Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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mat913:cdt1314 [16/09/2013 20:00] GELINEAU Yoann [Semaines du 02/09/13 et du 09/09/13] |
mat913:cdt1314 [11/10/2013 08:42] GELINEAU Yoann |
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Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | ||
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+ | ===== Semaine du 07/10/13 ===== | ||
+ | |||
+ | ^ Lundi 07/10 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 08/10 \\ 08h-10h ^ Vendredi 11/10 \\ 13h-15h ^ | ||
+ | | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
+ | **TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\ | ||
+ | * Exercices 02.11, 02.07, 02.14 | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
+ | **TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\ | ||
+ | * Exercices 02.14, 02.12, 02.16, 02.13 | ||
+ | </box> | | | ||
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+ | ===== Semaine du 30/09/13 ===== | ||
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+ | ^ Lundi 30/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 01/10 \\ 08h-10h ^ Vendredi 04/10 \\ 13h-15h ^ | ||
+ | | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
+ | **TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\ | ||
+ | * Exercices 02.01, 02.02, 02.03, 02.05, 02.06 | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
+ | **TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\ | ||
+ | * Exercice 02.06 | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\ | ||
+ | II - Applications linéaires | ||
+ | * Rang d'une application linéaire : définition et propriétés | ||
+ | * Existence d'un rang : dimension finie | ||
+ | * Si E=Vect(e1,e2,...,en), alors Im(f)=Vect(f(e1),f(e2),...,f(en)) | ||
+ | * Matrice d'une application linéaire dans une base | ||
+ | * f est bijective <=> sa matrice est inversible | ||
+ | * Valeurs propres d'une application linéaire, spectre. | ||
+ | * Vecteurs propres d'une application linéaire | ||
+ | * Notations : <tex> E_\lambda(f)=Ker(f-\lambda Id_E) </tex> : ensembles et sous-espaces propres parfois | ||
+ | * Les <tex> E_\lambda(f)</tex> sont tous en somme directe : conséquences sur les dimensions | ||
+ | * Différentes écriture de "<tex> \lambda </tex> est valeur propre de f" | ||
+ | * Recherche de valeurs propres sur une matrice | ||
+ | * Recherche de valeurs propres possibles avec un polynôme annulateur | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\ | ||
+ | III - Réduction des endomorphismes | ||
+ | * Endomorphisme diagonalisable (existence d'une base de vecteurs propres) | ||
+ | * Définition équivalente : (il existe une matrice diagonale qui le représente) | ||
+ | * Conditions nécessaires et suffisantes : sommes directes, dimensions | ||
+ | * Conditions suffisantes : si f admet n valeurs propres distinctes, si f admet 1 valeur propre | ||
+ | * Matrice diagonalisable : A semblable à une matrice diagonale | ||
+ | * Formules de changement de base. | ||
+ | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
+ | **TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires** \\ | ||
+ | * Exercice 02.11 | ||
+ | </box> | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Semaine du 23/09/13 ===== | ||
+ | |||
+ | ^ Lundi 23/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 24/09 \\ 08h-10h ^ Vendredi 27/09 \\ 13h-15h ^ | ||
+ | | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
+ | **TD 1.02 - Analyse : intégration** \\ | ||
+ | * Exercice 01.18 | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
+ | **TD 1.02 - Analyse : intégration** \\ | ||
+ | * Exercice 01.18 | ||
+ | </box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\ | ||
+ | I - Espaces vectoriels | ||
+ | * Rappels sur Familles libres, familles liées | ||
+ | * Propriétés importantes (lien avec dimension, sous-familles,...) | ||
+ | * Familles libres dans les espaces de fonctions | ||
+ | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
+ | **CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments** \\ | ||
+ | * Sous-espaces vectoriels, écriture sous-forme de Vect | ||
