Cahier de Textes Maths Hypokhâgne B/L Parc 2013/2014

Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques.

Semaine du 07/10/13

Lundi 07/10 08h-10h	Mardi 08/10 10h-12h	Vendredi 11/10 10h-11h30 15h-16h30
COURS CHAPITRE 5 - Réels et fonctions II - Les fonctions Définition, ensemble de définition Différence avec une application Cas problématiques : fractions, racines, logarithmes Fonctions paires, fonctions impaires Axes et centres de symétrie pour une courbe Fonctions T-périodiques Fonctions majorées, minorées Minorant, majorant, borne sup, borne inf Maximum, minimum d'une fonction Fonction bornée : deux écritures	COURS CHAPITRE 5 - Réels et fonctions III - Fonctions usuelles Fonctions polynomiales Fonctions constantes, fonctions affines Fonctions polynomiales de degré 2 : formules Fonction valeur absolue Fonction partie entière Fonction racine carrée Fonction inverse Fonction logarithme népérien Fonction exponentielle Fonction puissance

Lundi 30/09 08h-10h	Mardi 01/10 10h-12h	Mercredi 02/10 16h-17h30 Vendredi 04/10 10h-11h30
COURS TD 3 - Ensembles et applications Exercices 03.1, 03.2, 03.3, 03.5, 03.6, 03.7	COURS TD 3 - Ensembles et applications Exercices 03.7, 03.8 COURS CHAPITRE 5 - Réels et fonctions I - Ensemble des réels Relation d'ordre Propriétés : somme, produit, inverse Valeur absolue d'un réel Propriétés : inégalités Inégalité triangulaire : démonstration Partie entière d'un réel Inégalités avec la partie entière	COURS TD 5 - Réels et fonctions Exercices 05.1, 05.03, 05.09

Lundi 23/09 08h-10h	Mardi 24/09 10h-12h	Vendredi 20/09 10h-11h30 15h-16h30
COURS CHAPITRE 3 - Ensembles et applications I - Les ensembles Formule du crible Complémentaire d'une partie : propriétés Complémentaire d'une réunion Complémentaire d'une intersection Produit cartésien d'ensembles II - Applications de E dans F Définition d'une application Images et antécédants Image directe d'une partie de E Image réciproque d'une partie de F Egalité de deux applications Restriction d'une application Prolongement d'une application Composée de deux applications : exemples III - Nombre d'antécédants Application injective	DEVOIRS DS01	COURS CHAPITRE 3 - Ensembles et applications III - Nombre d'antécédants Applications injectives : définition, écriture mathématique Applications surjectives : définition, écriture mathématique Applications bijectives : définition, écriture mathématique Pour une application bijective, application réciproque Exemples. COURS TD 3 - Ensembles et applications Exercices 03.4, 03.5

Lundi 16/09 08h-10h	Jeudi 19/09 08h-10h	Vendredi 20/09 10h-11h30 15h-16h30
COURS CHAPITRE 2 - Sommes et produits III - Coefficients binomiaux Définition et premiers exemples Formule “pratique” Propriétés de calculs Formule de Pascal Conséquence : ce sont des entiers Triangle de Pascal Formule du Binôme de Newton : démo	COURS CHAPITRE 2 - Sommes et produits III - Coefficients binomiaux Formule du Binôme de Newton Calcul de sommes avec coefficients binomiaux COURS CHAPITRE 3 - Ensembles et applications I - Les ensembles Définition : notation $tex:x \in E$ Exemples : ensembles usuels, $tex:\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R},...$ Cardinal d'un ensemble fini Partie d'un ensemble, inclusion : notation $tex:F \subset E$ Différences entre “appartient à” et “inclus dans” Ensemble $tex:\mathcal{P}(E)$ Intersection et réunion de deux ensembles : $tex:E \cap F$ et $tex:E \cup F$ Propriétés (transitivité, associativité, distributivité) Généralisation : intersection et réunion de n ensembles	COURS TD 2 - Sommes et produits Exercices 02.05, 02.06

Lundi 09/09 08h-10h	Mardi 10/09 10h-12h	Vendredi 13/09 10h-11h30 15h-16h30
COURS CHAPITRE 1 - Logique et raisonnement Principe de récurrence double Principe de récurrence forte III - Suites classiques Suites arithmétiques : définition et formule explicite Suites géométriques : définition et formule explicite Suites arithmético-géométriques COURS CHAPITRE 2 - Sommes et produits I - Sommes Notation Sigma Exemples Propriétés (linéarité, factorisation) Changements d'indice par décalage Changements d'indice par inversion de sommation	COURS CHAPITRE 2 - Sommes et produits Rappels sur les changements d'indice Somme $tex:\sum k$ : deux démos (récurrence + direct) Sommes $tex:\sum k^2, \sum k^3$ : par récurrence Somme $tex:\sum q^k$ : deux démos (récurrence + direct) Somme des termes suites arithmétiques/géométriques II - Produits Notation Pi. Exemples. Propriétés (factorisation, développement) Changements d'indice : mêmes méthodes que pour les sommes Factorielle d'un entier : définition Propriétés des factorielles COURS TD 2 - Sommes et produits Exercice 02.01 (début)	COURS TD 2 - Sommes et produits Exercices 02.01, 02.02, 02.03, 02.04

Mardi 03/09 15h-17h	Mercredi 04/09 16h-17h	Vendredi 06/09 10h-11h30 15h-16h30
COURS CHAPITRE 1 - Logique et raisonnement I - Un peu de logique Définitions, propositions, théorèmes Prédicats : introduction de variables Négation d'une proposition Conjonction, disjonction de proposition Négation d'un ET ou d'un OU Implication mathématique, implication réciproque Equivalence entre deux propositions Contraposée d'une implication II - Quantificateurs Symboles $tex:\forall$ , $tex:\exists$ , $tex:\exists !$ Exemples de phrases mathématiques avec quantificateurs Définitions de suites croissantes, décroissantes Définitions de suites majorées, minorées Importance de l'ordre des quantificateurs	COURS CHAPITRE 1 - Logique et raisonnement Négation d'une phrase avec quantificateurs Définitions de fonctions croissantes, décroissantes III - Raisonnement par récurrence Principe de récurrence simple Exemples Principe de récurrence double	COURS TD 1 - Logique et raisonnement Exercices 01.1, 01.2, 01.5, 01.09