====== Cahier de textes - 913 - 2014/2015 ======
==== Septembre/Octobre 2014 ====
^ **Mardi 02/09** \\ 14h-16h |
**CHAPITRE 1 - Suites de réels - Rappels et compléments** \\
I - Rappels
* Différents types de suites : explicites, récurrentes, implicites,...
* Question : est-ce qu'une suite est bien définie ?
* Exemples de récurrences, doubles et fortes
* Suites monotones, majorées, minorées, bornées
* Suites convergentes, divergentes
* Théorème de la limite monotone
* Suites adjacentes : définition et théorème
* Exemple : convergence de \sum \frac{(-1)^n}{n}
* Suites arithmétiques : définition, forme explicite, somme de termes
* Suites géométriques : définition, forme explicite, somme de termes
* Suites arithmético-géométriques : méthode pour la forme explicite
II - Compléments
* Suites récurrentes linéaires doubles.
* Equation caractéristique. Ecriture en fonction du signe de Delta. Exemples.
| {{:mat913:cours:14kk_01_suites.pdf|Cours Chapitre 1}} \\ {{:mat913:cours:14kk_02_series.pdf|Cours Chapitre 2}} \\ {{:mat913:devoirs:14kdm01_suites_series.pdf|DM1 pour le 08/09}} |
^ **Mercredi 03/09** \\ 16h-18h |
**Soutien 01 - Suites de réels** \\
* Une suite récurrente linéaire double
* Une suite récurrente du type u_{n+1}=f(u_n)
* Une suite implicite
| {{:mat913:corriges:14_k_s01_suites.pdf|Exos soutien 01}} \\ {{:mat913:corriges:14_k_s01_suites_corrige.pdf|Corrigé des exercices du soutien 01}} |
^ **Jeudi 04/09** \\ 08h-10h |
**CHAPITRE 1 - Suites de réels - Rappels et compléments** \\
II - Compléments
1) Suites récurrentes linéaires doubles
* Suites récurrentes linéaires doubles.
* Exemple dans le cas où \Delta < 0 .
2) Manipulation des \varepsilon
* Retour sur les définitions de convergence avec les \varepsilon
* Théorème de Cesàro : démonstration
3) Suites récurrentes du type u_{n+1}=f(u_n)
* Recherche d'intervalles stables : suites bien définies
* Points fixes, liens avec la convergence
* Représentation graphique : escalier ou escargot
* Lorsque f est croissante, la suite est monotone
* Lorsque f est décroissante, étude des suites extraites
4) Sommes de Riemann
* Subdivision régulière d'un segment en n segments
* Sommes de Riemann à gauche et à droite
* Convergence dans le cas où la fonction est continue
* Exemples
**Exos chapitre 1** \\
* Exercice 01.9 (a)
| {{:mat913:td:14ktd01_suites.pdf|Feuille TD 1 - Suites numériques}} \\ {{:mat913:colles:14prog_kkh01.pdf|Programme de khôlle 1}} \\ {{:mat913:kholloscope_913_1415_v2.pdf|Khôlloscope (v2)}} |
^ **Lundi 08/09** \\ 14h-18h |
**Exos chapitre 1** \\
* Exercices 01.2, 01.3, 01.4, 01.6, 01.7
| {{:mat913:corriges:14kdm01_suites_series_corrige.pdf|Correction DM1}} |
^ **Mardi 09/09** \\ 08h-10h |
**Exos chapitre 1** \\
* Exercices 01.9 (3)
**Exos chapitre 2** \\
* Exercices 02.1 (1,2,4), 02.2, 02.3, 02.4
| {{:mat913:td:14ktd02_series.pdf|Feuille TD 2 - Convergence des séries}} \\ {{:mat913:devoirs:14kdm02_series_probas.pdf|DM2 pour le 15/09}} |
^ **Mercredi 10/09** \\ 16h-18h |
**Soutien 02 - Suites et séries** \\
* Suites et séries télescopiques
* Une suite définie par une intégrale
* Des calculs de sommes de séries
| {{:mat913:corriges:14_k_s02_suites_series.pdf|Exos soutien 02}} \\ {{:mat913:corriges:14_k_s02_suites_series_corrige.pdf|Corrigé des exercices du soutien 02}} |
^ **Jeudi 11/09** \\ 08h-10h |
**Exos chapitre 2** \\
* Exercices 02.4, 02.5, 02.6, 02.7, 02.8
| {{:mat913:colles:fonctionnement_colles_kh_ulm.pdf|Fonctionnement des khôlles de type Ulm}} |
