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Cahier de textes - 813 - 2015/2016

Selon l'EDT provisoire les cours de maths de 813 auront lieu cette année :

  • le lundi de 08h à 10h (environ 3 semaines sur 4)
  • le mardi de 08h à 10h
  • le mercredi de 16h à 18h

Période septembre/octobre

Mercredi 02/09
13h-14h

COURS

CHAPITRE 1 - Logique
I - Elements de logique
  • Définitions, propositions
  • Assertion, négation d'une assertion
  • Implication, équivalence
Vendredi 04/09
15h-17h

COURS

Soutien L/ES - 1
  • Résolution d'équations et d'inéquations
  • Rappels sur les équations du 2nd degré
Lundi 07/09
08h-10h
16h-18h

COURS

CHAPITRE 1 - Logique
I - Elements de logique
  • Négation d'une assertion
  • Négation d'un ET, d'un OU
  • Quantificateurs mathématiques

II - Quelques types de raisonnement

  • Raisonnement par l'absurde
  • Raisonnement par récurrence simple
  • Raisonnement par récurrence double

COURS

Soutien L/ES - 2
  • Raisonnements par récurrence
Mardi 08/09
10h-12h

COURS

CHAPITRE 1 - Logique
III - Suites usuelles
  • Suites arithmétiques
  • Suites géométriques
  • Suites arithmético-géométriques

TD

Exos chapitre 1
  • Exos 1.1, 1.2, 1.3, 1.5
Mercredi 09/09
12h-13h

TD

Exos chapitre 1
  • Exos 1.5, 1.6, 1.7, 1.11
Lundi 14/09
08h-10h
16h-18h

COURS

CHAPITRE 2 - Sommes et produits
I - Notation sigma
  • Définition, propriétés
  • Changements d'indices
  • Sommes usuelles : tex:\sum k, \sum k^2, \sum k^3, \sum q^k
  • Sommes des termes de suites arithmétiques/géométriques

II - Notation produit

  • Définition, propriétés
  • Changements d'indices

COURS

Soutien L/ES - 3
  • Rappels des fonctions usuelles
  • Graphes des fonctions exp, ln, inverse
  • Limites des fonctions usuelles
  • Quelques exemples simples de limite
  • Forme indéterminée tex:\infty - \infty
Mardi 15/09
10h-12h

COURS

CHAPITRE 2 - Sommes et produits
II - Notation produit
  • Factorielle d'un entier
  • Propriétés des factorielles

III - Coefficients binomiaux

  • Définition, exemples
  • Formule de symétrie
  • Formule de Pascal : triangle

TD

Exos chapitre 2
  • Exos 2.1
Mercredi 16/09
12h-13h

COURS

CHAPITRE 2 - Sommes et produits
III - Coefficients binomiaux
  • Formule du binôme de Newton
  • Exemples d'utilisation
Lundi 21/09
08h-10h
16h-18h

TD

Exos chapitre 2
  • Exos 2.2, 2.3, 2.6

COURS

CHAPITRE 3 - Ensembles
I - Les ensembles
  • Notions : ensembles et éléments
  • Appartenance d'un élément à un ensemble
  • Cardinal d'un ensemble. Ensemble vide
  • Partie d'un ensemble : inclusion

COURS

Soutien L/ES - 4
  • Règles de calculs sur les limites
  • Formes indéterminées tex:\infty - \infty, 0 \times \infty, \frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}
  • Quelques techniques : factorisation, conjugué
Mardi 22/09
10h-12h

COURS

CHAPITRE 3 - Ensembles
I - Les ensembles
  • Partie d'un ensemble : inclusion
  • Réunion ou intersection de parties
  • Complémentaire d'une partie
  • Conséquences sur les cardinaux
  • Produit cartésien d'ensembles

TD

Exos chapitre 2
  • Exos 2.4, 2.5

TD

Exos chapitre 3
  • Exos 3.1, 3.2
Mercredi 23/09
12h-13h

COURS

CHAPITRE 3 - Ensembles
II - Les réels
  • R est un ensemble ordonné
  • Règles de calcul, opérations
  • Valeur absolue d'un réel. Propriétés
  • Puissances entières ou rationnelles d'un réel
  • Propriétés des puissances
Samedi 26/09
08h-12h

