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mat813:cdt1213
Différences
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mat813:cdt1213 [18/03/2013 12:06] GELINEAU Yoann |
mat813:cdt1213 [11/06/2013 17:58] (Version actuelle) GELINEAU Yoann |
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| Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques. | ||
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| + | ===== Semaine du 10/06/13 ===== | ||
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| + | ^ Lundi 10/06 \\ 8h-10h ^ Mardi 11/06 \\ 10h-12h ^ Vendredi 14/06 \\ 10h-11h30 \\ 15h-16h30 ^ Samedi 15/06 \\ 08h-12h ^ | ||
| + | | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 19 - Intégrales impropres** \\ \\ | ||
| + | Exercices 19.04, 19.05, 19.06 </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 20 - Séries numériques** \\ | ||
| + | I - Vocubulaire relatif aux séries | ||
| + | * Paradoxe de Zénon : Achille et la tortue | ||
| + | * Somme partielle associée à une suite. | ||
| + | * Série convergente, série divergente | ||
| + | * Somme d'une série convergente | ||
| + | * Exemple : série géométrique, série télescopique | ||
| + | * Reste d'ordre n d'une série convergente | ||
| + | * Le reste d'une série convergente tend vers 0 | ||
| + | * Si une série converge, son terme général tend vers 0 | ||
| + | * Si le terme général ne tend pas vers 0, la série diverge | ||
| + | * Si le terme général tend vers 0 ? Exemple de la série harmonique | ||
| + | II - Séries usuelles | ||
| + | * Séries géométriques | ||
| + | * Séries géométriques dérivées d'ordre 1 et 2 | ||
| + | * Séries exponentielles | ||
| + | * Série harmonique | ||
| + | * Séries de Riemann | ||
| + | III - Critères de convergence pour les séries à termes positifs | ||
| + | * Si (un) est positive, la série converge <=> (Sn) est majorée | ||
| + | * Critère de comparaison pour les séries de termes positifs | ||
| + | * Critère de négligeabilité pour les séries de termes positifs | ||
| + | * Critère d'équivalence pour les séries de termes positifs | ||
| + | IV - Séries à termes changeant de signe | ||
| + | * Définition d'une série absolument convergente | ||
| + | * Si une série converge absolument, alors elle converge | ||
| + | * Si une série n'est pas absolument convergente, on étudie (S_{2n}) et (S_{2n+1}) | ||
| + | </box> | | | | ||
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| + | ===== Semaine du 03/06/13 ===== | ||
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| + | ^ Lundi 03/06 \\ 8h-10h ^ Mardi 04/06 \\ 08h-10h ^ Vendredi 07/05 \\ 10h-11h30 \\ 15h-16h30 ^ | ||
| + | | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 19 - Intégrales impropres** \\ | ||
| + | I - Convergence d'intégrales impropres | ||
| + | * Cas d'une fonction f continue sur [a,b[ ou ]a,b] | ||
| + | * Exemples, intégrales faussement impropres | ||
| + | * Cas d'une fonction f continue sur [a,+infini[ ou ]-infty,a] | ||
| + | * Exemples, condition nécessaire sur la limite de f | ||
| + | * Cas d'une fonction f continue sur ]a,b[ : relation de Chasles | ||
| + | * Exemples | ||
| + | * Intégration par parties ou changement de variable : tout sur un segment | ||
| + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 19 - Intégrales impropres** \\ | ||
| + | * Linéarité des intégrales convergentes | ||
| + | * Exemples et contre-exemples | ||
| + | * Positivité des intégrales convergentes | ||
| + | * Fonction continue positive d'intégrale nulle | ||
| + | II - Intégrales de référence | ||
| + | * Exponentielles négatives | ||
| + | * Intégrales de Riemann sur [1,+infty[ | ||
| + | * Intégrales de Riemann sur ]0,1] | ||
| + | III - Critères de convergence pour les fonctions positives | ||
| + | * La fonction <tex> g : x \mapsto \int_{a}^{x} f(t) dt </tex> est croissante | ||
| + | * L'intégrale converge sur [a,b[ ssi g est majorée | ||
| + | * Critère de comparaison pour les fonctions positives | ||
| + | * Critère de négligeabilité pour les fonctions positives | ||
