Classe B/L - Lycée du Parc

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======= Cahier de Textes Maths Hypokhâgne B/L Parc 2012/2013 ======

Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques.

===== Semaine du 15/04/13 =====

^  Lundi 15/04  \\  8h-12h  ^  Mardi 16/04  \\  10h-12h  ^  Mercredi 17/04  \\  08h-10h  ^  Vendredi 19/04  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1213|DEVOIRSS]]>
**DS08 - 4h**  \\
</box>  | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 16 - Développements limités**  \\
  * Opérations sur les DL
  * Sommes, produits, quotients
  * Composées de DL
  * Interprétation d'un DL : étude du comportement local
  * Ecriture de la tangente, position par rapport à cette tangente
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 16 - Développements limités**  \\  \\ 
Exercice 16.01, 16.03 </box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 16 - Développements limités**  \\  \\ 
Exercice 16.01, 16.06, 16.08  </box>  |




===== Semaine du 08/04/13 =====

^  Lundi 08/04  \\  8h-10h  ^  Mardi 09/04  \\  10h-12h  ^  Jeudi 11/04  \\  16h-17h30  \\  18h-19h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exercices 15.11, 15.14, 15.17, 15.20, 15.25 </box>     | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 16 - Développements limités**  \\
I - Fonction négligeable devant une autre
  * Définition, caractérisation par limite du quotient
  * Exemples : puissances au voisinage de l'infini, puissances au voisinage de 0
  * Exemples : croissances comparées en l'infini, croissances comparées en 0
  * Propriétés : addition, produit, multiplication par scalaire
  * Lien entre négligeabilité et équivalence
II - Développements limités
  * DL d'ordre n d'une fonction au voisinage de 0, au voisinage de x0
  * Partie régulière du DL, reste du DL
  * Exemples : fonction exponentielle, fonction <tex> x \mapsto \frac{1}{1-x} </tex>
  * f admet un DL d'ordre 0 <=> f admet une limite
  * f admet un DL d'ordre 1 <=> f est dérivable
  * Formule de Taylor-Young : condition pour admettre un DL d'ordre n et formule avec dérivées
  * Lorsqu'on a un DL, l'équivalent est le premier terme du DL
</box>  | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 16 - Développements limités**  \\
  * DL de 1/(1-x), 1/(1+x)
  * Primitivation d'un DL : DL de ln(1+x), ln(1-x)
  * Utilisation de Taylor-Young : DL de exp(x), de <tex> (1+x)^\alpha </tex>
  * Utilisation des formules d'Euler : DL de cos(x), sin(x)
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 16 - Développements limités**  \\  \\ 
Exercice 16.01 </box>  |




===== Semaine du 02/04/13 =====

^  Mardi 02/04  \\  10h-12h  ^  Mercredi 03/04  \\  08h-10h  ^  Vendredi 05/03  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment**  \\
  * Exemples de changements de variables 
  * Cas particuliers simples ( u=-t, c.v. affine)
  * Cas des fonctions paires, impaires, périodiques
  * Positivité de l'intégrale
  * Comparaison de deux fonctions et de leurs intégrales
  * Inégalité de la moyenne
  * Intégrale et valeurs absolues
  * Généralisation aux fonctions continues par morceaux
</box>  | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment**  \\
  * Intégrales de fonctions continues par morceaux
  * Extension des propriétés précédentes
  * Fonction continue positive d'intégrale nulle
III - Sommes de Riemann
  * Lien entre aire et intégrale
  * Subdivision régulière d'un segment [a,b]
  * Sommes de Riemann (à droite et à gauche)
  * Théorème de convergence
  * Exemples
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exercices 15.18, 15.27
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exercices 15.18, 15.19
</box>  | 





===== Semaine du 25/03/13 =====

^  Lundi 25/03  \\  8h-10h  ^  Mardi 26/03  \\  10h-12h  ^  Vendredi 29/03  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1213|DEVOIRSS]]>
**DS07 - 2h**  \\
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment**  \\
  * Fonction intégrale dont la variable est dans la borne du haut
  * C'est la primitive de f qui s'annule en un point
  * Fonction intégrales dont les deux bornes varient
  * Exemples
  * Linéarité de l'intégrale sur le segment
  * Relation de Chasles
  * Formule d'intégration par parties : exemples
  * Formule de changement de variable : exemples
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exercice 15.02, 15.04, 15.06, 15.07, 15.09, 15.13
</box>  | 