DS

DS 01 (3h)
Lundi 28/09
08h-10h
16h-18h

COURS

CHAPITRE 3 - Ensembles
II - Les réels
  • Croissance des fonctions puissances sur R+
  • Propriétés des valeurs absolues
  • Inégalité triangulaire
  • Partie entière d'un réel
  • Parties majorées, minorées, bornées
  • Maximum/minimum d'une partie
  • Borne supérieure/borne inférieure

COURS

CHAPITRE 4 - Applications et fonctions
I - Les applications
  • Application de E vers F
  • Image, antécédent(s)
  • Restriction d'une application
  • Prolongement d'une application
  • Image directe d'une partie de E
  • Image réciproque d'une partie de F

COURS

Soutien L/ES - 5
  • Exercices de calculs de limites
  • Règle des croissances comparées en + infini
  • Conséquences : croissances comparées en 0 et - infini
Mardi 29/09
10h-12h

COURS

CHAPITRE 4 - Applications et fonctions
I - Les applications
  • Composition d'applications
  • Exemples de décompositions

II - Nombre d'antécédants

  • Applications injectives
  • Applications surjectives
  • Applications bijectives
  • Exemples, écritures
  • Application réciproque

III - Fonctions d'une variable réelle

  • Définition d'une fonction
  • Recherche du domaine de définition

TD

Exos chapitre 3
  • Exos 3.5, 3.6
Mercredi 30/09
12h-13h

COURS

CHAPITRE 4 - Applications et fonctions
III - Fonctions d'une variable réelle
  • Fonctions paires, impaires. Exemples.
  • Symétrie par rapport à un axe vertical, par rapport à un point
  • Fonctions périodiques
  • Variations d'une fonction sur un intervalle.
  • Composée de fonctions monotones : exemples.
Lundi 05/10
08h-10h
16h-18h

TD

Exos chapitre 4
  • Exos 4.1, 4.2, 4.5, 4.8, 4.9

COURS

Soutien L/ES - 6
  • Exercices de calculs de limites
  • Utilisation des croissances comparées
  • Introduction aux nombres complexes : parties réelles et imaginaires
Mardi 06/10
10h-12h

COURS

CHAPITRE 4 - Applications et fonctions
IV - Fonctions usuelles
  • Fonctions polynomiales (définition, degré)
  • Fonctions affines, fonctions polynomiales de degré 2
  • Fonction inverse
  • Fonction valeur absolue
  • Fonction partie entière
  • Fonction logarithme népérien
  • Fonction exponentielle

TD

Exos chapitre 4
  • Exos 4.13
Mercredi 07/10
12h-13h

COURS

CHAPITRE 4 - Applications et fonctions
IV - Fonctions usuelles
  • Fonction puissance réelle

TD

Exos chapitre 4
  • Exos 4.4, 4.7, 4.8
Lundi 12/10
08h-10h
16h-18h

COURS

CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons
I - Limites d'une fonction
  • Définition d'un voisinage d'un réel, de l'infini
  • Fonction définie au voisinage d'un réel, de l'infini
  • Limite finie d'une fonction en un réel
  • Limite à droite, limite à gauche
  • Fonction continue, prolongeable par continuité
  • Limite infinie en un réel
  • Limite en l'infini

II - Opérations sur les limites

  • Limites des sommes, produits, quotients
  • Formes indéterminées

COURS

Soutien L/ES - 7
  • Sommes, produits, puissances de nombres complexes
  • Conjugué d'un nombre complexe
  • Quotient de nombres complexes
Mardi 13/10
10h-12h

COURS

CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons
II - Opérations sur les limites
  • Retour sur les formes indéterminées
  • Composition de limites
  • Lien entre inégalités et limites
  • Cas des fonctions monotones : théorème de la limite monotone
  • Limites usuelles : croissances comparées en l'infini

TD

Exos chapitre 5
  • Exo 5.01

Période novembre/décembre

Lundi 02/11
08h-10h
16h-18h

COURS

CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons
II - Opérations sur les limites
  • Retour sur les croissances comparées en l'infini
  • Conséquence : croissances comparées au voisinage de 0
  • Conséquence : croissances comparées au voisinage de - infini.