| + | * Critère d'équivalence pour les fonctions positives | ||
| + | IV - Absolue convergence | ||
| + | * Définition d'une intégrale absolument convergente | ||
| + | * L'absolue convergence implique la convergence | ||
| + | * En cas de convergence, inégalité triangulaire | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 19 - Intégrales impropres** \\ \\ | ||
| + | Exercices 19.01, 19.02, 19.03 </box> | | ||
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| + | ===== Semaines du 20/05/13 et du 27/05/13 ===== | ||
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| + | ^ Mardi 21/05 \\ 10h-12h ^ Mardi 22/05 17h-18h \\ Vendredi 24/05 10h-11h ^ Lundi 27/05 \\ 08h-12h ^ | ||
| + | | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 18 - Réduction des endomorphismes** \\ | ||
| + | * Méthode pour trouver des valeurs propres | ||
| + | * Exemples | ||
| + | * Une famille de vecteurs propres ass. à des vp différentes est libre | ||
| + | * Les sous-espaces propres sont en somme directe | ||
| + | * Conséquence sur les dimensions | ||
| + | III - Diagonalisabilité | ||
| + | * Endomorphisme diagonalisable | ||
| + | * Matrice diagonalisable | ||
| + | * Caractérisation à l'aide des dimensions | ||
| + | * Cas particulier où on a n valeurs propres distinctes | ||
| + | * Cas particuliers où on a une unique valeur propre | ||
| + | </box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 18 - Réduction des endomorphismes** \\ \\ | ||
| + | Exercices 18.03, 18.06 </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 18 - Réduction des endomorphismes** \\ \\ | ||
| + | Exercices dictés </box> | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1213|DEVOIRSS]]> | ||
| + | **DS09 - Concours Blanc - 4h** \\ | ||
| + | </box> | | ||
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| + | ===== Semaine du 13/05/13 ===== | ||
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| + | ^ Lundi 13/05 \\ 8h-10h ^ Jeudi 16/05 8h-10h ^ Mercredi 15/05 13h-14h \\ Vendredi 17/05 10h-11h ^ | ||
| + | | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 17 - Matrices d'AL** \\ \\ | ||
| + | Exercice 17.07, 17.08, 17.09, 17.10 </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 18 - Réduction des endomorphismes** \\ | ||
| + | I - Changements de bases | ||
| + | * Matrices de passage d'une base à une autre | ||
| + | * Exemples : propriétés d'inversibilité | ||
| + | * P inversible <=> P est une matrice de passage | ||
| + | * Changement de base pour un vecteur | ||
| + | * Changement de base pour une application linéaire | ||
| + | * Changement de base pour un endomorphisme | ||
| + | * Définition des matrices équivalentes, lien avec le rang | ||
| + | * Définition des matrices semblables. | ||
| + | * Matrice diagonalisable : avantage pour le calcul de puissances | ||
| + | II - Valeurs propres et vecteurs propres | ||
| + | * Valeur propre pour un endomorphisme | ||
| + | * Vecteur propre pour un endomorphisme | ||
| + | * Sous-espace propre associé | ||
| + | * Méthode pour trouver les valeurs propres : (f-L IdE) non bijective | ||
| + | * Valeur propre pour une matrice | ||
| + | * Vecteur propre pour une matrice | ||
| + | * Sous-espace propre associé | ||
| + | * Méthode pour trouver les valeurs propres : (A- L In) non inversible | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 18 - Réduction des endomorphismes** \\ \\ | ||
| + | Exercices dictés </box> | | ||
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| + | ===== Semaine du 06/05/13 ===== | ||
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| + | ^ Lundi 06/05 \\ 8h-10h ^ Mardi 07/05 \\ 10h-12h ^ Mardi 07/05 17h-18h \\ Vendredi 10/05 10h-11h ^ | ||
| + | | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 17 - Matrices d'applications linéaires** \\ | ||
| + | I - Matrices représentant des vecteurs | ||
| + | * Rappels : familles libres, génératrices, bases | ||
| + | * Coordonnées/composantes d'un vecteur dans une base | ||