===== Semaine du 18/03/13 =====

^  Lundi 18/03  \\  8h-10h  ^  Mardi 19/03  \\  10h-12h  ^  Vendredi 22/03  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 14 - Convergence de suites**  \\  \\ 
Exercice 14.14, 14.15, 14.17, 14.18
</box>   | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 14 - Convergence de suites**  \\  \\ 
Exercice 14.14, 14.19
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment**  \\
I - Primitives
  * Définition : primitive d'une fonction
  * Exemples. Les primitives diffèrent d'une constante
  * Unicité de la primitive vérifiant une relation f(x)=y
  * Théorème fondamental de l'analyse
  * Exemple : primitive de <tex> x \mapsto 1/x </tex> sur <tex> R^* </tex>
  * Tableau des primitives usuelles
</box>  | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment**  \\
  * Tableau des primitives usuelles
  * Tableau des primitives de composées
II - Intégration sur un segment
  * Définition pour une fonction continue sur [a,b]
  * L'intégrale ne dépend pas de la primitive choisie
  * Quelques exemples
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exercice 15.01
</box>   | 




===== Semaine du 11/03/13 =====

^  Mardi 12/03  \\  10h-12h  ^  Mercredi 13/03  \\  16h-18h  ^  Vendredi 15/03  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 14 - Convergence de suites**  \\
  * Théorème de la limite monotone
  * Suites croissantes majorées, suites décroissantes minorées
  * Suites adjacentes : définition et théorème
  * Approximation d'un réel par une suite de rationnels
III - Comparaison de suites
  * Suites équivalentes : définition, caractérisation
  * Exemples
  * Suites négligeables : définition, caractérisation
  * Exemples et propriétés
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 14 - Convergence de suites**  \\
  * Croissances comparées des suites usuelles
  * Propriétés des "petit o"
  * Suites dominées devant une autre : définition
  * Exemple classique : <tex>  \left( 1 + \frac{x}{n} \right)^n \longrightarrow e^x </tex>
IV - Suites récurrentes du type <tex> u_{n+1} = f(u_n) </tex>
  * Définition d'une suite récurrente
  * Problème : la suite est-elle "bien définie" ?
  * Intervalles stables par une fonction
  * Lien entre les points fixes et la limite éventuelle
  * Représentation graphique d'une suite récurrente
  * Si f est croissante, alors la suite est monotone
  * Si f est décroissante, étude des suites extraites
</box>   | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 14 - Convergence de suites**  \\  \\ 
Exercice 14.07, 14.08, 14.09, 14.12
</box>  | 



===== Semaine du 18/02/13 =====

^  Mardi 19/02  \\  10h-12h  ^  Mercredi 20/02  \\  08h-10h  ^  Vendredi 22/02  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^  Samedi 23/02  \\  08h-12h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 13 - Dérivation sur un intervalle**  \\  \\ 
Exercice 13.12, 13.13
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 14 - Convergence de suites**  \\
I - Suites usuelles
  * Rappels : suite croissante/décroissante
  * Rappels : suite majorée/minorée/bornée
  * Rappels : suites arithmétiques, géométriques
  * Rappels : suites arithmético-géométrique, méthode
  * Suites récurrentes linéaires doubles
  * Equation caractéristique associée
  * Expression explicite en fonction du signe de <tex> \Delta </tex>
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 14 - Convergence de suites**  \\
  * Exemples de suites récurrentes linéaires doubles
II - Convergence de suites
  * Suite convergeant vers un réel : définition avec les epsilon
  * Suite divergeant vers <tex> \infty </tex> ou <tex> - \infty </tex>
  * Suite divergente
  * Opérations sur les limites : somme, produit, inverse, FI
  * Composition de limites par une fonction
  * Limites et inégalités
  * Théorèmes d'encadrement, théorèmes de comparaison
  * Limites et valeurs absolues
</box>  | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 14 - Convergence de suites**  \\
  * Suites extraites : définition
  * Suites extraites d'indices pairs/impairs
  * Lien entre les convergences de (u_n) et des suites extraites
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 14 - Convergence de suites**  \\  \\ 
Exercice 14.01, 14.02, 14.03, 14.04, 14.05
</box>  | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1213|DEVOIRSS]]>
**DS06 - 4h**  \\
</box>  |



