• Définitions, propositions, théorèmes
• Prédicats : introduction de variables
• Négation d'une proposition
• Conjonction, disjonction de proposition
• Négation d'un ET ou d'un OU
• Implication mathématique, implication réciproque
• Equivalence entre deux propositions
• Contraposée d'une implication

II - Quantificateurs

• Symboles , ,
• Exemples de phrases mathématiques avec quantificateurs
• Importance de l'ordre des quantificateurs
• Négation d'une phrase avec quantificateurs

III - Raisonnement par récurrence

• Principe de récurrence simple
• Principe de récurrence double

• Principe de récurrence double
• Principe de récurrence forte

IV - Suites usuelles

• Suites arithmétiques
• Suites géométriques
• Suites arithmético-géométriques

I - Notation

• Définition, propriétés, exemples
• Changements d'indice par décalage ou par inversion
• Sommes usuelles
• Somme des termes des suites arithmétiques et géométriques

II - Notation

• Définition, propriétés, exemples
• Changements d'indice par décalage ou par inversion
• Notation factorielle, propriétés

III - Coefficients binomiaux

• Définition, premiers exemples, calcul en pratique
• Formule de symétrie
• Formule de Pascal : calcul sur le triangle
• Formule du Binôme de Newton. Exemples d'applications.

• Ensemble, éléments, appartenance. Exemples.
• Cardinal d'un ensemble fini, ensembles infinis
• Parties d'un ensemble. Relation d'inclusion. Ensemble P(E)
• Réunion et intersection d'ensembles, propriétés
• Cardinal d'une réunion : formule du crible
• Complémentaire d'une partie dans un ensemble, propriétés.
• Produit cartésien d'ensembles.

• Relation d'ordre sur R. Propriétés.
• Notion d'invervalle dans R.
• Puissances entières d'un réel (non nul si la puissance est négative). Propriétés.
• Si n est pair, racine n-ième d'un réel positif
• Si n est impair, racine n-ième d'un réel
• Propriétés des racines n-ièmes.
• Valeur absolue d'un réel. Propriétés.
• Inégalité triangulaire.
• Partie entière d'un nombre réel. Encadrements.
• Parties majorées, minorées, bornées de R.
• Borne supérieure d'une partie majorée. Borne inférieure d'une partie minorée.

• Définition : application d'un ensemble dans un autre
• Egalité de deux applications
• Image d'un élément de E. Antécédant(s) d'un élément de F
• Restriction d'une application. Prolongement d'une application.
• Image directe d'une partie de E. Image réciproque d'une partie de F
• Composition de deux applications.

II - Nombre d'antécédant(s) par une applications

• Application injective. Définition, écriture mathématique
• Application surjective. Définition, écriture mathématique
• Application bijective. Définition, écriture mathématique

• Application bijective. Réciproque d'une application bijective.
• Propriétés. Application identité. Exemple sur ln et exp

III - Fonctions réelles d'une variable réelle

• Définition d'une fonction. Ensemble de définition d'une fonction
• Problèmes de définition de fonctions : fractions, racines, logarithmes
• Représentation graphique d'une fonction dans le plan.
• Fonctions paires et impaires. Symétries correspondantes pour la rep.graphique
• Caractérisation d'une r.g. symétrique par rapport à une droite, par rapport à un point
• Fonctions T-périodiques.
• Fonctions monotones sur un intervalle, strictement monotones, constantes
• Fonctions majorées, minorées, bornées. Borne supérieure, inférieure, maximum, minimum

IV - Fonctions usuelles

• Fonctions polynomiales. Exemples. Définition du degré.
• Fonctions affines et linéaires. Variations. Tracé de leur courbe.
• Fonctions polynomiale du second degré. Discriminant.
• Equation . Solution, signe du trinôme, factorisation. Allure de la courbe.
• Fonction racine carrée, fonctions racines n-ièmes.
• Fonction logarithme népérien (définition)

• Fonction logarithme népérien : graphe, propriétés
• Fonction exponentielle : graphe, propriétés
• Fonctions puissances réelles : définition avec l'exponentielle
• Fonction valeur absolue : tracé du graphe
• Fonction partie entière : tracé du graphe

• Notation : complété de R
• Définition : voisinage d'un réel, voisinage à gauche ou à droite
• Définition : voisinage de + infini, voisinage de - infini.
• Fonction définie au voisinage d'un point
• Limite finie d'une fonction en un réel : notation avec epsilon
• Interprétation graphique

• Interprétation graphique
• Fonction admettant une limite : continuité en un point
• Fonction prolongeable par continuité en un point
• Limite infinie d'une fonction en un réel : asymptotes verticales
• Limite finie d'une fonction en l'infini : asymptote horizontale
• Limite infinie d'une fonction en l'infini
• Unicité de la limite
• Opérations sur les limites : somme, produit, quotient
• Composition de limites
• Croissances comparées en + infini, en 0, en - infini.

