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mat813:cdt1213
Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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mat813:cdt1213 [19/04/2013 17:29] GELINEAU Yoann |
mat813:cdt1213 [11/06/2013 17:58] (Version actuelle) GELINEAU Yoann |
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| Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | ||
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| + | ===== Semaine du 10/06/13 ===== | ||
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| + | ^ Lundi 10/06 \\ 8h-10h ^ Mardi 11/06 \\ 10h-12h ^ Vendredi 14/06 \\ 10h-11h30 \\ 15h-16h30 ^ Samedi 15/06 \\ 08h-12h ^ | ||
| + | | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 19 - Intégrales impropres** \\ \\ | ||
| + | Exercices 19.04, 19.05, 19.06 </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 20 - Séries numériques** \\ | ||
| + | I - Vocubulaire relatif aux séries | ||
| + | * Paradoxe de Zénon : Achille et la tortue | ||
| + | * Somme partielle associée à une suite. | ||
| + | * Série convergente, série divergente | ||
| + | * Somme d'une série convergente | ||
| + | * Exemple : série géométrique, série télescopique | ||
| + | * Reste d'ordre n d'une série convergente | ||
| + | * Le reste d'une série convergente tend vers 0 | ||
| + | * Si une série converge, son terme général tend vers 0 | ||
| + | * Si le terme général ne tend pas vers 0, la série diverge | ||
| + | * Si le terme général tend vers 0 ? Exemple de la série harmonique | ||
| + | II - Séries usuelles | ||
| + | * Séries géométriques | ||
| + | * Séries géométriques dérivées d'ordre 1 et 2 | ||
| + | * Séries exponentielles | ||
| + | * Série harmonique | ||
| + | * Séries de Riemann | ||
| + | III - Critères de convergence pour les séries à termes positifs | ||
| + | * Si (un) est positive, la série converge <=> (Sn) est majorée | ||
| + | * Critère de comparaison pour les séries de termes positifs | ||
| + | * Critère de négligeabilité pour les séries de termes positifs | ||
| + | * Critère d'équivalence pour les séries de termes positifs | ||
| + | IV - Séries à termes changeant de signe | ||
| + | * Définition d'une série absolument convergente | ||
| + | * Si une série converge absolument, alors elle converge | ||
| + | * Si une série n'est pas absolument convergente, on étudie (S_{2n}) et (S_{2n+1}) | ||
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| + | ===== Semaine du 03/06/13 ===== | ||
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| + | ^ Lundi 03/06 \\ 8h-10h ^ Mardi 04/06 \\ 08h-10h ^ Vendredi 07/05 \\ 10h-11h30 \\ 15h-16h30 ^ | ||
| + | | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 19 - Intégrales impropres** \\ | ||
| + | I - Convergence d'intégrales impropres | ||
| + | * Cas d'une fonction f continue sur [a,b[ ou ]a,b] | ||
| + | * Exemples, intégrales faussement impropres | ||
| + | * Cas d'une fonction f continue sur [a,+infini[ ou ]-infty,a] | ||
| + | * Exemples, condition nécessaire sur la limite de f | ||
| + | * Cas d'une fonction f continue sur ]a,b[ : relation de Chasles | ||
| + | * Exemples | ||
| + | * Intégration par parties ou changement de variable : tout sur un segment | ||
| + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 19 - Intégrales impropres** \\ | ||
| + | * Linéarité des intégrales convergentes | ||
| + | * Exemples et contre-exemples | ||
| + | * Positivité des intégrales convergentes | ||
| + | * Fonction continue positive d'intégrale nulle | ||
| + | II - Intégrales de référence | ||
| + | * Exponentielles négatives | ||
| + | * Intégrales de Riemann sur [1,+infty[ | ||
| + | * Intégrales de Riemann sur ]0,1] | ||
| + | III - Critères de convergence pour les fonctions positives | ||
| + | * La fonction <tex> g : x \mapsto \int_{a}^{x} f(t) dt </tex> est croissante | ||
| + | * L'intégrale converge sur [a,b[ ssi g est majorée | ||
| + | * Critère de comparaison pour les fonctions positives | ||
| + | * Critère de négligeabilité pour les fonctions positives | ||
| + | * Critère d'équivalence pour les fonctions positives | ||
| + | IV - Absolue convergence | ||
| + | * Définition d'une intégrale absolument convergente | ||
| + | * L'absolue convergence implique la convergence | ||
| + | * En cas de convergence, inégalité triangulaire | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 19 - Intégrales impropres** \\ \\ | ||
| + | Exercices 19.01, 19.02, 19.03 </box> | | ||
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| + | ===== Semaines du 20/05/13 et du 27/05/13 ===== | ||