===== Semaine du 11/02/13 =====

^  Lundi 11/02  \\  08h-10h  ^  Mardi 12/02  \\  10h-12h  ^  Vendredi 14/02  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 13 - Dérivation sur un intervalle**  \\
I - Fonctions de classe <tex> \mathcal{C}^n </tex>
  * Rappels : fonction dérivable en un point
  * Fonction dérivable sur I, fonction de classe <tex> \mathcal{C}^1 </tex>
  * Fonction de classe <tex> \mathcal{C}^n </tex>, fonction de classe <tex> \mathcal{C}^\infty </tex>
  * Exemples : dérivée n-ième d'un polynôme, de exp, ln, cos, sin
  * Somme, produit de fonctions de classe <tex> \mathcal{C}^n </tex>, formule de Leibniz
  * Composition de fonctions de classe <tex> \mathcal{C}^n </tex>, réciproque d'une fonction <tex> \mathcal{C}^n </tex> bijective
  * Théorème de prolongement, théorème Limite de la Dérivée
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 13 - Dérivation sur un intervalle**  \\  \\ 
Exercice 13.01
</box>  | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 13 - Dérivation sur un intervalle**  \\
II - Théorème de dérivation
  * Condition nécessaire d'extremum local
  * Théorème de Rolle
  * Théorème des Accroissements Finis
  * Inégalités des Accroissements Finis (plusieurs formes)
  * Conséquence : variations d'une fonction et signe de la dérivée
III - Convexité
  * Définition/caractérisation avec les tangentes
  * Lien avec la dérivée et la dérivée seconde
  * La fonction ln est concave : inégalité <tex> \ln(x) \leq x-1 </tex>
  * La fonction exp est convexe : inégalité <tex> \exp(x) \geq x+1 </tex>
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 13 - Dérivation sur un intervalle**  \\  \\ 
Exercices 13.03, 13.04, 13.07, 13.09, 13.10
</box>  |



===== Semaine du 04/02/13 =====

^  Lundi 04/02  \\  08h-10h  ^  Mardi 05/02  \\  10h-12h  ^  Mercredi 06/02  \\  16h-17h30  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 12 - Applications linéaires**  \\
  * Théorème du rang
  * Si dim(E)=dim(F), alors f injective <=> f surjective
  * Implications inj/surj/bij sur dim(E) et dim(F)
  * Image d'une famille libre par une appl.linéaire
  * f isomorphisme <=> l'image d'une base est une base
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 12 - Applications linéaires**  \\  \\ 
Exercice 12.02
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 12 - Applications linéaires**  \\  \\ 
Exercice 12.03, 12.04, 12.05
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 12 - Applications linéaires**  \\  \\ 
Exercice 12.06, 12.07, 12.08
</box>  |




===== Semaine du 28/01/13 =====

^  Lundi 28/01  \\  08h-10h  ^  Mardi 29/01  \\  10h-12h  ^  Vendredi 01/02  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round green left|[[mat813:cours1213|DEVOIR]]>
**DS5 - Interro de cours**  \\  \\ 
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 11 - Espaces vectoriels**  \\  \\ 
Exercices 11.14, 11.15, 11.16
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 11 - Espaces vectoriels**  \\  \\ 
Exercices 11.17
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 12 - Applications linéaires**  \\
I - Généralités
  * Application linéaire de E dans F
  * Premières propriétés, exemples
  * Endomorphismes, isomorphismes, automorphismes
  * Ensembles L(E,F), L(E), GL(E)
  * Noyau d'une application linéaire
  * Ker(f) est un sous-espace vectoriel de E
  * Ker(f)={0} <=> f injective
</box>     | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 12 - Applications linéaires**  \\
  * Image d'une application linéaire
  * Im(f) est un sous-espace vectoriel de F
  * Im(f)=F <=> f surjective
  * Si E=Vect(e1,...,en), alors Im(f)=Vect(f(e1),...,f(en))
II - Applications linéaires en dimension finie
  * Rang d'une application linéaire
  * Théorème du rang
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 12 - Applications linéaires**  \\  \\ 
Exercices 12.01
</box>  |