• Si f admet une limite finie, alors f est bornée
• Passage à la limite dans une inégalité
• Inégalités strictes deviennent larges
• Théorème d'encadrement, théorème des gendarmes
• Théorèmes de comparaisons
• Théorème de la limite monotone : diverses formes

III - Branches infinies d'une fonction

• Asymptotes verticales, horizontales
• Asymptotes quelconques
• Branches paraboliques de directions asymptotiques (Oy), (Ox), y=ax+b

IV - Fonctions équivalentes

• Définition de deux fonctions équivalentes
• Caractérisation par la limite du quotient
• Quelques exemples

• Un polynôme est équivalent à son terme de plus haut degré en l'infini
• Propriétés des équivalents : symétrie, transitivité, produit, inverse
• Changement de variable dans un équivalent
• On ne peut pas sommer les équivalents : exemples
• On ne peut pas composer les équivalents : exemples
• Composition par ln : possible sous conditions
• Equivalent pour une fonction dérivable en un point
• Equivalents usuels :

• Continuité en un point, continuité sur un intervalle
• Sommes, produit, composée, quotient de fonctions continues
• Image d'un intervalle par une fonction continue
• Cas où la fonction est croissante, décroissante
• Théorème des valeurs intermédiaires
• Application à l'existence de solutions aux équations f(x)=0
• Si f est strictement monotone, alors f est injective
• Théorème de la bijection monotone, propriétés de la bijection réciproque
• Application à l'existence et unicité de la solutin d'une équation f(x)=0

• Nombre dérivé en un point. Interprétation graphique.
• Equation de la tangente en un point
• Nombre dérivé à gauche, à droite.
• Somme, produit, quotient de fonctions dérivables
• Dérivée d'une fonction composée.
• Dérivée de la réciproque d'une fonction continue strict.monotone
• Dérivées des fonctions usuelles, des composées usuelles

• Fonction dérivée, fonctions dérivées n-ièmes
• Fonctions de classe Cn, Fonctions de classe C infini,
• Propriétés (somme, produit (Leibniz), quotient, composée, réciproque)
• Exemples : exp, , , ln
• Théorème Limite de la dérivée
• Condition nécessaire d'extremum local
• Théorème de Rolle. Démo. Interprétation graphique.
• Théorème des Accroissements Finis. Interprétation graphique.

• Théorème des Accroissements Finis. Interprétation graphique.
• Inégalité des Accroissements Finis (deux formes)
• Variations des fonctions.
• Fonctions convexes et fonctions concaves
• Inégalités de convexité sur ln et exp

• Définition de f(x) = o(g(x)). Caractérisation avec la limite
• Quelques exemples : croissances comparées, puissances en l'infini, en 0
• Propriétés : somme, produit, quotient, etc…. Manipulations sur exemples

II - Développements limités

• DL d'ordre n en 0 pour une fonction : interprétation graphique
• DL d'ordre en en x_0 pour une fonction. Deux écritures.
• ex : DL1 de exp en 0, DL1 de ln en 1 : interprétation avec la tangente
• f admet un DL d'ordre 0 ⇔ f admet une limite en x_0
• f admet un DL d'ordre 1 ⇔ f est dérivable en x_0

• Théorème de Taylor-Young : en 0, ou en x_0
• Applications : calculs des DL usuels
• Calcul d'équivalents à l'aide de DL : on prend le premier terme
• Interprétation du DL : limite, tangente, position
• Opérations : somme, produit, composition, quotient

• Définition d'un nombre complexe. Nombre i.
• Parties réelles et imaginaires.
• Somme et produit. Formule du binôme. Factorisations.

• Conjugué d'un nombre complexe. Propriétés.
• Module d'un nombre complexe. Propriétés.
• Inégalité triangulaire dans C.
• Exponentielle complexe et nombres complexes de module 1.
• Argument d'un complexe de module 1. Propriétés. Formule de Moivre.
• Forme exponentielle (trigonométrique) d'un complexe (non nul)
• Formules d'Euler.

II - Trigonométrie

• Fonctions cosinus et sinus. Bornées par -1 et 1. cos2+sin2=1
• Valeurs remarquables des cosinus et sinus

• Périodicité et parité des fonctions cos et sin.
• Equations cos(x)=0,cos(x)=-1,cos(x)=1,sin(x)=0, sin(x)=-1, sin(x)=1
• Fonction tangente. Domaine de définition. Périodicité. Imparité.
• Formules de symétrie : x+pi, x+pi/2, x-pi/2, pi-x, pi/2-x
• Utilisation : formules d'addition, angle moitié. Libéralisation.

• Racine carrée d'un nombre complexe
• Recherche sous forme exponentielle ou algébrique
• Equation du second degré à coeff dans C
• Racines n-ièmes de l'unité : expression
• Somme des racines n-ièmes de l'unité

• Racines n-ièmes d'un complexe non nul
• Résolutions d'équations de degré n dans C