====== Cahier de textes - 813 - 2015/2016 ====== Selon l'EDT provisoire les cours de maths de 813 auront lieu cette année : * le lundi de 08h à 10h (environ 3 semaines sur 4) * le mardi de 08h à 10h * le mercredi de 16h à 18h ==== Période septembre/octobre ==== ^ **Mercredi 02/09** \\ 13h-14h | **CHAPITRE 1 - Logique** \\ I - Elements de logique * Définitions, propositions * Assertion, négation d'une assertion * Implication, équivalence | ^ **Vendredi 04/09** \\ 15h-17h | **Soutien L/ES - 1** \\ * Résolution d'équations et d'inéquations * Rappels sur les équations du 2nd degré | ^ ^ ^ ^ **Lundi 07/09** \\ 08h-10h \\ 16h-18h | **CHAPITRE 1 - Logique** \\ I - Elements de logique * Négation d'une assertion * Négation d'un ET, d'un OU * Quantificateurs mathématiques II - Quelques types de raisonnement * Raisonnement par l'absurde * Raisonnement par récurrence simple * Raisonnement par récurrence double **Soutien L/ES - 2** \\ * Raisonnements par récurrence | ^ **Mardi 08/09** \\ 10h-12h | **CHAPITRE 1 - Logique** \\ III - Suites usuelles * Suites arithmétiques * Suites géométriques * Suites arithmético-géométriques **Exos chapitre 1** \\ * Exos 1.1, 1.2, 1.3, 1.5 | ^ **Mercredi 09/09** \\ 12h-13h | **Exos chapitre 1** \\ * Exos 1.5, 1.6, 1.7, 1.11 | ^ ^ ^ ^ **Lundi 14/09** \\ 08h-10h \\ 16h-18h | **CHAPITRE 2 - Sommes et produits** \\ I - Notation sigma * Définition, propriétés * Changements d'indices * Sommes usuelles : \sum k, \sum k^2, \sum k^3, \sum q^k * Sommes des termes de suites arithmétiques/géométriques II - Notation produit * Définition, propriétés * Changements d'indices **Soutien L/ES - 3** \\ * Rappels des fonctions usuelles * Graphes des fonctions exp, ln, inverse * Limites des fonctions usuelles * Quelques exemples simples de limite * Forme indéterminée \infty - \infty | ^ **Mardi 15/09** \\ 10h-12h | **CHAPITRE 2 - Sommes et produits** \\ II - Notation produit * Factorielle d'un entier * Propriétés des factorielles III - Coefficients binomiaux * Définition, exemples * Formule de symétrie * Formule de Pascal : triangle **Exos chapitre 2** \\ * Exos 2.1 | ^ **Mercredi 16/09** \\ 12h-13h | **CHAPITRE 2 - Sommes et produits** \\ III - Coefficients binomiaux * Formule du binôme de Newton * Exemples d'utilisation | ^ ^ ^ ^ **Lundi 21/09** \\ 08h-10h \\ 16h-18h | **Exos chapitre 2** \\ * Exos 2.2, 2.3, 2.6 **CHAPITRE 3 - Ensembles** \\ I - Les ensembles * Notions : ensembles et éléments * Appartenance d'un élément à un ensemble * Cardinal d'un ensemble. Ensemble vide * Partie d'un ensemble : inclusion **Soutien L/ES - 4** \\ * Règles de calculs sur les limites * Formes indéterminées \infty - \infty, 0 \times \infty, \frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty} * Quelques techniques : factorisation, conjugué | ^ **Mardi 22/09** \\ 10h-12h | **CHAPITRE 3 - Ensembles** \\ I - Les ensembles * Partie d'un ensemble : inclusion * Réunion ou intersection de parties * Complémentaire d'une partie * Conséquences sur les cardinaux * Produit cartésien d'ensembles **Exos chapitre 2** \\ * Exos 2.4, 2.5 **Exos chapitre 3** \\ * Exos 3.1, 3.2 | ^ **Mercredi 23/09** \\ 12h-13h | **CHAPITRE 3 - Ensembles** \\ II - Les réels * R est un ensemble