===== Semaine du 21/01/13 =====

^  Lundi 21/01  \\  08h-10h  ^  Mardi 22/01  \\  10h-12h  ^  Vendredi 25/01  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 11 - Espaces vectoriels**  \\
  * Exemples de familles libres et liées
  * Familles de 1 vecteur, de 2 vecteurs
  * Familles de polynômes non nuls de degrés étagés
  * Une famille est liée ssi un vecteur est CL des autres
  * Dans une famille libre, l'écriture en CL est unique
II - Bases et dimension
  * Définition d'une base d'un espace vectoriel
  * Définition de la dimension d'un espace vectoriel
  * Définition d'un espace vectoriel de dimension finie
  * Premiers exemples : base canonique de Rn[X]
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
  * Base canonique de Rn
  * Base canonique de M_np(R)
  * Une famille libre a un cardinal inférieur à dim(E)
  * Une famille génératrice a un cardinal supérieur à dim(E)
  * Pour Card(B)=dim(E), B libre <=> B génératrice
  * Comment obtenir une base à partir d'une famille génératrice
  * Théorème de la base incomplète (à partir d'une famille libre)
  * SEV d'un EV de dimension finie : relations de dimensions
  * Si F inclus dans G, alors dim(F) < dim(G)
  * Si F inclus dans G et égalité des dimensions, alors F=G
  * Intersection de sous-espaces vectoriels : c'est un sev.
III - Somme de sous-espaces vectoriels
  * Définition de F+G. Exemples lorsqu'on connaît des Vect
  * Vect(B)+Vect(C)=Vect(BuC)
  * Formule de Grassmann
  * Définition d'une somme directe
  * Définition de sous-espaces supplémentaires
  * Différentes caractérisations de "F et G suppl. dans E"
</box>     | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 11 - Espaces vectoriels**  \\  \\ 
Exercices 11.9, 11.10, 11.12, 11.13
</box>  |



===== Semaine du 14/01/13 =====

^  Lundi 14/01  \\  08h-10h  ^  Mardi 15/01  \\  10h-12h  ^  Vendredi 18/01  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 10 - Matrices**  \\  \\ 
Exercices 10.9, 10.12, 10.15, 10.16, 10.17
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 11 - Espaces vectoriels**  \\
I - Définitions
  * Structure de K-espace vectoriel
  * Exemples usuels
  * Familles de vecteurs
  * Combinaison linéaire de vecteurs
  * Notation Vect
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 11 - Espaces vectoriels**  \\
  * Sous-espace vectoriel : définition
  * Exemples de sous-espaces vectoriels
  * Un sev est encore un K-ev
  * Un Vect est toujours un sev
  * Notion de famille génératrice
  * Propriétés des familles génératrices
  * Famille liée de vecteurs
  * Famille libre de vecteurs
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 11 - Espaces vectoriels**  \\  \\ 
Exercices 11.2, 11.3, 11.4, 11.5, 11.6
</box>  |




===== Semaine du 07/01/13 =====

^  Lundi 07/01  \\  08h-10h  ^  Mardi 08/01  \\  10h-12h  ^  Vendredi 11/01  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 10 - Matrices**  \\
I - Ensemble des matrices
  * Définitions et notations
  * Matrices colonnes, lignes, diagonales
  * Matrices triangulaires supérieures/inférieures
  * Matrices nulles, matrice identité d'ordre n
  * Addition de deux matrices, propriétés
  * Multiplication par un scalaire, propriétés
  * Combinaison linéaire de deux matrices
  * Produit matriciel : définition, exemples
  * Propriétés du produit de matrices
  * Puissances d'une matrice carrée
  * Matrices nilpotentes
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 10 - Matrices**  \\
  * Propriétés des puissances de matrices
  * Matrices commutantes
  * Formule du binôme de Newton, exemples
  * Transposée d'une matrice, propriétés
  * Ecriture matricielle d'un système linéaire 
II - Matrices carrées inversibles
  * Définition, exemples
  * Propriétés des matrices inversibles
  * Matrice inversible et système de Cramer
  * Calcul de <tex> A^{-1} </tex> en résolvant Y=AX
</box>  | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 10 - Matrices**  \\
  * Inversibilité des matrices triangulaires
  * Opérations élémentaires sur les matrices
  * Définition de matrices équivalentes
  * Matrices équivalentes et inversibilité
  * Pivot de Gauss pour voir si A est inversible
  * Algorithme de Gauss-Jordan pour calculer <tex> A^{-1} </tex>
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 10 - Matrices**  \\  \\ 
Exercices 10.2, 10.3, 10.4, 10.6, 10.10
</box>  |