^ **Samedi 13/09** \\ 08h-12h |
**Devoir Surveillé 01** \\
* Suites et séries : 3 exos et 1 problème
| {{:mat913:devoirs:14kds01_4h_suites_series.pdf|DS01}} |
^ **Lundi 15/09** \\ 14h-18h |
**CHAPITRE 3 - Espaces probabilisés** \\
0 - Rappel du vocabulaire
* Expérience aléatoire, issues, univers
* Evénements associés, notation \mathcal{P}(\Omega)
I - Espace probabilisé général
* Notion de tribu associée à un ensemble
* Exemples avec des lancers de dé
* Espaces probabilisables, et espaces probabilisés
* Evénements négligeables, presque sûr
* Intersection infinie ou réunion infinie d'événements
* Suites croissantes et décroissantes d'événements
* Théorème de la limite monotone
**Exos chapitre 3** \\
* Exercice 03.1
| {{:mat913:cours:14kk_03_probas.pdf|Cours Chapitre 3}} \\ {{:mat913:td:14ktd03_probabilites.pdf|Feuille TD 3 - Espaces probabilisés}} \\ {{:mat913:corriges:14kdm02_series_probas_corrige.pdf|Correction DM2}} |
^ **Mardi 16/09** \\ 14h-16h |
**CHAPITRE 3 - Espaces probabilisés** \\
* Loi de probabilité sur un univers fini ou infini
* Situation d'équiprobabilité
II - Conditionnement et indépendance
* Probabibilité de A sachant B, propriétés
* Formule des probabilités composées
* Systèmes complets d'événements, systèmes quasi-complets
* Formule des probabilités totales
* Formule de Bayes
* Evenements indépendants, 2 à 2, mutuellement.
**Exos chapitre 3** \\
* Exercices 03.2, 03.3, 03.4
| |
^ **Mercredi 17/09** \\ 16h-18h |
**Soutien 03 - Espaces probabilisés** \\
* Formule des probas totales, formule de Bayes
* Travail sur les événements.
| {{:mat913:corriges:14_k_s03_probas.pdf|Exos soutien 03}} \\ {{:mat913:corriges:14_k_s03_probas_corrige.pdf|Corrigé des exercices du soutien 03}} |
^ **Jeudi 18/09** \\ 08h-10h |
**Exos chapitre 3** \\
* Exercices 03.5, 03.6, 03.7
| {{:mat913:devoirs:14kdm03_probas.pdf|DM3 pour le 22/09}} \\ Distribution codes visiocolle |
^ **Lundi 22/09** \\ 14h-18h |
**CHAPITRE 4 - Variables aléatoires discrètes** \\
I - VARD
* Définition d'une variable aléatoire dans un espace probabilisable.
* Exemples de variables aléatoires : définies ou non.
* Variables aléatoires discrètes, finies ou infinies.
* Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète. Exemples.
* Toute loi de probabilité est la loi d'une VARD sur un espace probabilisé
* Fonction d'une VARD. Exemple.
* Fonction de répartition. Définition et exemple.
| {{:mat913:cours:14kk_04_vard.pdf|Cours Chapitre 4}} \\ {{:mat913:corriges:14kdm03_probas_corrige.pdf|Correction DM3}} \\ {{:mat913:corriges:14kds01_4h_suites_series_corrige.pdf|Correction DS1}} \\ {{:mat913:corriges:fonctionnement_colles_kh_ulm.pdf|Fonctionnement Khôlles type Ulm}} \\ {{:mat913:corriges:fonctionnement_colles_kh_cachan.pdf|Fonctionnement Khôlles type Cachan}} |
^ **Mardi 23/09** \\ 14h-16h |
**CHAPITRE 4 - Variables aléatoires discrètes** \\
I - VARD
* Fonction de répartition. Propriétés.
* Formule P(X=x_k) = F(x_k) - F(X_{k-1})
* Exemple : maximum de deux tirages avec remise dans une urne
II - Moments d'une variable aléatoire
* Espérance d'une variable finie
* Espérance d'une variable infinie : problème de convergence absolue
* Exemples : variable finie, variables infinies avec ou sans espérance
* Propriétés : espérance de aX+b. Inégalité triangulaire.
* Théorème de transfert. Exemples d'applications.
* Variable centrée associée à une variable aléatoire admettant une espérance.