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| + | ^ Mardi 21/05 \\ 10h-12h ^ Mardi 22/05 17h-18h \\ Vendredi 24/05 10h-11h ^ Lundi 27/05 \\ 08h-12h ^ | ||
| + | | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 18 - Réduction des endomorphismes** \\ | ||
| + | * Méthode pour trouver des valeurs propres | ||
| + | * Exemples | ||
| + | * Une famille de vecteurs propres ass. à des vp différentes est libre | ||
| + | * Les sous-espaces propres sont en somme directe | ||
| + | * Conséquence sur les dimensions | ||
| + | III - Diagonalisabilité | ||
| + | * Endomorphisme diagonalisable | ||
| + | * Matrice diagonalisable | ||
| + | * Caractérisation à l'aide des dimensions | ||
| + | * Cas particulier où on a n valeurs propres distinctes | ||
| + | * Cas particuliers où on a une unique valeur propre | ||
| + | </box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 18 - Réduction des endomorphismes** \\ \\ | ||
| + | Exercices 18.03, 18.06 </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 18 - Réduction des endomorphismes** \\ \\ | ||
| + | Exercices dictés </box> | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1213|DEVOIRSS]]> | ||
| + | **DS09 - Concours Blanc - 4h** \\ | ||
| + | </box> | | ||
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| + | ===== Semaine du 13/05/13 ===== | ||
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| + | ^ Lundi 13/05 \\ 8h-10h ^ Jeudi 16/05 8h-10h ^ Mercredi 15/05 13h-14h \\ Vendredi 17/05 10h-11h ^ | ||
| + | | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 17 - Matrices d'AL** \\ \\ | ||
| + | Exercice 17.07, 17.08, 17.09, 17.10 </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 18 - Réduction des endomorphismes** \\ | ||
| + | I - Changements de bases | ||
| + | * Matrices de passage d'une base à une autre | ||
| + | * Exemples : propriétés d'inversibilité | ||
| + | * P inversible <=> P est une matrice de passage | ||
| + | * Changement de base pour un vecteur | ||
| + | * Changement de base pour une application linéaire | ||
| + | * Changement de base pour un endomorphisme | ||
| + | * Définition des matrices équivalentes, lien avec le rang | ||
| + | * Définition des matrices semblables. | ||
| + | * Matrice diagonalisable : avantage pour le calcul de puissances | ||
| + | II - Valeurs propres et vecteurs propres | ||
| + | * Valeur propre pour un endomorphisme | ||
| + | * Vecteur propre pour un endomorphisme | ||
| + | * Sous-espace propre associé | ||
| + | * Méthode pour trouver les valeurs propres : (f-L IdE) non bijective | ||
| + | * Valeur propre pour une matrice | ||
| + | * Vecteur propre pour une matrice | ||
| + | * Sous-espace propre associé | ||
| + | * Méthode pour trouver les valeurs propres : (A- L In) non inversible | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 18 - Réduction des endomorphismes** \\ \\ | ||
| + | Exercices dictés </box> | | ||
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| + | ===== Semaine du 06/05/13 ===== | ||
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| + | ^ Lundi 06/05 \\ 8h-10h ^ Mardi 07/05 \\ 10h-12h ^ Mardi 07/05 17h-18h \\ Vendredi 10/05 10h-11h ^ | ||
| + | | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 17 - Matrices d'applications linéaires** \\ | ||
| + | I - Matrices représentant des vecteurs | ||
| + | * Rappels : familles libres, génératrices, bases | ||
| + | * Coordonnées/composantes d'un vecteur dans une base | ||
| + | * Matrice colonne représentant un vecteur | ||
| + | * Exemples dans les bases canoniques | ||
| + | II - Matrices d'applications linéaires | ||
| + | * Caractérisation d'une AL par l'image d'une base | ||
| + | * Définition de la matrice dans des bases données | ||
| + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 17 - Matrices d'applications linéaires** \\ | ||
| + | * AL canoniquement associée à une matrice | ||
| + | * Matrices d'images de vecteurs | ||
| + | * Matrice d'une composée d'AL | ||
| + | III - Image, noyau, rang d'une matrice | ||
| + | * Définition du noyau, de l'image | ||
| + | * Rang d'une matrice, d'une AL, d'une famille de vecteurs | ||
| + | * Calcul du rang en pratique | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 17 - Matrices d'AL** \\ \\ | ||
| + | Exercice 17.01, 17.03, 17.06 </box> | | ||
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| ===== Semaine du 15/04/13 ===== | ===== Semaine du 15/04/13 ===== | ||
mat813/cdt1213.1366385375.txt.gz · Dernière modification: 19/04/2013 15:29 (modification externe)
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