ordonné * Règles de calcul, opérations * Valeur absolue d'un réel. Propriétés * Puissances entières ou rationnelles d'un réel * Propriétés des puissances | ^ **Samedi 26/09** \\ 08h-12h ^ **DS 01 (3h)** \\ ^ ^ ^ ^ ^ **Lundi 28/09** \\ 08h-10h \\ 16h-18h | **CHAPITRE 3 - Ensembles** \\ II - Les réels * Croissance des fonctions puissances sur R+ * Propriétés des valeurs absolues * Inégalité triangulaire * Partie entière d'un réel * Parties majorées, minorées, bornées * Maximum/minimum d'une partie * Borne supérieure/borne inférieure **CHAPITRE 4 - Applications et fonctions** \\ I - Les applications * Application de E vers F * Image, antécédent(s) * Restriction d'une application * Prolongement d'une application * Image directe d'une partie de E * Image réciproque d'une partie de F **Soutien L/ES - 5** \\ * Exercices de calculs de limites * Règle des croissances comparées en + infini * Conséquences : croissances comparées en 0 et - infini | ^ **Mardi 29/09** \\ 10h-12h | **CHAPITRE 4 - Applications et fonctions** \\ I - Les applications * Composition d'applications * Exemples de décompositions II - Nombre d'antécédants * Applications injectives * Applications surjectives * Applications bijectives * Exemples, écritures * Application réciproque III - Fonctions d'une variable réelle * Définition d'une fonction * Recherche du domaine de définition **Exos chapitre 3** \\ * Exos 3.5, 3.6 | ^ **Mercredi 30/09** \\ 12h-13h | **CHAPITRE 4 - Applications et fonctions** \\ III - Fonctions d'une variable réelle * Fonctions paires, impaires. Exemples. * Symétrie par rapport à un axe vertical, par rapport à un point * Fonctions périodiques * Variations d'une fonction sur un intervalle. * Composée de fonctions monotones : exemples. | ^ ^ ^ ^ **Lundi 05/10** \\ 08h-10h \\ 16h-18h | **Exos chapitre 4** \\ * Exos 4.1, 4.2, 4.5, 4.8, 4.9 **Soutien L/ES - 6** \\ * Exercices de calculs de limites * Utilisation des croissances comparées * Introduction aux nombres complexes : parties réelles et imaginaires | ^ **Mardi 06/10** \\ 10h-12h | **CHAPITRE 4 - Applications et fonctions** \\ IV - Fonctions usuelles * Fonctions polynomiales (définition, degré) * Fonctions affines, fonctions polynomiales de degré 2 * Fonction inverse * Fonction valeur absolue * Fonction partie entière * Fonction logarithme népérien * Fonction exponentielle **Exos chapitre 4** \\ * Exos 4.13 | ^ **Mercredi 07/10** \\ 12h-13h | **CHAPITRE 4 - Applications et fonctions** \\ IV - Fonctions usuelles * Fonction puissance réelle **Exos chapitre 4** \\ * Exos 4.4, 4.7, 4.8 | ^ ^ ^ ^ **Lundi 12/10** \\ 08h-10h \\ 16h-18h | **CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\ I - Limites d'une fonction * Définition d'un voisinage d'un réel, de l'infini * Fonction définie au voisinage d'un réel, de l'infini * Limite finie d'une fonction en un réel * Limite à droite, limite à gauche * Fonction continue, prolongeable par continuité * Limite infinie en un réel * Limite en l'infini II - Opérations sur les limites * Limites des sommes, produits, quotients * Formes indéterminées **Soutien L/ES - 7** \\ * Sommes, produits, puissances de nombres complexes * Conjugué d'un nombre complexe * Quotient de nombres