| + | * Matrice colonne représentant un vecteur | ||
| + | * Exemples dans les bases canoniques | ||
| + | II - Matrices d'applications linéaires | ||
| + | * Caractérisation d'une AL par l'image d'une base | ||
| + | * Définition de la matrice dans des bases données | ||
| + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 17 - Matrices d'applications linéaires** \\ | ||
| + | * AL canoniquement associée à une matrice | ||
| + | * Matrices d'images de vecteurs | ||
| + | * Matrice d'une composée d'AL | ||
| + | III - Image, noyau, rang d'une matrice | ||
| + | * Définition du noyau, de l'image | ||
| + | * Rang d'une matrice, d'une AL, d'une famille de vecteurs | ||
| + | * Calcul du rang en pratique | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 17 - Matrices d'AL** \\ \\ | ||
| + | Exercice 17.01, 17.03, 17.06 </box> | | ||
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| + | ===== Semaine du 15/04/13 ===== | ||
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| + | ^ Lundi 15/04 \\ 8h-12h ^ Mardi 16/04 \\ 10h-12h ^ Mercredi 17/04 \\ 08h-10h ^ Vendredi 19/04 \\ 10h-11h30 \\ 15h-16h30 ^ | ||
| + | | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1213|DEVOIRSS]]> | ||
| + | **DS08 - 4h** \\ | ||
| + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 16 - Développements limités** \\ | ||
| + | * Opérations sur les DL | ||
| + | * Sommes, produits, quotients | ||
| + | * Composées de DL | ||
| + | * Interprétation d'un DL : étude du comportement local | ||
| + | * Ecriture de la tangente, position par rapport à cette tangente | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 16 - Développements limités** \\ \\ | ||
| + | Exercice 16.01, 16.03 </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 16 - Développements limités** \\ \\ | ||
| + | Exercice 16.01, 16.06, 16.08 </box> | | ||
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| + | ===== Semaine du 08/04/13 ===== | ||
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| + | ^ Lundi 08/04 \\ 8h-10h ^ Mardi 09/04 \\ 10h-12h ^ Jeudi 11/04 \\ 16h-17h30 \\ 18h-19h ^ | ||
| + | | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 15 - Intégration sur un segment** \\ \\ | ||
| + | Exercices 15.11, 15.14, 15.17, 15.20, 15.25 </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 16 - Développements limités** \\ | ||
| + | I - Fonction négligeable devant une autre | ||
| + | * Définition, caractérisation par limite du quotient | ||
| + | * Exemples : puissances au voisinage de l'infini, puissances au voisinage de 0 | ||
| + | * Exemples : croissances comparées en l'infini, croissances comparées en 0 | ||
| + | * Propriétés : addition, produit, multiplication par scalaire | ||
| + | * Lien entre négligeabilité et équivalence | ||
| + | II - Développements limités | ||
| + | * DL d'ordre n d'une fonction au voisinage de 0, au voisinage de x0 | ||
| + | * Partie régulière du DL, reste du DL | ||
| + | * Exemples : fonction exponentielle, fonction <tex> x \mapsto \frac{1}{1-x} </tex> | ||
| + | * f admet un DL d'ordre 0 <=> f admet une limite | ||
| + | * f admet un DL d'ordre 1 <=> f est dérivable | ||
| + | * Formule de Taylor-Young : condition pour admettre un DL d'ordre n et formule avec dérivées | ||
| + | * Lorsqu'on a un DL, l'équivalent est le premier terme du DL | ||
| + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 16 - Développements limités** \\ | ||
| + | * DL de 1/(1-x), 1/(1+x) | ||
| + | * Primitivation d'un DL : DL de ln(1+x), ln(1-x) | ||
| + | * Utilisation de Taylor-Young : DL de exp(x), de <tex> (1+x)^\alpha </tex> | ||
| + | * Utilisation des formules d'Euler : DL de cos(x), sin(x) | ||
| + | </box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 16 - Développements limités** \\ \\ | ||
| + | Exercice 16.01 </box> | | ||
| + | |||
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| + | ===== Semaine du 02/04/13 ===== | ||
| + | |||
| + | ^ Mardi 02/04 \\ 10h-12h ^ Mercredi 03/04 \\ 08h-10h ^ Vendredi 05/03 \\ 10h-11h30 \\ 15h-16h30 ^ | ||
| + | | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment** \\ | ||
| + | * Exemples de changements de variables | ||
| + | * Cas particuliers simples ( u=-t, c.v. affine) | ||
| + | * Cas des fonctions paires, impaires, périodiques | ||
| + | * Positivité de l'intégrale | ||
| + | * Comparaison de deux fonctions et de leurs intégrales | ||
| + | * Inégalité de la moyenne | ||
| + | * Intégrale et valeurs absolues | ||
| + | * Généralisation aux fonctions continues par morceaux | ||
| + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment** \\ | ||
| + | * Intégrales de fonctions continues par morceaux | ||
| + | * Extension des propriétés précédentes | ||
| + | * Fonction continue positive d'intégrale nulle | ||
| + | III - Sommes de Riemann | ||
| + | * Lien entre aire et intégrale | ||
| + | * Subdivision régulière d'un segment [a,b] | ||
| + | * Sommes de Riemann (à droite et à gauche) | ||
| + | * Théorème de convergence | ||
| + | * Exemples | ||
| + | </box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 15 - Intégration sur un segment** \\ \\ | ||
| + | Exercices 15.18, 15.27 | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 15 - Intégration sur un segment** \\ \\ | ||
| + | Exercices 15.18, 15.19 | ||
| + | </box> | | ||
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| + | ===== Semaine du 25/03/13 ===== | ||
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| + | ^ Lundi 25/03 \\ 8h-10h ^ Mardi 26/03 \\ 10h-12h ^ Vendredi 29/03 \\ 10h-11h30 \\ 15h-16h30 ^ | ||
| + | | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1213|DEVOIRSS]]> | ||
| + | **DS07 - 2h** \\ | ||
| + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment** \\ | ||
| + | * Fonction intégrale dont la variable est dans la borne du haut | ||
| + | * C'est la primitive de f qui s'annule en un point | ||
| + | * Fonction intégrales dont les deux bornes varient | ||
| + | * Exemples | ||
| + | * Linéarité de l'intégrale sur le segment | ||
| + | * Relation de Chasles | ||
| + | * Formule d'intégration par parties : exemples | ||
| + | * Formule de changement de variable : exemples | ||
| + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 15 - Intégration sur un segment** \\ \\ | ||
| + | Exercice 15.02, 15.04, 15.06, 15.07, 15.09, 15.13 | ||
| + | </box> | | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| Ligne 10: | Ligne 297: | ||
| **Exercices Chap. 14 - Convergence de suites** \\ \\ | **Exercices Chap. 14 - Convergence de suites** \\ \\ | ||
| Exercice 14.14, 14.15, 14.17, 14.18 | Exercice 14.14, 14.15, 14.17, 14.18 | ||
| - | </box> | | | | + | </box> | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> |
| + | **Exercices Chap. 14 - Convergence de suites** \\ \\ | ||
| + | Exercice 14.14, 14.19 | ||
| + | </box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment** \\ | ||
| + | I - Primitives | ||
| + | * Définition : primitive d'une fonction | ||
| + | * Exemples. Les primitives diffèrent d'une constante | ||
| + | * Unicité de la primitive vérifiant une relation f(x)=y | ||
| + | * Théorème fondamental de l'analyse | ||
| + | * Exemple : primitive de <tex> x \mapsto 1/x </tex> sur <tex> R^* </tex> | ||
| + | * Tableau des primitives usuelles | ||
| + | </box> | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]> | ||
| + | **CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment** \\ | ||
| + | * Tableau des primitives usuelles | ||
| + | * Tableau des primitives de composées | ||
| + | II - Intégration sur un segment | ||
| + | * Définition pour une fonction continue sur [a,b] | ||
| + | * L'intégrale ne dépend pas de la primitive choisie | ||
| + | * Quelques exemples | ||
| + | </box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]> | ||
| + | **Exercices Chap. 15 - Intégration sur un segment** \\ \\ | ||
| + | Exercice 15.01 | ||
| + | </box> | | ||
mat813/cdt1213.1363604804.txt.gz · Dernière modification: 18/03/2013 10:06 (modification externe)
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