===== Semaine du 10/12/12 =====

^  Lundi 10/12  \\  08h-10h  ^  Jeudi 13/12  \\  10h-12h  ^  Vendredi 14/12  \\  08h-12h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 8 - Dérivation et fonctions trigo**  \\  \\ 
Exercices 8.05, 8.06, 8.07, 8.08, 8.10
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 9 - Systèmes linéaires**  \\
I - Vocabulaire
  * Equations linéaires, systèmes linéaires
  * Système incompatible, système de Cramer
  * Ecriture de l'ensemble des solutions
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 9 - Systèmes linéaires**  \\
I - Vocabulaire
  * Systèmes à paramètres : paramètres, inconnues
II - Pivot de Gauss
  * Systèmes équivalents
  * Opérations élémentaires
  * Méthode du pivot
  * Exemples
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 9 - Systèmes linéaires**  \\  \\ 
Exercices 9.01, 9.02, 9.03
</box>  | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1213|DEVOIRS]]>
**DS4 CB1(4h)**  \\  \\ 
</box>   |




===== Semaine du 03/12/12 =====

^  Lundi 03/12  \\  08h-10h  ^  Mardi 04/12  \\  10h-12h  ^  Vendredi 07/12  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 7 - Continuité et bijections**  \\  \\ 
Exercice 7.02
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 8 - Dérivation et fonctions trigo**  \\
I - Dérivabilité en un point
  * Rappels : nombre dérivé, tangente
  * Somme, produit, quotient
  * Dérivée d'une composée
  * Dérivée de la réciproque
  * Dérivabilité en 0 et équivalent
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 8 - Dérivation et fonctions trigo**  \\
II - Fonctions circulaires
  * Fonction sinus : définition, dérivée, équivalent, graphe
  * Fonction cosinus : définition, dérivée, équivalent, graphe  
  * Fonction tangente : définition, dérivée, équivalent, graphe
III - Fonctions circulaires réciproques
  * Fonction Arcsin : définition, propriétés, dérivée, graphe
  * Fonction Arccos : définition, propriétés, dérivée, graphe
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 8 - Dérivation et fonctions trigo**  \\
  * Fonction Arctan : définition, propriétés, dérivée, graphe
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 8 - Dérivation et fonctions trigo**  \\  \\ 
Exercices 8.02, 8.03, 8.04
</box>  |



===== Semaine du 26/11/12 =====

^  Lundi 26/11  \\  08h-10h  ^  Mardi 27/11  \\  10h-12h  ^  Vendredi 30/11  \\  13h30-17h30  ^  Samedi 01/12  \\  10h00-11h30  ^
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 6 - Limites et équivalents**  \\  \\ 
Exercice 6.05, 6.06, 6.07
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 7 - Bijections et continuité**  \\
I - Images et antécédants
  * Rappels : images et antécédants
  * Rappels : image directe, image réciproque
  * Applications injectives : définition, exemples
  * Cas des fonctions strictement monotones
  * Applications surjectives : définition, exemples
  * Applications bijectives : définition.
  * Une application bijective est inversible
  * Si f est injective, alors f réalise une bijection de E dans f(E)
</box>   | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 6 - Limites et équivalents**  \\  \\ 
Exercice 6.05, 6.06, 6.07
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 7 - Bijections et continuité**  \\
II - Continuité
  * Rappels : continuité en un point
  * Continuité sur un intervalle
  * Stabilité par somme,produit,inverse,composée
  * Image d'un intervalle par une fonction continue
  * Théorème des Valeurs Intermédiaires
  * Expression de f(I) lorsque f est monotone
  * Fonction continue sur un segment
  * Théorème de la bijection monotone
  * Application aux équations du type f(x)=0
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 7 - Continuité et bijections**  \\  \\ 
Exercice 7.09
</box>   | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1213|DEVOIRS]]>
**DS3 (4h)**  \\  \\ 
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 7 - Continuité et bijections**  \\  \\ 
Exercices 7.01, 7.02, 7.07, 7.08, 7.12
</box>  |



