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Cahier de Textes Maths Khâgne B/L Parc 2011/2012

Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques.

Semaines du 29/05/12 et du 04/06/12

Mardi 29/05/12
10h-12h
Lundi 04/06
14h-18h
Mardi 05/06
10h-12h

COURS

CHAPITRE 15 - Fonctions de plusieurs variables
IV - Extremums
  • Extremum libre
  • Points critiques
  • Conditions nécessaires
  • Extremas liés par une contrainte linéaire
  • Résolution par substitution
  • Lagrangien, multiplicateur de Lagrange

EXERCICES

Exercices Chap. 15 - Fonctions de plusieurs variables

Exercices 15.6, 15.7, 15.9

ORAUX

ORAUX ENS
  • Sujet 127 - Exercice 1 (Etude d'une fonction)
  • Sujet 127 - Exercice 2 (Estimateurs, loi binomiale négative)

ORAUX

ORAUX ENS

Semaine du 21/05/12

Lundi 21/05
14h-16h
Lundi 21/05
16h-18h
Mardi 22/05
10h-12h

COURS

CHAPITRE 15 - Fonctions de plusieurs variables
I - Topologie élémentaire
  • Notion de distance dans R^n
  • Notion de boule ouverte dans R^n
  • Notion d'ouvert dans R^n

II - Fonctions de plusieurs variables

  • Applications partielles
  • Dérivées d'ordre 1, différentielle

EXERCICES

Exercices Chap. 15 - Fonctions de plusieurs variables

Exercice 15.1

ORAUX

ORAUX ENS
  • Sujet 124 - Exercice 1 (Applications bilinéaires alternées)

COURS

CHAPITRE 15 - Fonctions de plusieurs variables
I - Topologie élémentaire
  • Notion de distance dans R^n
  • Notion de boule ouverte dans R^n
  • Notion d'ouvert dans R^n

II - Fonctions de plusieurs variables

  • Applications partielles
  • Dérivées d'ordre 1, différentielle

EXERCICES

Exercices Chap. 15 - Fonctions de plusieurs variables

Exercice 15.1

ORAUX

ORAUX ENS
  • Sujet 116 - Exercice 2 (Exercice d'analyse)

COURS

CHAPITRE 15 - Fonctions de plusieurs variables
  • Dérivées d'ordre 2, théorème de Schwarz
  • Théorème de composition (non exigible)

III - Fonctions homogènes

  • Définition, degré d'homogénéité
  • Exemples usuels
  • Théorème d'Euler

EXERCICES

Exercices Chap. 15 - Fonctions de plusieurs variables

Exercices 15.3, 15.4, 15.5

ORAUX

ORAUX ENS
  • Sujet 136 - Exercice 2 (Estimateurs sans biais, lois binomiales)

Semaine du 14/05/12

Lundi 14/05
14h-16h
Lundi 14/05
16h-18h

ORAUX

ORAUX ENS
  • Sujet 146 - Exercice 1 (Réduction)
  • Sujet 118 - Exercice 2 (Moments Loi N(0,1))

ORAUX

ORAUX ENS
  • Sujet 140 - Exercice 2 (Suites)
  • Sujet 150 - Exercice 2 (Dénombrement)
  • Sujet 125 - Exercice 1 (Cauchy-Schwarz)

Semaine du 02/04/12

Lundi 02/04
14h-18h
Mardi 03/04
10h-12h
Mercredi 04/04
12h-14h

COURS

REVISIONS
  • Fonctions de deux variables
  • Dérivées partielles d'ordre 1 et 2
  • Ouverts de R^2
  • Conditions d'extremums
  • Trace d'une matrice
  • Produit de deux matrices

DEVOIR

DR05 - ENS 2011 Pb
  • Parties A,B,C (Matrices stochastiques)

COURS

REVISIONS
  • Opérations élémentaires
  • Conditions de diagonalisabilité
  • Montrer qu'un ensemble est un sev
  • Montrer qu'une application est linéaire
  • Somme directe de deux sev

DEVOIR

DR06 - Statistiques

COURS

REVISIONS
  • Tracés d'histogrammes
  • Moyennes, variances, écarts types
  • Médiane, quartiles, boîtes à moustaches
  • Courbe des effectifs cumulés

Semaine du 26/03/12

Lundi 26/03
14h-16h
Mardi 27/03
10h-12h
Mercredi 28/03
12h-14h
Vendredi 30/03
13h-14h

