **Analyse+Algèbre**.  | Intégrales impropres. Endomorphisme de polynômes.  |
Classe B/L - Lycée du Parc

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