• Continuité et dérivabilité en un point
• Théorème de la bijection
• Dérivabilité de la réciproque
• Définition d'une intégrale
• Fonctions définies par une intégrale

• Intégrale et inégalités
• Limite d'une fonction définie par une intégrale
• Nature des intégrales impropres
• Critères de convergences, intégrales de Riemann
• Calculs d'intégrales (primitives, IPP, Chang. de variables)

• Rappels sur les nombres complexes
• Définition des fonctions cos et sin
• Formules d'Euler, formule de Moivre
• Rappels des formules de symétrie
• Formules d'addition, angle moitié, linéarisation
• Etude de la fonction cos
• Etude de la fonction sin
• Dérivées, tangentes, équivalents remarquables
• Développements limités à tout ordre
• Etude de la fonction tan

• Equivalents usuels en 0

• Obtention d'un DL de tan(x) en 0

III - Fonctions circulaires réciproques

• Fonction arccos : définition, propriétés
• Formule sin(arccos(x)) =
• Dérivabilité et expression de la dérivée
• Fonction arcsin : définition, propriétés
• Formule cos(arcsin(x)) =
• Dérivabilité et expression de la dérivée
• Fonction arctan : définition, propriétés
• Dérivabilité et expression de la dérivée
• DL de arctan(x) en 0

• Rappels sur les suites
• Monotonie, majoration, minoration
• Suites arithmétiques, géométriques
• Suites arithmético-géométriques
• Exemples de suites implicites
• Définition d'une suite convergente
• Suite divergente vers + ou - infini.
• Unicité de la limite
• Opérations sur les limites
• Composition par une fonction
• Limites et inégalités
• Théorèmes de comparaison et encadrement
• Le cas particulier des suites monotones

• Suites adjacentes : définition
• Théorème des suites adjacentes
• Exemple
• Suites extraites d'une suite
• Lien entre CV de la suite et des suites extraites

• Si u(2n) et u(2n+1) CV vers L, alors (un) CV vers L
• Théorème de Cesàro : énoncé et démo
• Subdivision régulière d'un segment
• Sommes de Riemann associées à une fonction
• Convergence des sommes de Riemann
• Exemples

II - Comparaison des suites

• Suites équivalentes
• Définition, limite du quotient
• Liens avec les limites
• Règles de calculs

• Suite négligeable devant une autre
• Equivalence avec limite du quotient
• Règles sur les “o”. Lien avec les suites équivalentes

III - Séries de nombres réels

• Vocabulaire : somme partielle, série
• Séries convergentes, divergentes
• Reste d'une série convergente. Il tend vers 0
• Condition nécessaire de convergence : le tg doit tendre vers 0
• Réciproque fausse : le cas de la série harmonique
• La série de tg 1/n² : convergence par comparaison somme/intégrale
• Les sommes de Riemann
• Séries géométriques et dérivées

• Séries exponentielles
• Séries à termes positifs : Sn est croissante
• Conséquence : critère de comparaison
• Corollaires : critères de négligeabilité/équivalence
• Le cas des séries à termes négatifs
• Séries à signe non constant : convergence absolue
• Si une série converge absolument, alors elle converge
• Si une série alternée n'est pas CVA, on revient à l'étude de Sn.

• Vocabulaire : expérience, issues, univers
• Evénements, opérations sur les événements
• Réunion, Intersection, Complémentaire, Privé de, Inclusion
• Espace probabilisable
• Probabilité sur un espace fini. Définition et propriétés
• Décomposition en événéments élémentaires. Cas de l'équiprobabilité