DEVOIR

DR03 - ESSEC 2011 Pb 2
  • Partie 3 (Fonction caractéristique)

DEVOIR

DR04 - ENS 2005 Pb 1
  • Partie 1 (Equation fonctionnelle)

DEVOIR

DR04 - ENS 2005 Pb 1
  • Partie 2 (Variables sans mémoire et loi exponentielle)

COURS

REVISIONS
  • Fonctions majorées, bornées
  • Borne supérieure, borne inférieure
  • Racines n-ièmes de l'unité
  • Notion de groupe, de sous-groupe
  • Loi exponentielle, densité, fonction de répartition

DEVOIR

DR04 - ENS 2005 Pb 1
  • Partie 3 (Somme de variables à densité)

COURS

REVISIONS
  • Minimum de deux variables aléatoires
  • Somme de deux variables aléatoires discrètes
  • Calcul de P(X+Y=k)
  • Somme de deux variables à densité

COURS

REVISIONS
  • Convergence des suites arithmétiques et géométriques
  • Loi conditionnelle dans un couple de variables aléatoires

Semaine du 19/03/12

Lundi 19/03
14h-18h
Mardi 20/03
10h-12h
Mercredi 21/03
12h-14h
Vendredi 23/03
13h-14h

DEVOIR

DR02 - HEC 2010 Pb 2
  • Partie 3 (DA en o(1/n^2) de H_n)

DM18 - Révisions

  • Correction (ENSAI 2004)

COURS

REVISIONS
  • Développements limités
  • Nombres complexes : formules
  • Formules d'Euler et Moivre
  • Trigonométrie : formules d'addition
  • Linéarisation de cosinus ou sinus
  • Opérations élémentaires sur les matrices
  • Valeurs propres d'une matrice

DEVOIR

DR03 - ESSEC 2011 Pb 2
  • Partie 1 (Réduction d'une matrice)

COURS

REVISIONS
  • Images et noyaux d'une matrice
  • Liens matrices/applications
  • Diagonalisabilité et valeurs propres

DEVOIR

DR03 - ESSEC 2011 Pb 2
  • Partie 2 (Matrice aléatoire avec des lois géométriques)

COURS

REVISIONS
  • Définition d'une probabilité, d'une variable aléatoire
  • Rappels sur la loi géométrique
  • Comment chercher P(X=Y)
  • Covariance et indépendance

DEVOIR

DR03 - ESSEC 2011 Pb 2
  • Partie 3 (Fonction caractéristique)

COURS

REVISIONS
  • Loi normale : densité générale
  • Loi normale centrée réduite
  • Variance d'une somme, variance d'une différence
  • Relation tex:z \bar{z} = |z|^2

Semaine du 12/03/12

Lundi 12/03
14h-18h
Mardi 13/03
10h-12h
Mercredi 14/03
12h-14h
Vendredi 16/03
13h-14h

DEVOIR

DR01 - ENS 2007 Pb
  • Partie 4 (Noyaux itérés d'un endo.nilpotent)
  • Partie 5 (Endo. nilpotents en dim. 2 et 3)

COURS

REVISIONS
  • Restriction d'une application linéaire
  • Image et noyau d'une restriction
  • Dimensions des espaces vectoriels

DEVOIR

DR02 - HEC 2010 Pb 1
  • Partie 1 (H_n = ln(n) + gamma + o(1))

COURS

REVISIONS
  • Théorème de Rolle
  • Théorème/Inégalité des Accroissements Finis
  • Suites équivalentes, négligeables, dominées

DEVOIR

DR02 - HEC 2010 Pb 1
  • Partie 1 (fin) + Partie 2 (début)

COURS

REVISIONS
  • Convergence des séries
  • Critères pour les séries à termes positifs
  • Convergence d'une suite avec les epsilon

DEVOIR

DR02 - HEC 2010 Pb 1
  • Partie 2 (fin)

COURS

REVISIONS
  • Inégalités triangulaires dans C
  • Comparaison série-intégrale

Semaines du 27/02/12 et du 05/03/12

Samedi 03/03
08h-12h
Lundi 05/03
14h-18h
Mardi 06/03
10h-12h
Mercredi 07/03
12h-14h
Vendredi 09/03
13h-14h

DEVOIR

DS08 (4h)
  • Concours Blanc 2
  • Exercice ENSAI
  • Problème ENS

DEVOIR

DR01 - ENS 2007 Pb
  • Partie 1 (Matrices nilpotentes)

