====== Cahier de textes - 813 - 2015/2016 ======
Selon l'EDT provisoire les cours de maths de 813 auront lieu cette année :
* le lundi de 08h à 10h (environ 3 semaines sur 4)
* le mardi de 08h à 10h
* le mercredi de 16h à 18h
==== Période septembre/octobre ====
^ **Mercredi 02/09** \\ 13h-14h |
**CHAPITRE 1 - Logique** \\
I - Elements de logique
* Définitions, propositions
* Assertion, négation d'une assertion
* Implication, équivalence
|
^ **Vendredi 04/09** \\ 15h-17h |
**Soutien L/ES - 1** \\
* Résolution d'équations et d'inéquations
* Rappels sur les équations du 2nd degré
|
^ ^ ^
^ **Lundi 07/09** \\ 08h-10h \\ 16h-18h |
**CHAPITRE 1 - Logique** \\
I - Elements de logique
* Négation d'une assertion
* Négation d'un ET, d'un OU
* Quantificateurs mathématiques
II - Quelques types de raisonnement
* Raisonnement par l'absurde
* Raisonnement par récurrence simple
* Raisonnement par récurrence double
**Soutien L/ES - 2** \\
* Raisonnements par récurrence
|
^ **Mardi 08/09** \\ 10h-12h |
**CHAPITRE 1 - Logique** \\
III - Suites usuelles
* Suites arithmétiques
* Suites géométriques
* Suites arithmético-géométriques
**Exos chapitre 1** \\
* Exos 1.1, 1.2, 1.3, 1.5
|
^ **Mercredi 09/09** \\ 12h-13h |
**Exos chapitre 1** \\
* Exos 1.5, 1.6, 1.7, 1.11
|
^ ^ ^
^ **Lundi 14/09** \\ 08h-10h \\ 16h-18h |
**CHAPITRE 2 - Sommes et produits** \\
I - Notation sigma
* Définition, propriétés
* Changements d'indices
* Sommes usuelles : \sum k, \sum k^2, \sum k^3, \sum q^k
* Sommes des termes de suites arithmétiques/géométriques
II - Notation produit
* Définition, propriétés
* Changements d'indices
**Soutien L/ES - 3** \\
* Rappels des fonctions usuelles
* Graphes des fonctions exp, ln, inverse
* Limites des fonctions usuelles
* Quelques exemples simples de limite
* Forme indéterminée \infty - \infty
|
^ **Mardi 15/09** \\ 10h-12h |
**CHAPITRE 2 - Sommes et produits** \\
II - Notation produit
* Factorielle d'un entier
* Propriétés des factorielles
III - Coefficients binomiaux
* Définition, exemples
* Formule de symétrie
* Formule de Pascal : triangle
**Exos chapitre 2** \\
* Exos 2.1
|
^ **Mercredi 16/09** \\ 12h-13h |
**CHAPITRE 2 - Sommes et produits** \\
III - Coefficients binomiaux
* Formule du binôme de Newton
* Exemples d'utilisation
|
^ ^ ^
^ **Lundi 21/09** \\ 08h-10h \\ 16h-18h |
**Exos chapitre 2** \\
* Exos 2.2, 2.3, 2.6
**CHAPITRE 3 - Ensembles** \\
I - Les ensembles
* Notions : ensembles et éléments
* Appartenance d'un élément à un ensemble
* Cardinal d'un ensemble. Ensemble vide
* Partie d'un ensemble : inclusion
**Soutien L/ES - 4** \\
* Règles de calculs sur les limites
* Formes indéterminées \infty - \infty, 0 \times \infty, \frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}
* Quelques techniques : factorisation, conjugué
|
^ **Mardi 22/09** \\ 10h-12h |
**CHAPITRE 3 - Ensembles** \\
I - Les ensembles
* Partie d'un ensemble : inclusion
* Réunion ou intersection de parties
* Complémentaire d'une partie
* Conséquences sur les cardinaux
* Produit cartésien d'ensembles
**Exos chapitre 2** \\
* Exos 2.4, 2.5
**Exos chapitre 3** \\
* Exos 3.1, 3.2
|
^ **Mercredi 23/09** \\ 12h-13h |
**CHAPITRE 3 - Ensembles** \\
II - Les réels
* R est un ensemble ordonné
* Règles de calcul, opérations
* Valeur absolue d'un réel. Propriétés
* Puissances entières ou rationnelles d'un réel
* Propriétés des puissances
|
^ **Samedi 26/09** \\ 08h-12h ^
**DS 01 (3h)** \\
^
^ ^ ^
^ **Lundi 28/09** \\ 08h-10h \\ 16h-18h |
**CHAPITRE 3 - Ensembles** \\
II - Les réels
* Croissance des fonctions puissances sur R+