+ | * Propriétés des sous-espaces vectoriels | ||
+ | * Somme de 2 sous-espaces vectoriels, somme directe de 2 sev | ||
+ | * L'écriture dans <tex>F+G</tex> est unique <=> <tex>F\cap G=\{0\}</tex> | ||
+ | * Sous-espaces vectoriels supplémentaires : différentes caractérisations | ||
+ | * Exemple : toute fonction est somme d'une fonction paire et fonction impaire | ||
+ | * Somme de k sous-espaces vectoriels, somme directe de k sev | ||
+ | II - Applications linéaires | ||
+ | * Définition d'une application linéaire | ||
+ | * Rappels du vocabulaire : endomorphisme, isomorsphisme,... | ||
+ | * Image et noyau d'une application linéaire | ||
+ | * f est injective <=> Ker(f)={0} | ||
+ | * f est surjective <=> Im(f)=F | ||
+ | </box> | | ||
+ | |||
===== Semaine du 16/09/13 ===== | ===== Semaine du 16/09/13 ===== | ||
^ Lundi 16/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 17/09 \\ 08h-10h ^ Vendredi 20/09 \\ 13h-15h ^ Samedi 21/09 \\ 08h-12h ^ | ^ Lundi 16/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 17/09 \\ 08h-10h ^ Vendredi 20/09 \\ 13h-15h ^ Samedi 21/09 \\ 08h-12h ^ | ||
- | | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | + | | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> |
**TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | **TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | ||
* Exercice 01.06 | * Exercice 01.06 | ||
- | </box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | + | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> |
+ | **TD 1.02 - Analyse : intégration** \\ | ||
+ | * Exercices 01.07, 01.08, 01.10, 01.11 | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
+ | **TD 1.02 - Analyse : intégration** \\ | ||
+ | * Exercices 01.12, 01.13, 01.14 | ||
+ | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]> | ||
**TD 1.02 - Analyse : intégration** \\ | **TD 1.02 - Analyse : intégration** \\ | ||
- | * Exercice 01.07, 01.08, 01.10, 01.11 | + | * Exercices 01.16, 01.18 |
- | </box> | | | + | </box> | <box 100% round green left|[[mat913:devoirs1314|DEVOIRS]]> |
+ | **DS01 (4h)** \\ | ||
+ | </box> | | ||
===== Semaines du 02/09/13 et du 09/09/13 ===== | ===== Semaines du 02/09/13 et du 09/09/13 ===== | ||
^ Vendredi 06/09 \\ 13h-15h ^ Lundi 09/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 10/09 \\ 08h-10h ^ Vendredi 13/09 \\ 14h-15h ^ | ^ Vendredi 06/09 \\ 13h-15h ^ Lundi 09/09 \\ 14h-16h \\ 16h-18h ^ Mardi 10/09 \\ 08h-10h ^ Vendredi 13/09 \\ 14h-15h ^ | ||
- | | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | + | | <box 100% round red left|[[mat913:cours1314|COURS]]> |
**CHAPITRE 1 - Analyse : rappels et compléments** \\ | **CHAPITRE 1 - Analyse : rappels et compléments** \\ | ||
I - Convergence de séries | I - Convergence de séries | ||
Ligne 30: | Ligne 124: | ||
* Critères de comparaison pour les séries à termes positifs | * Critères de comparaison pour les séries à termes positifs | ||
* Enoncés des 3 critères (comparaisons, négligeabilité, équivalence) | * Enoncés des 3 critères (comparaisons, négligeabilité, équivalence) | ||
- | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|COURS]]> |
**TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | **TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | ||
* Exercices 01.01, 01.02, 01.03 | * Exercices 01.01, 01.02, 01.03 | ||
Ligne 39: | Ligne 133: | ||
* Cas des séries à signes non constant non absolument convergente | * Cas des séries à signes non constant non absolument convergente | ||
* Etude de la somme partielle par suites extraites | * Etude de la somme partielle par suites extraites | ||
- | </box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | + | </box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|COURS]]> |
**TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | **TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | ||
* Exercices 01.04, 01.05 | * Exercices 01.04, 01.05 | ||
- | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|COURS]]> |
**TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | **TD 1.01 - Analyse : séries** \\ | ||
* Exercices 01.05, 01.06 | * Exercices 01.05, 01.06 | ||
</box> | | </box> | |