COURS

REVISIONS
  • Matrices d'applications linéaires
  • Matrices semblables et équivalentes
  • Matrices nilpotentes

DEVOIR

DR01 - ENS 2007 Pb
  • Partie 2 (Noyaux itérés)

COURS

REVISIONS
  • Images et noyaux
  • gof=0 ⇔ Im(f) < Ker(g)
  • Sous-espaces supplémentaires

DEVOIR

DR01 - ENS 2007 Pb
  • Partie 3 (Dérivées n-ièmes de polynômes)

COURS

REVISIONS
  • Dérivée k-ième de X^n

DEVOIR

DR01 - ENS 2007 Pb
  • Partie 4 (Noyaux itérés d'un endo.nilpotent)

COURS

REVISIONS
  • Valeurs propres d'un endomorphisme
  • Raisonnements par contraposée

Semaine du 06/02/12

Lundi 06/02
14h-18h
Mardi 07/02
10h-12h
Mercredi 08/02
12h-14h
Vendredi 10/02
13h-14h

COURS

CHAPITRE 13 - Convergences et approximation
  • Approximations avec la loi N(0,1)
  • Correction de continuité ou non
  • Approximation binomiale/Poisson

EXERCICES

Exercices Chap. 13 - Convergences et approximation

Exercices 13.5, 13.6, 13.10

COURS

CHAPITRE 14 - Estimation statistique
I - Estimateurs
  • Vocabulaire : échantillon, estimateur
  • Biais d'un estimateur
  • Risque quadratique d'un estimateur
  • Estimateur d'une espérance par la moyenne empirique

EXERCICES

Exercices Chap. 14 - Estimation statistique

Exercices 14.1, 14.2

EXERCICES

Exercices Chap. 14 - Estimation statistique

Exercice 14.2

COURS

CHAPITRE 14 - Estimation statistique
II - Intervalles de confiance
  • Utilisation de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev
  • IC pour l'espérance d'une loi de Bernoulli

COURS

CHAPITRE 14 - Estimation statistique
II - Intervalles de confiance
  • Utilisation du Théorème de la Limite Centrée
  • Exemples

EXERCICES

Exercices Chap. 14 - Estimation statistique

Exercice 14.3

Semaine du 30/01/12

Lundi 30/01
14h-16h
Mardi 31/01
08h-10h
Mercredi 01/02
12h-14h
Vendredi 03/02
13h-14h

COURS

CHAPITRE 13 - Convergences et approximation
I - Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
  • Enoncé de l'inégalité
  • Preuve : cas discret/cas continu
  • Exemple

II - Convergence en probabilité

  • Loi faible des grands nombres
  • Convergence en probabilité

EXERCICES

Exercices Chap. 13 - Convergences et approximation

Exercices 13.1, 13.2, 13.3

DEVOIR

DS07 (2h)
  • Variables aléatoires à densité

COURS

CHAPITRE 13 - Convergences et approximation
III - Convergence en loi
  • Définition de la convergence en loi
  • Exemple : cas discret → cas continu

EXERCICES

Exercices Chap. 13 - Convergences et approximation

Exercice 13.4

COURS

CHAPITRE 13 - Convergences et approximation
IV - Théorème de la Limite Centrée
  • Enoncé du théorème
  • Approximation binomiale/normale
  • Approximation Poisson/normale
  • Exemples

EXERCICES

Exercices Chap. 13 - Convergences et approximation

Exercice 13.8

Semaine du 23/01/12

Lundi 23/01
14h-18h
Mardi 24/01
10h-12h
Mercredi 25/01
12h-14h
16h-17h
Vendredi 27/01
13h-14h

COURS

CHAPITRE 12 - Variables aléatoires à densité
III - Moments d'une variable à densité
  • Espérance d'une VA à densité
  • Propriétés : linéarité
  • Théorème de transfert
  • Moments d'ordre supérieur
  • Variance d'une VA à densité
  • E(aX+b) et V(aX+b)

EXERCICES

Exercices Chap. 12 - Variables aléatoires à densité

Exercices 12.9, 12.10

COURS

CHAPITRE 12 - Variables aléatoires à densité
IV - Lois usuelles
  • Loi uniforme sur [a,b]
  • Densité, fonction de répartition
  • Espérance, variance
  • Loi exponentielle de paramètre Lambda
  • Densité, fonction de répartition
  • Espérance, variance