* Propriétés des valeurs absolues
* Inégalité triangulaire
* Partie entière d'un réel
* Parties majorées, minorées, bornées
* Maximum/minimum d'une partie
* Borne supérieure/borne inférieure
**CHAPITRE 4 - Applications et fonctions** \\
I - Les applications
* Application de E vers F
* Image, antécédent(s)
* Restriction d'une application
* Prolongement d'une application
* Image directe d'une partie de E
* Image réciproque d'une partie de F
**Soutien L/ES - 5** \\
* Exercices de calculs de limites
* Règle des croissances comparées en + infini
* Conséquences : croissances comparées en 0 et - infini
|
^ **Mardi 29/09** \\ 10h-12h |
**CHAPITRE 4 - Applications et fonctions** \\
I - Les applications
* Composition d'applications
* Exemples de décompositions
II - Nombre d'antécédants
* Applications injectives
* Applications surjectives
* Applications bijectives
* Exemples, écritures
* Application réciproque
III - Fonctions d'une variable réelle
* Définition d'une fonction
* Recherche du domaine de définition
**Exos chapitre 3** \\
* Exos 3.5, 3.6
|
^ **Mercredi 30/09** \\ 12h-13h |
**CHAPITRE 4 - Applications et fonctions** \\
III - Fonctions d'une variable réelle
* Fonctions paires, impaires. Exemples.
* Symétrie par rapport à un axe vertical, par rapport à un point
* Fonctions périodiques
* Variations d'une fonction sur un intervalle.
* Composée de fonctions monotones : exemples.
|
^ ^ ^
^ **Lundi 05/10** \\ 08h-10h \\ 16h-18h |
**Exos chapitre 4** \\
* Exos 4.1, 4.2, 4.5, 4.8, 4.9
**Soutien L/ES - 6** \\
* Exercices de calculs de limites
* Utilisation des croissances comparées
* Introduction aux nombres complexes : parties réelles et imaginaires
|
^ **Mardi 06/10** \\ 10h-12h |
**CHAPITRE 4 - Applications et fonctions** \\
IV - Fonctions usuelles
* Fonctions polynomiales (définition, degré)
* Fonctions affines, fonctions polynomiales de degré 2
* Fonction inverse
* Fonction valeur absolue
* Fonction partie entière
* Fonction logarithme népérien
* Fonction exponentielle
**Exos chapitre 4** \\
* Exos 4.13
|
^ **Mercredi 07/10** \\ 12h-13h |
**CHAPITRE 4 - Applications et fonctions** \\
IV - Fonctions usuelles
* Fonction puissance réelle
**Exos chapitre 4** \\
* Exos 4.4, 4.7, 4.8
|
^ ^ ^
^ **Lundi 12/10** \\ 08h-10h \\ 16h-18h |
**CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\
I - Limites d'une fonction
* Définition d'un voisinage d'un réel, de l'infini
* Fonction définie au voisinage d'un réel, de l'infini
* Limite finie d'une fonction en un réel
* Limite à droite, limite à gauche
* Fonction continue, prolongeable par continuité
* Limite infinie en un réel
* Limite en l'infini
II - Opérations sur les limites
* Limites des sommes, produits, quotients
* Formes indéterminées
**Soutien L/ES - 7** \\
* Sommes, produits, puissances de nombres complexes
* Conjugué d'un nombre complexe
* Quotient de nombres complexes
|
^ **Mardi 13/10** \\ 10h-12h |
**CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\
II - Opérations sur les limites
* Retour sur les formes indéterminées
* Composition de limites
* Lien entre inégalités et limites
* Cas des fonctions monotones : théorème de la limite monotone
* Limites usuelles : croissances comparées en l'infini
**Exos chapitre 5** \\
* Exo 5.01
|
==== Période novembre/décembre ====
^ **Lundi 02/11** \\ 08h-10h \\ 16h-18h |
**CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\
II - Opérations sur les limites
* Retour sur les croissances comparées en l'infini
* Conséquence : croissances comparées au voisinage de 0
* Conséquence : croissances comparées au voisinage de - infini.