TD

Exos chapitre 5
  • Exo 5.01

COURS

Soutien L/ES - 7
  • Sommes, produits, inverses de nombres complexes
  • équations du premier degré
  • équations du second degré à coefficients réels
Mardi 03/11
10h-12h

COURS

CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons
III - Branches infinies d'une fonction
  • Définition d'une asymptote verticale, horizontale, oblique
  • Etude en l'infini : branches paraboliques, directions asymptotiques
  • Quelques exemples

IV - Fonctions équivalentes

  • Définition : fonction équivalente à une autre
  • Caractérisation par limite du quotient
  • Propriétés élementaires
  • Polynômes et fractions rationnelles en l'infini
Mercredi 04/11
12h-13h

COURS

CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons
IV - Fonctions équivalentes
  • Equivalents usuels au voisinage de 0 et de 1
  • Propriétés élementaires des équivalents

TD

Exos chapitre 5
  • Exos 5.02, 5.03
Lundi 09/11
08h-10h
16h-18h

COURS

CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons
IV - Fonctions négligeables
  • Définition : fonction négligeable par rapport à une autre
  • Caractérisation par limite du quotient
  • Traduction des croissances comparées en négligeabilité
  • Propriétés élémentaires
  • Lien avec la notation d'équivalence

TD

Exos chapitre 5
  • Exo 5.03

COURS

CHAPITRE 6 - Suites
I - Convergence des suites
  • Rappels sur les suites : définition, monotonie
  • Suites majorées, minorées, bornées
  • Suites extraites d'une suite, cas des suites paires et impaires

COURS

Soutien L/ES - 7
  • Retour sur les équations du 2nd degré avec Delta négatif
  • Lecture d'angles sur le cercle trigonométrique
  • Définitions des cosinus et sinus, lecture des angles remarquables
  • Notation exponentielle complexe
Mardi 10/11
10h-12h

COURS

CHAPITRE 6 - Suites
I - Convergence des suites
  • Unicité de la limite pour une suite convergente
  • Toute suite convergente est bornée
  • Suite divergente vers + infini
  • Opérations sur les limites
  • Passages à la limites dans les égalités/inégalités
  • Théorèmes de comparaisons et d'encadrement

II - Suites monotones

  • Toute suite monotone admet une limite
  • Théorème de la limite monotone : diverses conséquences
  • Applications : exemples de suites récurrentes

TD

Exos chapitre 6
  • Exos 6.02, 6.03, 6.04
Lundi 16/11
08h-10h
16h-18h

COURS

CHAPITRE 6 - Suites
II - Suites monotones
  • Suites adjacentes : définition
  • Théorème des suites adjacentes : démonstration

TD

Exos chapitre 6
  • Exos 6.06, 6.07, 6.08, 6.11

COURS

Soutien L/ES - 7
  • Manipulation des exponentielles complexes
  • Module d'un nombre complexe
  • Forme exponentielle d'un complexe quelconque
Mardi 17/11
10h-12h

COURS

CHAPITRE 6 - Suites
III - Comparaison des suites
  • Suites équivalentes : définition, caractérisation
  • Propriétés, utilisation des équivalents des fonctions
  • Suites négligeables : définition, caractérisation
  • Comparaison des suites usuelles
  • Démonstration de exp(n) = o(n!)