EXERCICES

Exercices Chap. 12 - Variables aléatoires à densité

Exercices 12.11, 12.14

EXERCICES

Exercices Chap. 12 - Variables aléatoires à densité

Exercices 12.08, 12.15, 12.16

COURS

CHAPITRE 12 - Variables aléatoires à densité
  • Loi normale centrée réduite
  • Densité, espérance, variance
  • Fonction de répartition : propriétés
  • Loi normale quelconque
  • Liens entre les lois normales
  • Lecture de tables de la loi normale

EXERCICES

Exercices Chap. 12 - Variables aléatoires à densité

Exercice 12.18

Semaine du 16/01/12

Lundi 16/01
16h-18h
Mardi 17/01
10h-12h
Mercredi 18/01
12h-14h
Samedi 21/01
08h-12h

COURS

CHAPITRE 12 - Variables aléatoires à densité
I - Densité de probabilité et Fonction de répartition
  • Rappels sur les fonctions de répartition
  • Variables aléatoires à densité
  • Comment reconnaître une densité de probabilité
  • Liens entre densité et fonction de répartition

EXERCICES

Exercices Chap. 12 - Variables aléatoires à densité

Exercice 12.1

COURS

CHAPITRE 12 - Variables aléatoires à densité
  • Comment reconnaître une fonction de répartition
  • Comment savoir si une VAR est à densité

II - Fonction d'une variable aléatoire à densité

  • Déterminer la loi de X^2

EXERCICES

Exercices Chap. 12 - Variables aléatoires à densité

Exercices 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

COURS

CHAPITRE 12 - Variables aléatoires à densité
  • Déterminer la loi de aX+b
  • Déterminer la loi de X^2
  • Déterminer la loi de e^X

DEVOIR

DS06 (4h)
  • Exercice : Loi d'un couple et matrices
  • Exercice : Min/Max de VAIID géométriques
  • Problème : ENSAE 2002 (Intégrales/Séries)

Semaine du 09/01/12

Lundi 09/01
14h-18h
Mardi 10/01
10h-12h
Mercredi 11/01
12h-14h
Vendredi 13/01
13h-14h

COURS

CHAPITRE 11 - Approximation en analyse
II - Formules de Taylor
  • Formule de Taylor-Polynôme
  • Formule de Taylor-Reste Intégral
  • Exemple : série exponentielle

III - Développements limités

  • Développement limité d'ordre n en 0, en x_0
  • Partie régulière et reste, unicité de la P.R.
  • Formule de Taylor-Young
  • DL usuels

COURS

CHAPITRE 11 - Approximation en analyse
  • DL usuels
  • Opérations sur les DL
  • Somme, produit, composition

EXERCICES

Exercices Chap. 11 - Approximation en analyse

Exercice 11.5

COURS

CHAPITRE 11 - Approximation en analyse
  • Quotient de DL
  • Exemples
  • Application des DL : tangente/position

EXERCICES

Exercices Chap. 11 - Approximation en analyse

Exercices 11.5, 11.7

EXERCICES

Exercices Chap. 11 - Approximation en analyse

Exercices 11.6, 11.7, 11.8, 11.9

Semaine du 03/01/12

Mardi 03/01
10h-12h
Mercredi 04/01
12h-14h
Vendredi 06/01
13h-14h

EXERCICES

Exercices Chap. 10 - Intégrales impropres

Correction Exo 1 DM12
Exercices 10.6, 10.7

COURS

CHAPITRE 11 - Approximation en analyse
I - Approximation somme/intégrale
  • Lien entre aire et intégrale
  • Subdivision régulière d'un segment
  • Sommes de Riemann pour f continue sur [a,b]
  • Exemples

EXERCICES

Exercices Chap. 11 - Approximation en analyse

Exercice 11.4

COURS

CHAPITRE 11 - Approximation en analyse
  • Comparaison série-intégrale
  • Exemple : séries de Riemann

EXERCICES

Exercices Chap. 11 - Approximation en analyse

Exercice 11.1, 11.3

Semaine du 12/12/11

Lundi 12/12
14h-18h
Mardi 13/12
8h-10h
Mercredi 14/12
12h-14h
Vendredi 16/12
13h-14h

