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mat913:cdt1314
Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
| Les deux révisions précédentes Révision précédente Prochaine révision | Révision précédente | ||
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mat913:cdt1314 [09/09/2013 21:51] GELINEAU Yoann |
mat913:cdt1314 [11/10/2013 08:42] (Version actuelle) GELINEAU Yoann |
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|---|---|---|---|
| Ligne 2: | Ligne 2: | ||
| Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | ||
| + | |||
| + | ===== Semaine du 07/10/13 ===== | ||
| + | |||
| + | ^ Lundi 07/10 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 08/10 \\ 08h-10h ^ Vendredi 11/10 \\ 13h-15h ^ | ||
| + | | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
| + | **TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\ | ||
| + | * Exercices 02.11, 02.07, 02.14 | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
| + | **TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\ | ||
| + | * Exercices 02.14, 02.12, 02.16, 02.13 | ||
| + | </box> | | | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ===== Semaine du 30/09/13 ===== | ||
| + | |||
| + | ^ Lundi 30/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 01/10 \\ 08h-10h ^ Vendredi 04/10 \\ 13h-15h ^ | ||
| + | | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
| + | **TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\ | ||
| + | * Exercices 02.01, 02.02, 02.03, 02.05, 02.06 | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
| + | **TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\ | ||
| + | * Exercice 02.06 | ||
| + | </box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\ | ||
| + | II - Applications linéaires | ||
| + | * Rang d'une application linéaire : définition et propriétés | ||
| + | * Existence d'un rang : dimension finie | ||
| + | * Si E=Vect(e1,e2,...,en), alors Im(f)=Vect(f(e1),f(e2),...,f(en)) | ||
| + | * Matrice d'une application linéaire dans une base | ||
| + | * f est bijective <=> sa matrice est inversible | ||
| + | * Valeurs propres d'une application linéaire, spectre. | ||
| + | * Vecteurs propres d'une application linéaire | ||
| + | * Notations : <tex> E_\lambda(f)=Ker(f-\lambda Id_E) </tex> : ensembles et sous-espaces propres parfois | ||
| + | * Les <tex> E_\lambda(f)</tex> sont tous en somme directe : conséquences sur les dimensions | ||
| + | * Différentes écriture de "<tex> \lambda </tex> est valeur propre de f" | ||
| + | * Recherche de valeurs propres sur une matrice | ||
| + | * Recherche de valeurs propres possibles avec un polynôme annulateur | ||
| + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\ | ||
| + | III - Réduction des endomorphismes | ||
| + | * Endomorphisme diagonalisable (existence d'une base de vecteurs propres) | ||
| + | * Définition équivalente : (il existe une matrice diagonale qui le représente) | ||
| + | * Conditions nécessaires et suffisantes : sommes directes, dimensions | ||
| + | * Conditions suffisantes : si f admet n valeurs propres distinctes, si f admet 1 valeur propre | ||
| + | * Matrice diagonalisable : A semblable à une matrice diagonale | ||
| + | * Formules de changement de base. | ||
| + | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
| + | **TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\ | ||
| + | * Exercice 02.11 | ||
| + | </box> | | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ===== Semaine du 23/09/13 ===== | ||
| + | |||
| + | ^ Lundi 23/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 24/09 \\ 08h-10h ^ Vendredi 27/09 \\ 13h-15h ^ | ||
| + | | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
| + | **TD 1.02 - Analyse : intégration** \\ | ||
| + | * Exercice 01.18 | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
| + | **TD 1.02 - Analyse : intégration** \\ | ||
| + | * Exercice 01.18 | ||
| + | </box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\ | ||
| + | I - Espaces vectoriels | ||
| + | * Rappels sur Familles libres, familles liées | ||
| + | * Propriétés importantes (lien avec dimension, sous-familles,...) | ||
