======= Cahier de Textes Maths Khâgne B/L Parc 2013/2014 ======

Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques.

===== Semaine du 07/10/13 =====

^  Lundi 07/10   \\  14h-16h  \\  16h-18h  ^  Mardi 08/10  \\  08h-10h  ^  Vendredi 11/10  \\  13h-15h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]>
**TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires**  \\
  * Exercices 02.11, 02.07, 02.14
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]>
**TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires**  \\
  * Exercices 02.14, 02.12, 02.16, 02.13
</box>   |     |



===== Semaine du 30/09/13 =====

^  Lundi 30/09   \\  14h-16h  \\  16h-18h  ^  Mardi 01/10  \\  08h-10h  ^  Vendredi 04/10  \\  13h-15h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]>
**TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires**  \\
  * Exercices 02.01, 02.02, 02.03, 02.05, 02.06
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]>
**TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires**  \\
  * Exercice 02.06
</box>  <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments**  \\
II - Applications linéaires
  * Rang d'une application linéaire : définition et propriétés
  * Existence d'un rang : dimension finie
  * Si E=Vect(e1,e2,...,en), alors Im(f)=Vect(f(e1),f(e2),...,f(en))
  * Matrice d'une application linéaire dans une base
  * f est bijective <=> sa matrice est inversible
  * Valeurs propres d'une application linéaire, spectre.
  * Vecteurs propres d'une application linéaire
  * Notations : <tex> E_\lambda(f)=Ker(f-\lambda Id_E) </tex> : ensembles et sous-espaces propres parfois
  * Les <tex> E_\lambda(f)</tex> sont tous en somme directe : conséquences sur les dimensions
  * Différentes écriture de "<tex> \lambda </tex> est valeur propre de f"
  * Recherche de valeurs propres sur une matrice
  * Recherche de valeurs propres possibles avec un polynôme annulateur
</box>  | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments**  \\
III - Réduction des endomorphismes
  * Endomorphisme diagonalisable (existence d'une base de vecteurs propres)
  * Définition équivalente : (il existe une matrice diagonale qui le représente)
  * Conditions nécessaires et suffisantes : sommes directes, dimensions
  * Conditions suffisantes : si f admet n valeurs propres distinctes, si f admet 1 valeur propre
  * Matrice diagonalisable : A semblable à une matrice diagonale
  * Formules de changement de base.
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]>
**TD 2.01 - Algèbre : applications linéaires**  \\
  * Exercice 02.11
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===== Semaine du 23/09/13 =====

^  Lundi 23/09   \\  14h-16h  \\  16h-18h  ^  Mardi 24/09  \\  08h-10h  ^  Vendredi 27/09  \\  13h-15h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]>
**TD 1.02 - Analyse : intégration**  \\
  * Exercice 01.18
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]>
**TD 1.02 - Analyse : intégration**  \\
  * Exercice 01.18
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments**  \\
I - Espaces vectoriels
  * Rappels sur Familles libres, familles liées
  * Propriétés importantes (lien avec dimension, sous-familles,...)
  * Familles libres dans les espaces de fonctions
</box>  | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Algèbre : rappels et compléments**  \\
  * Sous-espaces vectoriels, écriture sous-forme de Vect
  * Propriétés des sous-espaces vectoriels
  * Somme de 2 sous-espaces vectoriels, somme directe de 2 sev
  * L'écriture dans <tex>F+G</tex> est unique <=> <tex>F\cap G=\{0\}</tex>
  * Sous-espaces vectoriels supplémentaires : différentes caractérisations
  * Exemple : toute fonction est somme d'une fonction paire et fonction impaire
  * Somme de k sous-espaces vectoriels, somme directe de k sev
II - Applications linéaires
  * Définition d'une application linéaire
  * Rappels du vocabulaire : endomorphisme, isomorsphisme,...
  * Image et noyau d'une application linéaire
  * f est injective <=> Ker(f)={0}
  * f est surjective <=> Im(f)=F
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===== Semaine du 16/09/13 =====

^  Lundi 16/09   \\  14h-16h  \\  16h-18h  ^  Mardi 17/09  \\  08h-10h  ^  Vendredi 20/09  \\  13h-15h  ^  Samedi 21/09  \\  08h-12h  ^   
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]>
**TD 1.01 - Analyse : séries**  \\
  * Exercice 01.06
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]>
**TD 1.02 - Analyse : intégration**  \\
  * Exercices 01.07, 01.08, 01.10, 01.11
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]>
**TD 1.02 - Analyse : intégration**  \\
  * Exercices 01.12, 01.13, 01.14
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|EXERCICES]]>
**TD 1.02 - Analyse : intégration**  \\
  * Exercices 01.16, 01.18
</box>  | <box 100% round green left|[[mat913:devoirs1314|DEVOIRS]]>
**DS01 (4h)**  \\
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===== Semaines du 02/09/13 et du 09/09/13 =====

^  Vendredi 06/09   \\  13h-15h  ^  Lundi 09/09   \\  14h-16h  \\  16h-18h  ^  Mardi 10/09  \\  08h-10h  ^  Vendredi 13/09  \\  14h-15h  ^   
| <box 100% round red left|[[mat913:cours1314|COURS]]>
**CHAPITRE 1 - Analyse : rappels et compléments**  \\
I - Convergence de séries
  * Vocabulaire : suites, sommes partielles, série, somme
  * Exemples : séries géométriques et dérivées
  * Démo : convergence d'une série géométrique
  * Exemples : séries exponentielles
  * Exemples : séries de Riemann
  * Démo : la série <tex> \sum \frac{1}{n^2} </tex> converge
  * Démo : la série <tex> \sum \frac{1}{n} </tex> diverge
  * Démo : <tex> \sum \frac{1}{n} \sim \ln(n) </tex>
  * Critères de comparaison pour les séries à termes positifs
  * Enoncés des 3 critères (comparaisons, négligeabilité, équivalence)
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|COURS]]>
**TD 1.01 - Analyse : séries**  \\
  * Exercices 01.01, 01.02, 01.03
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours1213|COURS]]>
**CHAPITRE 1 - Analyse : rappels et compléments**  \\
  * Remarques sur les critères pour les séries à termes négatifs
  * Convergence absolue d'une série. Exemples.
  * Cas des séries à signes non constant non absolument convergente
  * Etude de la somme partielle par suites extraites
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|COURS]]>
**TD 1.01 - Analyse : séries**  \\
  * Exercices 01.04, 01.05
</box>     | <box 100% round blue left|[[mat913:cours1314|COURS]]>
**TD 1.01 - Analyse : séries**  \\
  * Exercices 01.05, 01.06
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