COURS

CHAPITRE 9 - Révisions d'analyse.
  • Changement de variables

EXERCICES

Exercices Chap. 9 - Révisions d'analyse

Exercices 09.12, 09.13

COURS

CHAPITRE 9 - Révisions d'analyse.
  • Propriétés des intégrales
  • Primitive et intégrale
  • Linéarité, positivité,…

EXERCICES

Exercices Chap. 9 - Révisions d'analyse

Exercices 09.14, 09.15

COURS

CHAPITRE 10 - Intégrales impropres.
I - Définition
  • Intégrales impropres
  • Intégrales faussement impropres
  • Exemples

EXERCICES

Exercices Chap. 10 - Intégrales impropres

Exercice 10.1

COURS

CHAPITRE 10 - Intégrales impropres.
  • Intégrales de Riemann

II - Cas des fonctions positives

  • Théorème de comparaison
  • Théorème de négligeabilité
  • Théorème d'équivalence

III - Absolue convergence

  • Intégrales absolument convergentes
  • ACV ⇒ CV

EXERCICES

Exercices Chap. 10 - Intégrales impropres

Exercice 10.2

Semaine du 05/12/11

Lundi 05/12
14h-18h
Mardi 06/12
8h-10h
Mercredi 07/12
12h-14h
Vendredi 09/12
13h-14h

COURS

CHAPITRE 9 - Révisions d'analyse.
I - Limites et continuité
  • Limites de fonctions
  • Equivalents usuels
  • Continuité, dérivabilité
  • Théorème des valeurs intermédiaires
  • Théorème de la bijection

EXERCICES

Exercices Chap. 9 - Révisions d'analyse

Exercices 09.1, 09.2, 09.3

DEVOIRS

DS05

COURS

CHAPITRE 9 - Révisions d'analyse.
II - Dérivation
  • Fonctions dérivable, de classe C^n
  • Tangente à une courbe, lien avec la dérivée
  • Dérivée d'une fonction réciproque

EXERCICES

Exercices Chap. 9 - Révisions d'analyse

Exercices 09.4, 09.5, 09.7

COURS

CHAPITRE 9 - Révisions d'analyse.
  • Dérivée d'une fonction réciproque

III - Primitives et intégration

  • Primitives usuelles
  • Intégration par parties

EXERCICES

Exercices Chap. 9 - Révisions d'analyse

Exercices 09.7, 09.12

Semaine du 28/11/11

Lundi 28/11
14h-18h
Mardi 29/11
10h-12h
Mercredi 30/11
12h-14h
Vendredi 02/12
13h-14h

EXERCICES

Exercices Chap. 8 - Couples de VARD

Exercices 08.1, 08.2, 08.3

COURS

CHAPITRE 8 - Couples de VARD.
II - Indépendance de variables aléatoires
  • 2 Variables aléatoires indépendantes
  • n Variables aléatoires indépendantes
  • Suite de variables aléatoires indépendantes

III - Fonction de deux variables aléatoires

  • Somme de deux variables aléatoires indépendantes
  • Stabilité loi binomiale, loi de Poisson
  • Théorème de Transfert
  • Espérance d'un produit de variables indépendantes

EXERCICES

Exercices Chap. 8 - Couples de VARD

Exercices 08.3, 08.4, 08.5, 08.7

COURS

CHAPITRE 8 - Couples de VARD.
IV - Covariance de deux variables aléatoires
  • Covariance de deux variables aléatoires
  • Lien avec l'indépendance
  • Propriétés de la covariance
  • Variables non corrélées
  • Coefficient de corrélation linéaire
  • Variance d'une somme de variables aléatoires

EXERCICES

Exercices Chap. 8 - Couples de VARD

Exercices 08.5, 08.10

EXERCICES

Exercices Chap. 8 - Couples de VARD

Exercices 08.6, 08.10, DM.

Semaine du 21/11/11

Lundi 21/11
14h-18h
Mardi 22/11
10h-12h
Mercredi 23/11
12h-14h
Vendredi 25/11
13h-14h

COURS

CHAPITRE 7 - Variables aléatoires discrètes.
III - Lois usuelles
  • Loi géométrique (rapidement)
  • Loi de Bernoulli
  • Loi binomiale

COURS

CHAPITRE 7 - Variables aléatoires discrètes.
  • Loi uniforme
  • Loi géométrique
  • Loi de Poisson