complexes | ^ **Mardi 13/10** \\ 10h-12h | **CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\ II - Opérations sur les limites * Retour sur les formes indéterminées * Composition de limites * Lien entre inégalités et limites * Cas des fonctions monotones : théorème de la limite monotone * Limites usuelles : croissances comparées en l'infini **Exos chapitre 5** \\ * Exo 5.01 | ==== Période novembre/décembre ==== ^ **Lundi 02/11** \\ 08h-10h \\ 16h-18h | **CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\ II - Opérations sur les limites * Retour sur les croissances comparées en l'infini * Conséquence : croissances comparées au voisinage de 0 * Conséquence : croissances comparées au voisinage de - infini. **Exos chapitre 5** \\ * Exo 5.01 **Soutien L/ES - 7** \\ * Sommes, produits, inverses de nombres complexes * équations du premier degré * équations du second degré à coefficients réels | ^ **Mardi 03/11** \\ 10h-12h | **CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\ III - Branches infinies d'une fonction * Définition d'une asymptote verticale, horizontale, oblique * Etude en l'infini : branches paraboliques, directions asymptotiques * Quelques exemples IV - Fonctions équivalentes * Définition : fonction équivalente à une autre * Caractérisation par limite du quotient * Propriétés élementaires * Polynômes et fractions rationnelles en l'infini | ^ **Mercredi 04/11** \\ 12h-13h | **CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\ IV - Fonctions équivalentes * Equivalents usuels au voisinage de 0 et de 1 * Propriétés élementaires des équivalents **Exos chapitre 5** \\ * Exos 5.02, 5.03 | ^ ^ ^ ^ **Lundi 09/11** \\ 08h-10h \\ 16h-18h | **CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\ IV - Fonctions négligeables * Définition : fonction négligeable par rapport à une autre * Caractérisation par limite du quotient * Traduction des croissances comparées en négligeabilité * Propriétés élémentaires * Lien avec la notation d'équivalence **Exos chapitre 5** \\ * Exo 5.03 **CHAPITRE 6 - Suites** \\ I - Convergence des suites * Rappels sur les suites : définition, monotonie * Suites majorées, minorées, bornées * Suites extraites d'une suite, cas des suites paires et impaires **Soutien L/ES - 7** \\ * Retour sur les équations du 2nd degré avec Delta négatif * Lecture d'angles sur le cercle trigonométrique * Définitions des cosinus et sinus, lecture des angles remarquables * Notation exponentielle complexe | ^ **Mardi 10/11** \\ 10h-12h | **CHAPITRE 6 - Suites** \\ I - Convergence des suites * Unicité de la limite pour une suite convergente * Toute suite convergente est bornée * Suite divergente vers + infini * Opérations sur les limites * Passages à la limites dans les égalités/inégalités * Théorèmes de comparaisons et d'encadrement II - Suites monotones * Toute suite monotone admet une limite * Théorème de la limite monotone : diverses conséquences * Applications : exemples de suites récurrentes **Exos chapitre 6** \\ * Exos 6.02, 6.03, 6.04 | ^ ^ ^ ^ **Lundi 16/11** \\ 08h-10h \\ 16h-18h | **CHAPITRE 6 - Suites** \\ II - Suites monotones * Suites adjacentes : définition * Théorème des suites adjacentes : démonstration **Exos