TD

Exos chapitre 6
  • Exo 6.09, 6.10
Mercredi 18/11
13h-16h

TD

Exos chapitre 6
  • Exo 6.12

COURS

CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions
I - Continuité
  • Fonction continue en un point (rappels)
  • Fonction continue sur un intervalle
  • Opérations sur les fonctions continues
  • Image d'un intervalle par une fonction continue
  • Le cas d'une fonction monotone
  • Théorème des valeurs intermédiaires
  • Théorème de la bijection monotone

TD

Exos chapitre 7
  • Exo 7.1
Mardi 24/11
08h-12h

DS

DS 02 (4h)
Mercredi 25/11
12h-13h

COURS

CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions
I - Continuité
  • Théorème de la bijection
  • Propriétés de la fonction réciproque

II - Dérivation en un point

  • Nombre dérivé
  • Interprétation, équation de la tangente
  • f dérivable implique f continue
  • Dérivées des fonctions usuelles
  • Opérations : somme, produit, quotient
Lundi 30/11
08h-10h
13h-14h
16h-18h

COURS

CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions
II - Dérivation en un point
  • Dérivée d'une composée
  • Dérivée de la fonction réciproque

III - Dérivation sur un intervalle

  • Fonction dérivée
  • Dérivées successives
  • Fonctions de classe C0, C1, Cn, Cinfini
  • Exemples de calculs de dérivées n-ièmes
  • Condition nécessaire d'extremum local
  • Théorème de Rolle
  • Application : Théorème des Accroissements Finis

Prévision : dérivée composée, réciproque, classe, extremum, Rolle. Soutien : dérivées, complexes

Mardi 01/12
10h-12h
Prévisions : IAF, variations, convexité. Exos dérivation
Mercredi 02/12
12h-13h
Prévision : primitives d'une fonction
Lundi 07/12
08h-10h
Prévision : intégrales, IPP. Soutien : dérivées, primitives
Mardi 08/12
10h-12h
Prévision : exos intégration
Mercredi 09/12
12h-13h
Prévision : exos intégration
Samedi 12/12
08h-12h

DS

DS 03 (4h)
Mardi 15/12
10h-12h
Prévision : séries
Mercredi 16/12
12h-13h
Prévision : séries

Période janvier/février

Vendredi 08/01
08h-12h

DS

DS 04 - CB1 (4h)
Lundi 11/01
08h-10h
Mardi 12/01
10h-12h
Mercredi 13/01
12h-13h
Lundi 18/01
08h-10h
Mardi 19/01
10h-12h
Mercredi 20/01
12h-13h
Lundi 25/01
08h-10h
Mardi 26/01
10h-12h
Mercredi 27/01
12h-13h
Samedi 30/01
08h-12h

DS

DS 05 (4h)
Lundi 01/02
08h-10h
Mardi 02/02
10h-12h
Mercredi 03/02
12h-13h
Lundi 08/02
08h-10h
Mardi 09/02
10h-12h
Mercredi 10/02
12h-13h

Période mars/avril

Mardi 01/03
08h-10h
Mercredi 02/03
16h-18h
Lundi 07/03
08h-10h
Mardi 08/03
08h-10h
Mercredi 09/03
16h-18h
Lundi 14/03
08h-10h
Mardi 15/03
08h-10h
Mercredi 16/03
16h-18h
Lundi 21/03
08h-12h
Mardi 22/03
08h-10h

DS

DS 06 (4h)
Mardi 29/03
08h-10h
Mercredi 30/03
16h-18h
Lundi 04/04
08h-10h
Mardi 05/04
08h-10h
Mercredi 06/04
16h-18h

Période mai/juin

Mardi 26/04
08h-10h
Mercredi 27/04
16h-18h
Lundi 02/05
08h-10h
Mardi 03/05
08h-10h
Mercredi 04/05
16h-18h
Lundi 09/05
08h-10h
Mardi 10/05
08h-10h
Mercredi 11/05
16h-18h
Lundi 16/05
08h-10h
Mardi 17/05
08h-10h
Mercredi 18/05
16h-18h
Vendredi 27/05
08h-12h

DS

DS 07 - CB2 (4h)
Lundi 30/05
08h-10h
Mardi 31/05
08h-10h
Mercredi 01/06
16h-18h
Lundi 06/06
08h-10h
Mardi 07/06
08h-10h
Mercredi 08/06
16h-18h
Samedi 11/06
08h-12h

DS

DS 08 (4h)
Lundi 13/06
08h-10h
Mardi 14/06
08h-10h
Mercredi 15/06
16h-18h
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