EXERCICES

Exercices Chap. 7 - VARD

Exercices 07.7, 07.8

EXERCICES

Exercices Chap. 7 - VARD

Exercices 07.12, 07.13, 07.14

COURS

CHAPITRE 8 - Couples de VARD.
I - Loi d'un couple
  • Loi conjointe
  • Lois marginales
  • Lois conditionnelles

EXERCICES

Exercices Chap. 7 - VARD

Exercices 07.10

Semaine du 14/11/11

Lundi 14/11
14h-18h
Mardi 15/11
10h-12h
Mercredi 16/11
12h-14h
Vendredi 18/11
13h-14h
Samedi 19/11
08h-10h

COURS

CHAPITRE 6 - Probabilités.
IV - Indépendance
  • Indépendance de deux événements
  • Indépendance mutuelle, 2 à 2
  • Propriétés

V - Théorème de la limite monotone

  • Suites croissantes/décroissantes d'événements
  • Théorème de la limite monotone

EXERCICES

Exercices Chap. 6 - Probabilités

Exercices 06.15, 06.16

COURS

CHAPITRE 7 - Variables aléatoires discrètes.
I - Généralités sur les VARD
  • Variables aléatoires discrètes
  • Exemples, Ensemble des valeurs prises
  • Loi de probabilité d'une VARD
  • Système complet d'événements
  • Fonction de répartition : définition
  • Propriétés : lien avec la loi de la VA
  • Fonction d'une variable aléatoire

EXERCICES

Exercices Chap. 7 - VARD

Exercices 07.1 et 07.5

COURS

CHAPITRE 7 - Variables aléatoires discrètes.
II - Moments d'une variable aléatoire
  • Espérance : cas fini ou infini
  • Exemples
  • Théorème de transfert
  • Espérance de aX+b
  • Variable aléatoire centrée

EXERCICES

Exercices Chap. 7 - VARD

Exercices 07.2

COURS

CHAPITRE 7 - Variables aléatoires discrètes.
  • Rappels sur la Formule de Transfert
  • Moments d'ordre quelconque
  • Si E(X^2) existe, alors E(X) existe, réciproque fausse
  • Variance d'une variable aléatoire, écart-type
  • Formule de Konig-Huygens
  • Variance de aX+b
  • Variable aléatoire centrée réduite

EXERCICES

Exercices Chap. 7 - VARD

Exercices 07.4

DEVOIR

DS04
  • Probabilités

Semaine du 03/11/11

Samedi 05/11
8h-12h

DEVOIR

CONCOURS BLANC 1 - DS3
  • Exercice 1 - Séries (Oral ESCP)
  • Exercice 2 - Séries (Oral ESCP)
  • Exercice 3 - Algèbre (Oral ESCP)
  • Problème - ENS 1995

Semaine du 17/10/11

Lundi 17/10
14h-18h
Mardi 18/10
10h-12h
Mercredi 19/10
12h-14h
Vendredi 21/10
13h-14h

COURS

CHAPITRE 6 - Probabilités.
  • Notion de tribu, propriétés
  • Espace probabilisable
  • Probabilité sur un espace infini
  • Propriétés des probabilités
  • Evenements élémentaires
  • Modèle d'équiprobabilité

EXERCICES

Exercices Chap. 6 - Probabilités

Exercices 06.1, 06.3, 06.4, 06.5

COURS

CHAPITRE 6 - Probabilités.
  • Modèle d'équiprobabilité

III - Probabilité conditionnelle

  • Définition : c'est une probabilité
  • Lien avec la probabilité d'une intersection
  • Formule des probabilités composées

EXERCICES

Exercices Chap. 6 - Probabilités

Exercices 06.2, 06.6, 06.7, 06.9

EXERCICES

Exercices Chap. 6 - Probabilités

Exercices 06.8, 06.10

COURS

CHAPITRE 6 - Probabilités.
  • Systèmes complets d'événements
  • Formule des Probabilités Totales
  • Formule de Bayes

EXERCICES

Exercices Chap. 6 - Probabilités

Exercices 06.11

Semaine du 10/10/11

Lundi 10/10
14h-18h
Mardi 11/10
08h-10h
Mercredi 12/10
12h-14h
Vendredi 14/10
13h-14h
Samedi 15/10
8h-12h

EXERCICES

Exercices Chap. 4 - Séries

Exercices 04.3

FICHE BILAN

Fiche 4 - Séries

FICHE REVISIONS

Fiche 5 - Dénombrement

COURS

CHAPITRE 5 - Dénombrement.
I - Ensembles finis
  • Cardinaux, propriétés
  • Formule du crible
  • Partition d'un ensemble