===== Semaine du 19/11/12 =====

^  Lundi 19/11  \\  08h-10h  ^  Mardi 20/11  \\  10h-12h  ^  Vendredi 23/11  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^ 
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 6 - Limites**  \\
II - Opérations sur les limites
  * Somme, produit, inverse, quotient
  * Formes indéterminées
  * Unicité de la limite
  * Propriétés entre limite et ordre
  * Théorèmes de comparaison
  * Théorème d'encadrement (des gendarmes)
  * Produit fonction bornée / fonction tendant vers 0
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 6 - Limites et équivalents**  \\
  * Théorème de la limite monotone
  * Cas où f croissante/majorée, etc...
  * Lien entre limite et borne sup/inf
III - Equivalents
  * Définition de f(x) équivalent à g(x)
  * Caractérisation avec la limite du quotient
  * Premiers exemples
  * Polynômes au vois. de l'infini
  * Fonctions rationnelles au vois. de l'infini
  * Cas des fonctions dérivables
  * <tex>exp(x)</tex> au voisinage de 0
  * <tex>ln(x)</tex> au voisinage de 1
  * <tex>ln(1+x)</tex> au voisinage de 0
  * <tex>(1+x)^\alpha-1</tex> au voisinage de 0
  * Propriétés des équivalents (produit, inverse, puissance...)
  * On ne somme pas les équivalents, on ne compose pas
  * Cas particulier : composition par le logarithme
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 6 - Limites et équivalents**  \\
IV - Branches infinies
  * Asymptotes horizontales
  * Asymptotes verticales
  * Asymptotes obliques
  * Cas général : branches paraboliques de directions asymptotiques (Ox), (Oy), (y=ax)
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 6 - Limites et équivalents**  \\  \\ 
Exercice 6.03, 6.04, 6.05
</box> |



===== Semaine du 12/11/12 =====

^  Mardi 13/11  \\  10h-12h  ^  Mercredi 14/11  \\  08h-10h  ^  Vendredi 16/11  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^ 
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 5 - Fonctions**  \\
III - Vocabulaire des fonctions
  * Ensemble de définition
  * Parité, imparité
  * Axes et centres de symétrie
  * Périodicité
  * Majorants, minorants
  * Maximums, minimums
  * Borne sup, borne inf
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 5 - Fonctions**  \\  \\ 
Exercices 5.05, 5.06, 5.07
</box>     | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 5 - Fonctions**  \\  \\ 
Exercices 5.04, 5.12
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 6 - Limites et équivalents**  \\
I - Limites d'une fonction
  * Voisinage d'un réel
  * Voisinage de l'infini
  * Limite finie en un réel
  * Ecriture avec les epsilon
  * Continuité en un point
  * Fonction prolongeable par continuité
  * Limite infinie en un réel
  * Limite finie/infinie en l'infini
</box>   | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 5 - Fonctions**  \\  \\ 
Exercice 5.01
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 6 - Limites et équivalents**  \\  \\ 
Exercice 6.03
</box>  |



===== Semaine du 22/10/12 =====

^  Lundi 22/10  \\  08h-10h  ^  Mardi 23/10  \\  10h-12h  ^  Vendredi 26/10  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^  Samedi 27/10  \\  08h-12h  ^ 
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 4 - Polynômes**  \\  \\ 
Exercices 4.4, 4.5, 4.7
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 5 - Fonctions**  \\
I - Applications
  * Définitions, images, antécédants
  * Ensembles de départ, ensembles d'arrivée
  * Images directes, images réciproques
</box>    | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 4 - Polynômes**  \\  \\ 
Exercices 4.13
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 5 - Fonctions**  \\
  * Images directes, images réciproques
  * Composition d'applications
  * Applications inversibles
II - Fonctions usuelles
  * Fonction valeur absolue
  * Fonction partie entière
  * Fonction racine carrée
  * Fonction inverse
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 5 - Fonctions**  \\
  * Fonction logarithme népérien
  * Fonction exponentielle
  * Fonctions puissances
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 5 - Fonctions**  \\  \\ 
Exercice 5.01
</box>  | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1213|DEVOIRS]]>
**DS2 (4h)**  \\  \\ 
</box>  |