* Moment d'ordre k d'une variable aléatoire, moment centré d'ordre k d'une variable aléatoire
* Si X admet un moment d'ordre k, alors X admet des moments d'ordre k-1,k-2,...,2,1.
* Variance et écart-type d'une variable aléatoire. Interprétation.
| |
^ **Mercredi 24/09** \\ 16h-18h |
**Soutien 04 - Espaces probabilisés - Variables aléatoires discrètes** \\
* Calculs de sommes de séries
* Déterminer la loi d'une variable aléatoire
* Regarder si une variable aléatoire admet une espérance
| {{:mat913:corriges:14_k_s04_probas_vardf.pdf|Exos soutien 04}} \\ {{:mat913:corriges:14_k_s04_probas_vardf_corrige.pdf|Corrigé des exercices du soutien 04}} |
^ **Jeudi 25/09** \\ 08h-10h |
**Exos chapitre 4** \\
* Exercices 04.1, 04.2, 04.3, 04.6, 04.8
| {{:mat913:td:14ktd04_vard.pdf|TD4 - Variables aléatoires discrètes (feuille 1)}} \\ {{:mat913:devoirs:14kdm04_probas.pdf|DM04 pour le 29/09}} |
^ **Lundi 29/09** \\ 14h-18h |
**Exos chapitre 4** \\
* Exercices 04.7, 04.9, 04.18
| {{:mat913:td:14ktd04_vard_feuille2.pdf|TD4 - Variables aléatoires discrètes (feuille 2)}} |
^ **Mardi 30/09** \\ 14h-16h |
**CHAPITRE 4 - Variables aléatoires discrètes** \\
II - Moments d'une variable aléatoire
* Propriétés de la variance. Variable de aX+b.
* Cas où la variance est nulle. Interprétation.
* Formule de König-Huygens.
III - Lois usuelles
* Loi uniforme sur {1,2,...,n}. Définition. Modèle. Espérance et variance.
* Loi de Bernoulli B(p). Définition. Modèle. Espérance et variance.
* Loi binomiale B(n,p). Définition. Modèle. Espérance et variance.
* Loi géométrique G(p). Définition. Modèle. Espérance et variance.
* Loi de Poisson P(lambda). Interprétation. Espérance et variance.
| {{:mat913:corriges:14kdm04_probas_corrige.pdf|Correction DM04}} |
^ **Mercredi 01/10** \\ 16h-18h |
**Soutien 05 - Variables aléatoires discrètes - Lois usuelles** \\
* Déterminer la loi d'une variable aléatoire
* Reconnaître une loi binomiale, géométrique.
| {{:mat913:corriges:14_k_s05_vard.pdf|Exos soutien 05}} \\ {{:mat913:corriges:14_k_s05_vard_corrige.pdf|Corrigé des exercices du soutien 05}} |
^ **Jeudi 02/10** \\ 08h-10h |
**Exos chapitre 4** \\
* Exercices 04.10, 04.11, 04.12, 04.13, 04.16, 04.20 (1)
| {{:mat913:devoirs:14kdm05_vard.pdf|DM05 pour le 07/10}} |
^ **Lundi 06/10** \\ 14h-18h |
**Exos chapitre 4** \\
* Exercices 04.14, 04.15, 04.17, 04.19, 04.20 (2), 04.21
| |
^ **Mardi 07/10** \\ 14h-16h |
**CHAPITRE 4 - Variables aléatoires discrètes** \\
IV - Variables aléatoires discrètes indépendantes
* Définitions : variables indépendantes (2 variables ou suite de variables)
* Etude d'une somme de variables discrètes indépendantes
* Rappels sur maximum et minimum.
* Traductions de max(a,b) < c, max(a,b) > c, min(a,b) < c, min(a,b) >c
* Définition : inf(X,Y) ou sup(X,Y). Méthode d'étude
* Exemple : inf(X,Y) avec X,Y géométriques indépendantes
V - Couples de variables aléatoires discrètes
* Loi conjointe d'un couple de variables aléatoire
* Exemples (variables finies et infinies).
