Cahier de Textes Maths Khâgne B/L Parc 2013/2014

Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques.

Semaine du 30/09/13

Lundi 30/09 14h-16h 16h-18h	Mardi 01/10 08h-10h	Vendredi 04/10 13h-15h
EXERCICES TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires Exercices 02.01, 02.02, 02.03, 02.05, 02.06	EXERCICES TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires Exercice 02.06 COURS CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments II - Applications linéaires Rang d'une application linéaire : définition et propriétés Existence d'un rang : dimension finie Si E=Vect(e1,e2,…,en), alors Im(f)=Vect(f(e1),f(e2),…,f(en)) Matrice d'une application linéaire dans une base f est bijective ⇔ sa matrice est inversible Valeurs propres d'une application linéaire, spectre. Vecteurs propres d'une application linéaire Notations : $tex:E_\lambda(f)=Ker(f-\lambda Id_E)$ : ensembles et sous-espaces propres parfois Les $tex:E_\lambda(f)$ sont tous en somme directe : conséquences sur les dimensions Différentes écriture de “ $tex:\lambda$ est valeur propre de f” Recherche de valeurs propres sur une matrice Recherche de valeurs propres possibles avec un polynôme annulateur	COURS CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments III - Réduction des endomorphismes Endomorphisme diagonalisable (existence d'une base de vecteurs propres) Définition équivalente : (il existe une matrice diagonale qui le représente) Conditions nécessaires et suffisantes : sommes directes, dimensions Conditions suffisantes : si f admet n valeurs propres distinctes, si f admet 1 valeur propre Matrice diagonalisable : A semblable à une matrice diagonale Formules de changement de base. EXERCICES TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires Exercice 02.11

Semaine du 23/09/13

Lundi 23/09 14h-16h 16h-18h	Mardi 24/09 08h-10h	Vendredi 27/09 13h-15h
EXERCICES TD 1.02 - Analyse : intégration Exercice 01.18	EXERCICES TD 1.02 - Analyse : intégration Exercice 01.18 COURS CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments I - Espaces vectoriels Rappels sur Familles libres, familles liées Propriétés importantes (lien avec dimension, sous-familles,…) Familles libres dans les espaces de fonctions	COURS CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments Sous-espaces vectoriels, écriture sous-forme de Vect Propriétés des sous-espaces vectoriels Somme de 2 sous-espaces vectoriels, somme directe de 2 sev L'écriture dans est unique ⇔ $tex:F\cap G=\{0\}$ Sous-espaces vectoriels supplémentaires : différentes caractérisations Exemple : toute fonction est somme d'une fonction paire et fonction impaire Somme de k sous-espaces vectoriels, somme directe de k sev II - Applications linéaires Définition d'une application linéaire Rappels du vocabulaire : endomorphisme, isomorsphisme,… Image et noyau d'une application linéaire f est injective ⇔ Ker(f)={0} f est surjective ⇔ Im(f)=F

Semaine du 16/09/13

Lundi 16/09 14h-16h 16h-18h	Mardi 17/09 08h-10h	Vendredi 20/09 13h-15h	Samedi 21/09 08h-12h
EXERCICES TD 1.01 - Analyse : séries Exercice 01.06 EXERCICES TD 1.02 - Analyse : intégration Exercices 01.07, 01.08, 01.10, 01.11	EXERCICES TD 1.02 - Analyse : intégration Exercices 01.12, 01.13, 01.14	EXERCICES TD 1.02 - Analyse : intégration Exercices 01.16, 01.18	DEVOIRS DS01 (4h)

Semaines du 02/09/13 et du 09/09/13

Vendredi 06/09 13h-15h	Lundi 09/09 14h-16h 16h-18h	Mardi 10/09 08h-10h	Vendredi 13/09 14h-15h
COURS CHAPITRE 1 - Analyse : rappels et compléments I - Convergence de séries Vocabulaire : suites, sommes partielles, série, somme Exemples : séries géométriques et dérivées Démo : convergence d'une série géométrique Exemples : séries exponentielles Exemples : séries de Riemann Démo : la série $tex:\sum \frac{1}{n^2}$ converge Démo : la série $tex:\sum \frac{1}{n}$ diverge Démo : $tex:\sum \frac{1}{n} \sim \ln(n)$ Critères de comparaison pour les séries à termes positifs Enoncés des 3 critères (comparaisons, négligeabilité, équivalence)	COURS TD 1.01 - Analyse : séries Exercices 01.01, 01.02, 01.03	COURS CHAPITRE 1 - Analyse : rappels et compléments Remarques sur les critères pour les séries à termes négatifs Convergence absolue d'une série. Exemples. Cas des séries à signes non constant non absolument convergente Etude de la somme partielle par suites extraites COURS TD 1.01 - Analyse : séries Exercices 01.04, 01.05	COURS TD 1.01 - Analyse : séries Exercices 01.05, 01.06

Classe B/L - Lycée du Parc

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Cahier de Textes Maths Khâgne B/L Parc 2013/2014

Semaine du 30/09/13

Semaine du 23/09/13

Semaine du 16/09/13

Semaines du 02/09/13 et du 09/09/13

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