II - Dénombrements classiques

  • p-listes avec répétition
  • p-arrangements
  • combinaisons
  • Propriétés des coefficients binomiaux

EXERCICES

Exercices Chap. 5 - Dénombrement

Exercices 05.2, 05.4

EXERCICES

Exercices Chap. 5 - Dénombrement

Exercices 05.4, 05.6

COURS

CHAPITRE 6 - Espaces probabilisés.
I - Vocabulaire
  • Expérience aléatoire, univers
  • Evenements, événements élémentaires
  • Incompatibilité, événements impossibles, certains
  • Fréquence d'apparition d'un événement
  • Notion intuitive de probabilité

EXERCICES

Exercices Chap. 5 - Dénombrement

Exercices 05.1, 05.5

COURS

CHAPITRE 6 - Espaces probabilisés.
II - Espaces probabilisés
  • Cas d'un univers fini : espace probabilisable
  • Définition d'une probabilité sur un univers fini
  • Cas d'un univers fini : espace probabilisé
  • Notion de tribu

DEVOIRS

DS2
Exercice : un endomorphisme de R_n[X]
Exercice : trace d'une matrice
Problème : suites et séries

Semaine du 03/10/11

Lundi 03/10
14h-18h
Mardi 04/10
10h-12h
Mercredi 05/10
12h-14h
Vendredi 07/10
12h-13h

EXERCICES

Exercices Chap. 3 - Révisions Suites

Exercices 03.3, 03.4, 03.5, 03.7

COURS

CHAPITRE 4 - Séries.
  • Opérations sur les séries convergentes
  • Lien entre suite et série

II - Séries à termes positifs

  • Comportement des sommes partielles
  • Théorème de comparaison
  • Théorème de négligeabilité
  • Théorème d'équivalence
  • Critère de D'Alembert

III - Convergence absolue

  • Séries absolument convergentes
  • Absolue conv ⇒ convergence
  • Contre-exemples réciproque

IV - Séries de référence

  • Série géométrique
  • Série géométrique dérivée
  • Série géométrique dérivée seconde
  • Séries exponentielles
  • Séries de Riemann

EXERCICES

Exercices Chap. 4 - Séries

Exercices 04.1, 04.5

EXERCICES

Exercices Chap. 4 - Séries

Exercices 04.3, 04.6

Semaine du 26/09/11

Lundi 26/09
14h-18h
Mardi 27/09
08h-10h
Mercredi 28/09
12h-14h
Vendredi 30/09
13h-14h

FICHE REVISIONS

Fiche 3 - Suites

COURS

CHAPITRE 3 - Révisions suites.
I - Suites
  • Suites croissantes, majorées
  • Suites convergentes, divergentes
  • Suites adjacentes
  • Montrer qu'une suite converge
  • Equivalents usuels

II - Suites usuelles

  • Suites arithmétiques
  • Suites géométriques
  • Suites arithmético-géométriques
  • Suites récurrentes linéaires doubles

EXERCICES

Exercices Chap. 3 - Révisions Suites

Exercices 03.1, 03.4

DEVOIRS

DS1
Exercice : projecteurs
Problème : réduction et commutant d'une matrice 3×3

COURS

CHAPITRE 3 - Révisions suites.
III - Suites récurrentes
  • Suites tex:u_{n+1} = f(u_n)
  • Suites bien définies
  • Points fixes et limites
  • Cas où f est croissante
  • Cas où f est décroissante
  • Utilisation de l'IAF

EXERCICES

Exercices Chap. 3 - Révisions Suites

Exercice 03.6

COURS

CHAPITRE 4 - Séries.
I - Généralités
  • Suite, sommes partielles
  • Séries convergentes, divergentes
  • Somme d'une série convergente
  • Principe : paradoxe de Zénon
  • Exemple : série géométrique
  • Condition nécessaire de convergence
  • Réciproque fausse : série harmonique

Semaine du 19/09/11

Lundi 19/09
14h-18h
Mardi 20/09
10h-12h
Mercredi 21/09
12h-14h
Vendredi 23/09
13h-14h

COURS

CHAPITRE 2 - Réduction.
  • Toute famille de vecteurs propres est libre

EXERCICES

Exercices Chap. 2 - Réduction

Exercice 02.3

COURS

CHAPITRE 2 - Réduction.
  • f a au plus n vp distinctes
  • Cas où f a exactement n vp distinctes
  • f inversible ⇔ 0 pas valeur propre