**Exos chapitre 4** \\
* Exercices 04.22
| {{:mat913:corriges:14kdm05_vard_corrige.pdf|Correction DM5}} |
^ **Jeudi 09/10** \\ 08h-10h |
**Devoir Surveillé 02** \\
* Variables aléatoires réelles discrètes : 3 exos
| {{:mat913:devoirs:14kds02_2h_vard.pdf|DS02}} |
^ **Lundi 13/10** \\ 12h-13h et 15h-16h |
**Exos chapitre 4** \\
* Exercices 04.23, 04.26, 04.30
| {{:mat913:td:14ktd04_vard_feuille3.pdf|TD4 - Variables aléatoires discrètes (feuille 3)}} \\ {{:mat913:devoirs:14kdm06_couples.pdf|DM06 pour le 16/10}} |
^ **Mardi 14/10** \\ 14h-16h |
**CHAPITRE 4 - Variables aléatoires discrètes** \\
V - Couples de variables aléatoires discrètes
* Lois marginales d'un couple : formule des probabilités totales
* Lecture sur le tableau de la loi conjointe
* Lois conditionnelles de X sachant (Y=j), de Y sachant (X=i)
* Liens entre les différentes lois
* Espérance d'une variable du type g(X,Y) : théorème de transfert
* Application : linéarité de l'espérance.
* Lorsque les variables sont indépendantes, E(XY)=E(X)E(Y)
VI - Covariance et corrélation linéaire
* Définition de la covariance. Formule de Huygens
* Propriétés : bilinéarité.
* Lien avec l'indépendance. Variables non corrélées linéairement
* Coefficient de corrélation linéaire : propriétés et interprétation
**Exos chapitre 4** \\
* Exercice 04.24
| |
^ **Mercredi 15/10** \\ 16h-18h |
**Soutien 06 - Variables aléatoires discrètes - Couples de variables aléatoires** \\
* Déterminer une loi conjointe
* En déduire les lois marginales
| {{:mat913:corriges:14_k_s06_couples.pdf|Exos soutien 06}} \\ {{:mat913:corriges:14_k_s06_couples_corrige.pdf|Corrigé des exercices du soutien 06}} |
^ **Jeudi 16/10** \\ 08h-10h |
**Exos chapitre 4** \\
* Exercices 04.25, 04.27, 04.29
| {{:mat913:corriges:14kdm06_couples_corrige.pdf|Correction DM06}} \\ {{:mat913:corriges:14kds02_corrige.pdf|Correction DS2}} |
==== Novembre/Décembre 2014 ====
^ **Lundi 03/11** \\ 08h-12h |
**Devoir Surveillé 03 - Concours Blanc 1** \\
| {{:mat913:devoirs:14kds03_4h_cb1.pdf|DS03 - Concours Blanc 1}} |
^ **Lundi 10/11** \\ 14h-18h |
**CHAPITRE 5 - Calcul matriciel** \\
I - L'ensemble M_{n,p}(K)
* Structure d'espace vectoriel
* Addition, multiplication par un scalaire
**Exos chapitre 5** \\
* Exercices 05.01, 05.02, 05.03
| {{:mat913:cours:14kk_05_matrices.pdf|Cours Chapitre 5}} \\ {{:mat913:td:14ktd05_matrices.pdf|TD05-Matrices}} \\ {{:mat913:devoirs:14kdm07_rev_algebre.pdf|DM07 pour le 14/11}} |
^ **Mercredi 13/11** \\ 16h-18h |
**Soutien 07 - Calcul matriciel** \\
* Résolution de systèmes, écritures en Vect
* Matrices inversibles
| {{:mat913:corriges:14_k_s07_matrices_ev.pdf|Exos soutien 07}} \\ {{:mat913:corriges:14_k_s07_matrices_ev_corrige.pdf|Corrigé des exercices du soutien 07}} |
^ **Jeudi 14/11** \\ 08h-10h |
**CHAPITRE 5 - Calcul matriciel** \\
* Base canonique de M_{n,p}(K). Dimension de M_{n,p}(K)
* Produit de matrices. Puissances, polynôme d'une matrice.
* Transposée d'une matrice
II - Images, noyaux, rangs
* Image d'une matrice : c'est le Vect des colonnes
* Rang d'une matrice : dimension de l'image
* Noyau d'une matrice. Lien avec les colonnes de la matrices
* Théorème du rang.
**Exos chapitre 5** \\
* Exercices 05.04
| |
^ **Vendredi 14/11** \\ 13h-15h |
**CHAPITRE 5 - Calcul matriciel** \\
III - Matrices inversibles
* Définition d'une matrice inversible
* Lien avec les systèmes linéaires
* Une matrice est inversible ssi les colonnes forment une base
* Une matrice est inversible ssi Ker={0} ssi rg(A)=n
* Opérations élémentaires sur les lignes. Interprétation.
* Matrices équivalentes. Elles ont le même rang.