chapitre 6** \\ * Exos 6.06, 6.07, 6.08, 6.11 **Soutien L/ES - 7** \\ * Manipulation des exponentielles complexes * Module d'un nombre complexe * Forme exponentielle d'un complexe quelconque | ^ **Mardi 17/11** \\ 10h-12h | **CHAPITRE 6 - Suites** \\ III - Comparaison des suites * Suites équivalentes : définition, caractérisation * Propriétés, utilisation des équivalents des fonctions * Suites négligeables : définition, caractérisation * Comparaison des suites usuelles * Démonstration de exp(n) = o(n!) **Exos chapitre 6** \\ * Exo 6.09, 6.10 | ^ **Mercredi 18/11** \\ 13h-16h | **Exos chapitre 6** \\ * Exo 6.12 **CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\ I - Continuité * Fonction continue en un point (rappels) * Fonction continue sur un intervalle * Opérations sur les fonctions continues * Image d'un intervalle par une fonction continue * Le cas d'une fonction monotone * Théorème des valeurs intermédiaires * Théorème de la bijection monotone **Exos chapitre 7** \\ * Exo 7.1 | ^ ^ ^ ^ **Mardi 24/11** \\ 08h-12h | **DS 02 (4h)** \\ | ^ **Mercredi 25/11** \\ 12h-13h | **CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\ I - Continuité * Théorème de la bijection * Propriétés de la fonction réciproque II - Dérivation en un point * Nombre dérivé * Interprétation, équation de la tangente * f dérivable implique f continue * Dérivées des fonctions usuelles * Opérations : somme, produit, quotient | ^ ^ ^ ^ **Lundi 30/11** \\ 08h-10h \\ 13h-14h \\ 16h-18h | **CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\ II - Dérivation en un point * Dérivée d'une composée * Dérivée de la fonction réciproque III - Dérivation sur un intervalle * Fonction dérivée * Dérivées successives * Fonctions de classe C0, C1, Cn, Cinfini * Exemples de calculs de dérivées n-ièmes * Condition nécessaire d'extremum local * Théorème de Rolle * Application : Théorème des Accroissements Finis **Soutien L/ES - 8** \\ * Calculs de dérivées de composées * Calculs de complexes sous forme exponentielle | | ^ **Mardi 01/12** \\ 10h-12h | **CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\ III - Dérivation sur un intervalle * Théorème des Accroissements Finis * Inégalité des Accroissements Finis (2 versions) * Conséquence : sens de variations d'une fonction * Fonctions convexes et concaves. Points d'inflexion * Inégalités classiques pour exp et ln **Exos chapitre 7** \\ * Exo 7.6, 7.8, 7.9, 7.10, 7.11, 7.13 | ^ **Mercredi 02/12** \\ 12h-13h | **Exos chapitre 7** \\ * Exo 7.5, 7.17, 7.18, 7.19 | ^ ^ ^ ^ **Lundi 07/12** \\ 08h-10h | **CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\ IV - Primitives et intégrale d'une fonction * Primitives d'une fonction. * En cas d'existence, elles diffèrent d'une constante * Théorème fondamental de l'analyse * Tableau des primitives usuelles * Intégrale d'une fonction sur un segment * Interprétation en terme d'aires * Intégration par parties **Exos chapitre 7** \\ * Exo 7.23, 7.25 **Soutien L/ES - 9** \\ * Calculs d'intégrales * Emploi de la formule d'intégration par parties | ^ **Mardi 08/12** \\ 10h-12h | **CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\ IV - Primitives et intégrale d'une fonction * Exemples d'intégrations