**Exos chapitre 5** \\
* Exo 5.01
**Soutien L/ES - 7** \\
* Sommes, produits, inverses de nombres complexes
* équations du premier degré
* équations du second degré à coefficients réels
|
^ **Mardi 03/11** \\ 10h-12h |
**CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\
III - Branches infinies d'une fonction
* Définition d'une asymptote verticale, horizontale, oblique
* Etude en l'infini : branches paraboliques, directions asymptotiques
* Quelques exemples
IV - Fonctions équivalentes
* Définition : fonction équivalente à une autre
* Caractérisation par limite du quotient
* Propriétés élementaires
* Polynômes et fractions rationnelles en l'infini
|
^ **Mercredi 04/11** \\ 12h-13h |
**CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\
IV - Fonctions équivalentes
* Equivalents usuels au voisinage de 0 et de 1
* Propriétés élementaires des équivalents
**Exos chapitre 5** \\
* Exos 5.02, 5.03
|
^ ^ ^
^ **Lundi 09/11** \\ 08h-10h \\ 16h-18h |
**CHAPITRE 5 - Limites et comparaisons** \\
IV - Fonctions négligeables
* Définition : fonction négligeable par rapport à une autre
* Caractérisation par limite du quotient
* Traduction des croissances comparées en négligeabilité
* Propriétés élémentaires
* Lien avec la notation d'équivalence
**Exos chapitre 5** \\
* Exo 5.03
**CHAPITRE 6 - Suites** \\
I - Convergence des suites
* Rappels sur les suites : définition, monotonie
* Suites majorées, minorées, bornées
* Suites extraites d'une suite, cas des suites paires et impaires
**Soutien L/ES - 7** \\
* Retour sur les équations du 2nd degré avec Delta négatif
* Lecture d'angles sur le cercle trigonométrique
* Définitions des cosinus et sinus, lecture des angles remarquables
* Notation exponentielle complexe
|
^ **Mardi 10/11** \\ 10h-12h |
**CHAPITRE 6 - Suites** \\
I - Convergence des suites
* Unicité de la limite pour une suite convergente
* Toute suite convergente est bornée
* Suite divergente vers + infini
* Opérations sur les limites
* Passages à la limites dans les égalités/inégalités
* Théorèmes de comparaisons et d'encadrement
II - Suites monotones
* Toute suite monotone admet une limite
* Théorème de la limite monotone : diverses conséquences
* Applications : exemples de suites récurrentes
**Exos chapitre 6** \\
* Exos 6.02, 6.03, 6.04
|
^ ^ ^
^ **Lundi 16/11** \\ 08h-10h \\ 16h-18h |
**CHAPITRE 6 - Suites** \\
II - Suites monotones
* Suites adjacentes : définition
* Théorème des suites adjacentes : démonstration
**Exos chapitre 6** \\
* Exos 6.06, 6.07, 6.08, 6.11
**Soutien L/ES - 7** \\
* Manipulation des exponentielles complexes
* Module d'un nombre complexe
* Forme exponentielle d'un complexe quelconque
|
^ **Mardi 17/11** \\ 10h-12h |
**CHAPITRE 6 - Suites** \\
III - Comparaison des suites
* Suites équivalentes : définition, caractérisation
* Propriétés, utilisation des équivalents des fonctions
* Suites négligeables : définition, caractérisation
* Comparaison des suites usuelles
* Démonstration de exp(n) = o(n!)