===== Semaine du 15/10/12 =====

^  Lundi 15/10  \\  08h-10h  ^  Mardi 16/10  \\  10h-12h  ^  Mercredi  17/10  \\  16h-17h30  ^  Vendredi 19/10  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^  
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 3 - Nombres complexes**  \\  \\ 
Exercices 3.9, 3.11, 3.12
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 4 - Polynômes**  \\
  * Définition : polynôme, degré
  * Exemples, polynôme nul
  * Ensembles K[X], R[X], C[X]
  * Somme de deux polynômes
  * Multiplication par un scalaire
</box>    | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 4 - Polynômes**  \\
  * Produit de polynômes
  * Substitution de X dans un polynôme
  * Polynôme dérivé, polynôme dérivé k-ième
II - Division dans K[X]
  * Divisibilité de A par B
  * Division euclidienne de deux polynômes
  * Preuve de l'unicité de la D.E.
  * Racines d'un polynôme
  * Factorisation de P par X-a
</box>   | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 3 - Nombres complexes**  \\  \\ 
Exercices 3.10, 3.13
</box>    | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 4 - Polynômes**  \\
  * Factorisation de P par X-a
  * Racines multiples d'un polynôme
  * Lien avec les dérivées successives
  * Factorisation dans C[X] et R[X]
  * Théorème de D'Alembert-Gauss
  * Racines complexes des polynômes de R[X]
</box>  |




===== Semaine du 08/10/12 =====

^  Lundi 08/10  \\  08h-10h  ^  Mardi 09/10  \\  10h-12h  ^  Mercredi  10/10  \\  16h-17h30  ^  Vendredi 12/10  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^  
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 3 - Nombres complexes**  \\
  * Racines carrées d'un complexe
  * Recherche d'une solution sous forme algébrique
  * Résolution d'une équation du second degré
  * Factorisation d'un trinôme du second degré
  * Relations coefficients racines
  * Racines n-ièmes de l'unité : définition
  * Expression explicite des racines n-ièmes de l'unité
  * Exemples : définition du nombre j
</box>    | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 3 - Nombres complexes**  \\
  * Somme des racines n-ièmes de l'unité
  * Racines n-ièmes d'un complexe non nul
  * Résolution de l'équation <tex> z^n = Z </tex>
III - Trigonométrie
  * Fonctions cos, sin, tan
  * Propriétés de parité, de périodicité
  * Propriétés de symétrie
  * Equation cos(a)=cos(b)
  * Equation sin(a)=sin(b)
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 3 - Nombres complexes**  \\  \\ 
Exercices 3.10, 3.13
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**SOUTIEN L/ES**  \\  
**Introduction aux nombres complexes**  \\
  * Résolution d'équations du second degré
  * Recherche de racines carrées d'un complexe
  * Recherche des racines n-ièmes d'un complexe
</box>    | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 3 - Nombres complexes**  \\  \\ 
Exercices 3.6, 3.8
</box>   |




===== Semaine du 01/10/12 =====

^  Lundi 01/10  \\  08h-10h  ^  Mardi 02/10  \\  10h-12h  ^  Mercredi  03/10  \\  16h-17h30  ^  Vendredi 05/10  \\  10h-11h30  ^  
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 3 - Nombres complexes**  \\
I - Le corps C des complexes
  * Définition : partie réelle et imaginaire
  * Propriétés des Re et Im
  * Conjugué d'un complexe : inverse d'un complexe
  * Module d'un complexe
  * Propriétés, inégalité triangulaire
  * Exponentielle complexe : repérage sur le cercle
</box>    | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 3 - Nombres complexes**  \\
  * Relation fondamentale : <tex> e^{i\theta} = \cos(\theta)+i \sin(\theta) </tex>
  * Propriétés des exponentielles complexes
  * Formule de Moivre, Formules d'Euler
  * Exemple de formule trigonométrique
  * Forme exponentielle/trigonométrique d'un complexe
  * Exemples
  * Valeurs des cos et sin remarquables
II - Equations dans C
  * Formule du Binôme
  * Formule <tex> a^n - b^n </tex>
</box>   | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 3 - Nombres complexes**  \\  \\ 
Exercices 2.1, 2.2, 2.7
</box>    | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 3 - Nombres complexes**  \\  \\ 
Exercices 2.1, 2.2, 2.4, 2.5, 2.7
</box>   |



===== Semaine du 24/09/12 =====

^  Lundi 24/09  \\  08h-10h  ^  Mardi 25/09  \\  10h-12h  ^  Mercredi  26/09  \\  16h-17h30  ^  Vendredi 28/09  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^  
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Ensembles, dénombrement**  \\
III - Propriétés des coefficients binomiaux
  * Formule de symétrie
  * Formule de récurrence
  * Formule de Pascal
  * Formation du Triangle de Pascal
  * Formule de Vandermonde
  * Formule du Binôme de Newton
  * Cardinal de P(E)
</box>    | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 2 - Ensembles et dénombrement**  \\  \\ 
Exercices 2.6, 2.7, 2.8  
</box>    | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**SOUTIEN L/ES**  \\  
**Introduction aux nombres complexes**  \\
  * Lectures sur le cercle trigonométrique
  * Cosinus et sinus sur le cercle trigonométrique
  * Cos et Sin particuliers
</box>   | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 2 - Ensembles et dénombrement**  \\  \\ 
Exercices 2.9, 2.10  \\ Montrer que <tex> \sum_{k=0}^{n} k C_n^k = n 2^{n-1} </tex>
</box>    |