IV - Polynômes annulateurs

  • Polynôme d'endomorphisme
  • Polynôme de matrice
  • Polynôme annulateur
  • Liens vp/poly.annulateur

EXERCICES

Exercices Chap. 2 - Réduction

Exercices 02.4, 02.5

COURS

CHAPITRE 2 - Réduction.
V - Diagonalisation
  • Matrice diagonalisable
  • Endomorphisme diagonalisable
  • CNS de diagonalisabilité
  • Cas particuliers :
  • n valeurs propres distinctes
  • une unique valeur propre
  • diagonalisation tex:M=PDP^{-1}

EXERCICES

Exercices Chap. 2 - Réduction

Exercices 02.3, 02.6

FICHE BILAN

Fiche 2 - Réduction

EXERCICES

Exercices Chap. 2 - Réduction

Exercice 02.9

Semaine du 12/09/11

Lundi 12/09
14h-18h
Mardi 13/09
10h-12h
Mercredi 14/09
12h-14h
Vendredi 16/09
13h-14h

EXERCICES

Exercices Chap. 1 - Révisions d'algèbre linéaire

Exercices 01.4, 01.6, 01.7

COURS

CHAPITRE 2 - Réduction.
I - Matrices des applications linéaires
  • Vecteurs et matrices colonnes
  • Matrice d'une application linéaire
  • Opérations sur les matrices
  • A inversible ⇔ f bijectif

II - Changements de bases

  • Matrices de passages

EXERCICES

Exercices Chap. 2 - Réduction

Exercice 02.1

COURS

CHAPITRE 2 - Réduction.
  • Changement de bases sur un vecteur
  • Changement de bases pour une A.L.
  • Changement de bases pour un endomorphisme
  • Matrices équivalentes, semblables
  • Puissances de matrices semblables
  • Puissances des matrices diagonales

EXERCICES

Exercices Chap. 2 - Réduction

Exercice 02.1

DEVOIRS

DM02 pour le 19/09
Exercice 1 ECRICOME 2008

COURS

CHAPITRE 2 - Réduction.
III - Valeurs propres, vecteurs propres
  • Recherche d'une matrice diagonale
  • Valeur propre, vecteur propre
  • Exemples
  • Sous-espace propre
  • f(x)=kx ⇔ x dans Ker(f-kId)
  • Recherche des valeurs propres

EXERCICES

Exercices Chap. 2 - Réduction

Exercices 02.2 et 02.3

Semaine du 05/09/11

Lundi 05/09
14h-18h
Mardi 06/09
10h-12h
Mercredi 07/09
13h-14h
Vendredi 09/09
10h-12h

FICHE REVISIONS

Fiche 1 - Révisions d'algèbre linéaire

COURS

CHAPITRE 1 - Révisions d'algèbre linéaire.
I - Espaces vectoriels
  • Définition, exemples
  • Combinaisons linéaires, Vect
  • Sous-espaces vectoriels, exemples
  • Familles libres et liées, exemples

II - Dimension des espaces vectoriels

  • Bases d'un ev, dimension
  • Bases canoniques
  • Rappels sur les sommes directes
  • Formule de Grassmann

III - Applications linéaires

  • Définition
  • Noyau, lien avec injectivité

EXERCICES

Exercices Chap. 1 - Révisions d'algèbre linéaire

Exercice 01.1

COURS

CHAPITRE 1 - Révisions d'algèbre linéaire.
III - Applications linéaires
  • Noyau, lien avec injectivité
  • Démonstration de l'équivalence

EXERCICES

Exercices Chap. 1 - Révisions d'algèbre linéaire

Exercice 01.2

DEVOIRS

DM01 pour le 12/09
Exercice 1 ENSAI 2010

COURS

CHAPITRE 1 - Révisions d'algèbre linéaire.
IV - Opérations élémentaires sur le
  • Opérations élémentaires
  • Savoir si une matrice est inversible
  • Calculer l'inverse d'une matrice
  • Calculer l'image et le noyau

EXERCICES

Exercices Chap. 1 - Révisions d'algèbre linéaire

Exercice 01.4 et 01.5
mat913/cdt.txt · Dernière modification: 04/06/2012 19:25 par GELINEAU Yoann