* Méthode de Gauss-Jordan pour déterminer l'inverse d'une matrice
* Toute matrice est équivalente à J_{n,p,r}. A et sa transposée ont le même rang.
* Interprétation sur les lignes de la matrice.
* Matrices de taille 2. Matrices diagonales, triangulaires.
* Matrices ayant un polynôme annulateur. Toute matrice admet un pol annulateur.
**Exos chapitre 5** \\
* Exercices 05.04
| {{:mat913:corriges:14kdm07_rev_algebre_corrige.pdf|Correction DM07}} \\ {{:mat913:devoirs:14kdm08_rang.pdf|DM08 pour le 18/11}} |
^ **Lundi 17/11** \\ 14h-18h |
**CHAPITRE 5 - Calcul matriciel** \\
IV - Elements propres d'une matrice
* Valeurs propres d'une matrice : A- lambda I non inversible
* Vecteurs propres d'une matrice, sous-espaces propres d'une matrice
* Différentes écritures de "lambda est une valeur propre de A"
* Cas particulier : matrices triangulaires ou diagonales
* Cas particulier : matrices ayant un polynôme annulateur
**Exos chapitre 5** \\
* Exercices 05.04, 05.05, 05.06 (début)
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^ **Mardi 18/11** \\ 14h-16h |
**CHAPITRE 5 - Calcul matriciel** \\
IV - Elements propres d'une matrice
* Les sous-espaces propres sont en somme directe
* Conséquence sur la somme des dimensions
* Matrices semblables, matrices diagonalisables
* CNS de diagonalisabilité : somme des dimensions
* CS de diagonalisabilité : si A admet n valeurs propres distinctes
* CS de diagonalisabilité : Si A admet une unique valeur propre
**Exos chapitre 5** \\
* Exercice 05.06
| {{:mat913:corriges:14kds03_4h_cb1_corrige.pdf|Correction DS3(cb1)}} {{:mat913:corriges:14kds03_grille.pdf|Grille DS3}} \\ {{:mat913:corriges:14kdm08_rang_corrige.pdf|Correction DM08}} |
^ **Mercredi 19/11** \\ 16h-18h |
**Soutien 08 - Diagonalisation de matrices** \\
* Recherche de valeurs propres
* Savoir si une matrice est diagonalisable
* Utilisation de polynômes annulateurs
| {{:mat913:corriges:14_k_s08_reduction.pdf|Exos soutien 08}} \\ {{:mat913:corriges:14_k_s08_reduction_corrige.pdf|Corrigé des exercices du soutien 08}} |
^ **Jeudi 20/11** \\ 08h-10h |
**Exos chapitre 5** \\
* Exercice 05.06, 05.07, 05.08
| {{:mat913:devoirs:14kdm09_integrales.pdf|DM09 pour le 25/11}} |
^ **Samedi 22/11** \\ 08h-12h |
**Devoir Surveillé 04** \\
| {{:mat913:devoirs:14kds04_4h_vard_matrices.pdf|DS04-sujet}} |
^ **Lundi 24/11** \\ 14h-18h |
**Exos chapitre 6** \\
* Exercice 06.01, 06.02
| Cours Chapitre 6 \\ TD6-Intégration |
^ **Mardi 25/11** \\ 14h-16h |
**Exos chapitre 6** \\
* Exercices 06.02, 06.03, 06.4, 06.7, 06.9
| {{:mat913:corriges:14kdm09_integrales_corrige.pdf|Correction DM09}} \\ {{:mat913:devoirs:14kdm10_integrales.pdf|DM10 pour le 01/12}} |
^ **Mercredi 26/11** \\ 16h-18h | | |
^ **Lundi 01/12** \\ 14h-18h | | |
^ **Mardi 02/12** \\ 14h-16h | | |
^ **Mercredi 03/12** \\ 16h-18h | | |
^ **Jeudi 04/12** \\ 08h-10h | | |
^ **Lundi 08/12** \\ 14h-18h | | |
^ **Mardi 09/12** \\ 14h-16h | | |
^ **Mercredi 10/12** \\ 16h-18h | | |
^ **Jeudi 11/12** \\ 08h-10h |
**Devoir Surveillé 05** \\
| |
^ **Lundi 15/12** \\ 14h-18h | | |
^ **Mardi 16/12** \\ 14h-16h | | |
^ **Mercredi 17/12** \\ 16h-18h | | |
^ **Jeudi 18/12** \\ 08h-10h | | |