===== Semaine du 17/09/12 =====

^  Lundi 17/09  \\  08h-10h  ^  Mardi 18/09  \\  10h-12h  ^  Mercredi 19/09  \\  16h-17h30  ^  Vendredi 20/09  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^  
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Ensembles, dénombrement**  \\
I - Théorie des ensembles <tex> \Sigma </tex>
  * Ensembles, éléments, appartenance
  * Exemples usuels, notations
  * Ensembles finis : cardinal
  * Inclusion d'ensembles : propriétés
  * Intersection et réunion d'ensembles
  * Partitions d'un ensemble
  * Formule du Crible
</box>    | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Ensembles, dénombrement**  \\
  * Complémentaire d'une partie
  * Produit cartésien d'ensembles
II - Dénombrement
  * Dénombrement des p-listes
  * Arrangements et permutations
  * Combinaisons, coefficients binomiaux
  * Formule explicite pour "p parmi n"
</box>    | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**SOUTIEN L/ES**  \\  
**Introduction aux nombres complexes**  \\
  * Conjugué d'un nombre complexe
  * Inverse d'un nombre complexe
  * Calculs de produits et de fractions de complexes
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 2 - Ensembles et dénombrement**  \\  \\ 
Exercices 2.1, 2.2, 2.5  \\
Exo supp : grilles au loto  \\ 
Exo supp : délégations d'une entreprise  \\
</box>  |


===== Semaine du 10/09/12 =====

^  Lundi 10/09  \\  08h-10h  ^  Mardi 11/09  \\  10h-12h  ^  Mercredi 12/09  \\  16h-17h30  ^  Vendredi 14/09  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^  Samedi 15/09  \\  10h15-12h15  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 1 - Suites, sommes et récurrences**  \\
III - Notation <tex> \Sigma </tex>
  * Définition et propriétés
  * Changements d'indices
  * Sommes télescopiques
  * Sommes classiques <tex> \Sigma k, \Sigma k^2, \Sigma k^3, \Sigma q^k </tex>
  * Notation <tex> \Pi </tex>
  * Factorielle d'un entier
</box>    | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 1 - Suites, sommes et récurrences**  \\
IV - Suites classiques
  * Suites arithmétiques
  * Définition, forme explicite, somme des termes
  * Suites géométriques
  * Définition, forme explicite, somme des termes
  * Suites arithmético-géométriques
  * Méthode pour obtenir une forme explicite
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 1 - Sommes et récurrences**  \\  \\ 
Exercice 1.9
</box>    | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**SOUTIEN L/ES**  \\  
**Introduction aux nombres complexes**  \\
  * Définition d'un nombre complexe
  * Partie réelle et partie imaginaire
  * Somme et produit de nombres complexes
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1213|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 1 - Sommes et récurrences**  \\  \\ 
Exercice 1.4, 1.6, 1.8, 1.9
</box>    | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1213|DEVOIRS]]>
**DS1 (2h)**  \\  \\ 
</box>   |

===== Semaine du 03/09/12 =====

^  Mardi 04/09  \\  10h-12h  ^  Mercredi 05/09   \\  16h-18h  ^  Vendredi 07/09  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^  
| Présentation du cours    | <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 1 - Suites, sommes et récurrences**  \\
I - Introduction aux suites
  * Définitions : suite finie, suite infinie
  * Différents types : explicite, récurrente, implicite
  * Suites monotones : Introduction du <tex> \forall </tex>
  * Suites majorées,minorées : Introduction du <tex> \exists </tex>
  * Exemples
II - Raisonnement par récurrence
  * Récurrence simple
  * Récurrence double
  * Exemples
</box>    | <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 1 - Sommes et récurrences**  \\  \\ 
Exercices 1.1, 1.2, 1.5, 1.7
</box>    |
Classe B/L - Lycée du Parc

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