par parties * Propriétés de l'intégrale : linéarité, Chasles * Cas des fonctions paires et impaires * Intégrales et inégalités : règle de positivité * Inégalité triangulaire **Exos chapitre 7** \\ * Exo 7.23 | ^ **Mercredi 09/12** \\ 12h-13h | **Exos chapitre 7** \\ * Exos 7.23, 7.25 | ^ **Samedi 12/12** \\ 08h-12h | **DS 03 (4h)** \\ | ^ ^ ^ ^ **Mardi 15/12** \\ 10h-12h | **Exos chapitre 7** \\ * Exos 7.24, 7.26, 7.27, 7.28, 7.29 | ^ **Mercredi 16/12** \\ 12h-13h | **Exos chapitre 7** \\ * Exos 7.30, 7.31 | ==== Période janvier/février ==== ^ ** Vendredi 08/01** \\ 08h-12h | **DS 04 - CB1 (4h)** \\ | ^ ^ ^ ^ **Lundi 11/01** \\ 08h-10h | Prévision : complexes, trigo | ^ **Mardi 12/01** \\ 10h-12h | Prévision : complexes, trigo | ^ **Mercredi 13/01** \\ 12h-13h | Prévision : complexes, trigo | ^ ^ ^ ^ **Lundi 18/01** \\ 08h-10h | Prévision : polynômes | ^ **Mardi 19/01** \\ 10h-12h | Prévision : polynômes | ^ **Mercredi 20/01** \\ 12h-13h | Prévision : polynômes | ^ ^ ^ ^ **Lundi 25/01** \\ 08h-10h | Prévision : matrices | ^ **Mardi 26/01** \\ 10h-12h | Prévision : matrices | ^ **Mercredi 27/01** \\ 12h-13h | Prévision : matrices | ^ **Samedi 30/01** \\ 08h-12h | **DS 05 (4h)** \\ | ^ ^ ^ ^ **Lundi 01/02** \\ 08h-10h | Prévision : matrices | ^ **Mardi 02/02** \\ 10h-12h | Prévision : matrices | ^ **Mercredi 03/02** \\ 12h-13h | Prévision : matrices | ^ ^ ^ ^ **Lundi 08/02** \\ 08h-10h \\ 13h-14h | Prévision : dénombrement | ^ **Mardi 09/02** \\ 10h-12h | Prévision : dénombrement | ^ ^ ^ ==== Période mars/avril ==== ^ **Lundi 29/02** \\ 16h-18h | | ^ **Mardi 01/03** \\ 10h-12h | | ^ **Mercredi 02/03** \\ 12h-13h | | ^ ^ ^ ^ **Lundi 07/03** \\ 08h-10h | | ^ **Mardi 08/03** \\ 10h-12h | | ^ **Mercredi 09/03** \\ 16h-18h | | ^ ^ ^ ^ **Lundi 14/03** \\ 08h-10h | | ^ **Mardi 15/03** \\ 10h-12h | | ^ **Mercredi 16/03** \\ 12h-13h | | ^ ^ ^ ^ **Lundi 21/03** \\ 08h-12h | | ^ **Mardi 22/03** \\ 10h-12h | | ^ **Mercredi 23/03** \\ 12h-13h | | ^ ^ ^ ^ **Mardi 29/03** \\ 10h-12h | | ^ **Mercredi 30/03** \\ 12h-13h | | ^ ^ ^ ^ **Lundi 04/04** \\ 08h-10h | | ^ **Mardi 05/04** \\ 10h-12h | | ^ **Mercredi 06/04** \\ 12h-13h | | ==== Période mai/juin ==== ^ ^ **Mardi 26/04** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 27/04** \\ 16h-18h ^ ^ ^ | | ^ ^ ^ **Lundi 02/05** \\ 08h-10h ^ **Mardi 03/05** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 04/05** \\ 16h-18h ^ ^ | | | ^ ^ ^ **Lundi 09/05** \\ 08h-10h ^ **Mardi 10/05** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 11/05** \\ 16h-18h ^ ^ | | | ^ ^ ^ **Lundi 16/05** \\ 08h-10h ^ **Mardi 17/05** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 18/05** \\ 16h-18h ^ ^ | | | ^ ^ ^ ^ ^ ^ ** Vendredi 27/05** \\ 08h-12h ^ ^ ^ ^ | **DS 07 - CB2 (4h)** \\ | ^ **Lundi 30/05** \\ 08h-10h ^ **Mardi 31/05** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 01/06** \\ 16h-18h ^ ^ | | | ^ ^ ^ **Lundi 06/06** \\ 08h-10h ^ **Mardi 07/06** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 08/06** \\ 16h-18h ^ **Samedi 11/06** \\ 08h-12h ^ | | | | **DS 08 (4h)** \\ | ^ **Lundi 13/06** \\ 08h-10h ^ **Mardi 14/06** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 15/06** \\ 16h-18h ^ ^ | | | ^ ^