| + | * Familles libres dans les espaces de fonctions | ||
| + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\ | ||
| + | * Sous-espaces vectoriels, écriture sous-forme de Vect | ||
| + | * Propriétés des sous-espaces vectoriels | ||
| + | * Somme de 2 sous-espaces vectoriels, somme directe de 2 sev | ||
| + | * L'écriture dans <tex>F+G</tex> est unique <=> <tex>F\cap G=\{0\}</tex> | ||
| + | * Sous-espaces vectoriels supplémentaires : différentes caractérisations | ||
| + | * Exemple : toute fonction est somme d'une fonction paire et fonction impaire | ||
| + | * Somme de k sous-espaces vectoriels, somme directe de k sev | ||
| + | II - Applications linéaires | ||
| + | * Définition d'une application linéaire | ||
| + | * Rappels du vocabulaire : endomorphisme, isomorsphisme,... | ||
| + | * Image et noyau d'une application linéaire | ||
| + | * f est injective <=> Ker(f)={0} | ||
| + | * f est surjective <=> Im(f)=F | ||
| + | </box> | | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===== Semaine du 16/09/13 ===== | ||
| + | |||
| + | ^ Lundi 16/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 17/09 \\ 08h-10h ^ Vendredi 20/09 \\ 13h-15h ^ Samedi 21/09 \\ 08h-12h ^ | ||
| + | | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
| + | **TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | ||
| + | * Exercice 01.06 | ||
| + | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
| + | **TD 1.02 - Analyse : intégration** \\ | ||
| + | * Exercices 01.07, 01.08, 01.10, 01.11 | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
| + | **TD 1.02 - Analyse : intégration** \\ | ||
| + | * Exercices 01.12, 01.13, 01.14 | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
| + | **TD 1.02 - Analyse : intégration** \\ | ||
| + | * Exercices 01.16, 01.18 | ||
| + | </box> | <box 100% round green left|[[mat913:devoirs1314|DEVOIRS]]> | ||
| + | **DS01 (4h)** \\ | ||
| + | </box> | | ||
| ===== Semaines du 02/09/13 et du 09/09/13 ===== | ===== Semaines du 02/09/13 et du 09/09/13 ===== | ||
| - | ^ Vendredi 06/09 \\ 13h-15h ^ Lundi 09/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 10/09 \\ 08h-10h ^ Mercredi 11/09 \\ 16h-17h30 ^ Vendredi 13/09 \\ 13h-15h ^ | + | ^ Vendredi 06/09 \\ 13h-15h ^ Lundi 09/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 10/09 \\ 08h-10h ^ Vendredi 13/09 \\ 14h-15h ^ |
| - | | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | + | | <box 100% round red left|[[mat913:cours1314|COURS]]> |
| **CHAPITRE 1 - Analyse : rappels et compléments** \\ | **CHAPITRE 1 - Analyse : rappels et compléments** \\ | ||
| I - Convergence de séries | I - Convergence de séries | ||
| Ligne 19: | Ligne 124: | ||
| * Critères de comparaison pour les séries à termes positifs | * Critères de comparaison pour les séries à termes positifs | ||
| * Enoncés des 3 critères (comparaisons, négligeabilité, équivalence) | * Enoncés des 3 critères (comparaisons, négligeabilité, équivalence) | ||
| - | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|COURS]]> |
| **TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | **TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | ||
| * Exercices 01.01, 01.02, 01.03 | * Exercices 01.01, 01.02, 01.03 | ||
| - | </box> | | | | | + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> |
| + | **CHAPITRE 1 - Analyse : rappels et compléments** \\ | ||
| + | * Remarques sur les critères pour les séries à termes négatifs | ||
| + | * Convergence absolue d'une série. Exemples. | ||
| + | * Cas des séries à signes non constant non absolument convergente | ||
| + | * Etude de la somme partielle par suites extraites | ||
| + | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|COURS]]> | ||
| + | **TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | ||
| + | * Exercices 01.04, 01.05 | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|COURS]]> | ||
| + | **TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | ||
| + | * Exercices 01.05, 01.06 | ||
| + | </box> | | ||
mat913/cdt1314.1378756292.txt.gz · Dernière modification: 09/09/2013 19:51 (modification externe)
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