**Exos chapitre 6** \\
* Exo 6.09, 6.10
|
^ **Mercredi 18/11** \\ 13h-16h |
**Exos chapitre 6** \\
* Exo 6.12
**CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\
I - Continuité
* Fonction continue en un point (rappels)
* Fonction continue sur un intervalle
* Opérations sur les fonctions continues
* Image d'un intervalle par une fonction continue
* Le cas d'une fonction monotone
* Théorème des valeurs intermédiaires
* Théorème de la bijection monotone
**Exos chapitre 7** \\
* Exo 7.1
|
^ ^ ^
^ **Mardi 24/11** \\ 08h-12h |
**DS 02 (4h)** \\
|
^ **Mercredi 25/11** \\ 12h-13h |
**CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\
I - Continuité
* Théorème de la bijection
* Propriétés de la fonction réciproque
II - Dérivation en un point
* Nombre dérivé
* Interprétation, équation de la tangente
* f dérivable implique f continue
* Dérivées des fonctions usuelles
* Opérations : somme, produit, quotient
|
^ ^ ^
^ **Lundi 30/11** \\ 08h-10h \\ 13h-14h \\ 16h-18h |
**CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\
II - Dérivation en un point
* Dérivée d'une composée
* Dérivée de la fonction réciproque
III - Dérivation sur un intervalle
* Fonction dérivée
* Dérivées successives
* Fonctions de classe C0, C1, Cn, Cinfini
* Exemples de calculs de dérivées n-ièmes
* Condition nécessaire d'extremum local
* Théorème de Rolle
* Application : Théorème des Accroissements Finis
**Soutien L/ES - 8** \\
* Calculs de dérivées de composées
* Calculs de complexes sous forme exponentielle
| |
^ **Mardi 01/12** \\ 10h-12h |
**CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\
III - Dérivation sur un intervalle
* Théorème des Accroissements Finis
* Inégalité des Accroissements Finis (2 versions)
* Conséquence : sens de variations d'une fonction
* Fonctions convexes et concaves. Points d'inflexion
* Inégalités classiques pour exp et ln
**Exos chapitre 7** \\
* Exo 7.6, 7.8, 7.9, 7.10, 7.11, 7.13
|
^ **Mercredi 02/12** \\ 12h-13h |
**Exos chapitre 7** \\
* Exo 7.5, 7.17, 7.18, 7.19
|
^ ^ ^
^ **Lundi 07/12** \\ 08h-10h |
**CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\
IV - Primitives et intégrale d'une fonction
* Primitives d'une fonction.
* En cas d'existence, elles diffèrent d'une constante
* Théorème fondamental de l'analyse
* Tableau des primitives usuelles
* Intégrale d'une fonction sur un segment
* Interprétation en terme d'aires
* Intégration par parties
**Exos chapitre 7** \\
* Exo 7.23, 7.25
**Soutien L/ES - 9** \\
* Calculs d'intégrales
* Emploi de la formule d'intégration par parties
|
^ **Mardi 08/12** \\ 10h-12h |
**CHAPITRE 7 - Etude globale de fonctions** \\
IV - Primitives et intégrale d'une fonction
* Exemples d'intégrations par parties
* Propriétés de l'intégrale : linéarité, Chasles
* Cas des fonctions paires et impaires
* Intégrales et inégalités : règle de positivité
* Inégalité triangulaire
**Exos chapitre 7** \\
* Exo 7.23
|
^ **Mercredi 09/12** \\ 12h-13h |
**Exos chapitre 7** \\
* Exos 7.23, 7.25
|
^ **Samedi 12/12** \\ 08h-12h |
**DS 03 (4h)** \\
|
^ ^ ^
^ **Mardi 15/12** \\ 10h-12h |
**Exos chapitre 7** \\
* Exos 7.24, 7.26, 7.27, 7.28, 7.29
|
^ **Mercredi 16/12** \\ 12h-13h |
**Exos chapitre 7** \\
* Exos 7.30, 7.31
|
==== Période janvier/février ====
^ ** Vendredi 08/01** \\ 08h-12h |
**DS 04 - CB1 (4h)** \\
|
^ ^ ^
^ **Lundi 11/01** \\ 08h-10h | Prévision : complexes, trigo |
^ **Mardi 12/01** \\ 10h-12h | Prévision : complexes, trigo |
^ **Mercredi 13/01** \\ 12h-13h | Prévision : complexes, trigo |
^ ^ ^
^ **Lundi 18/01** \\ 08h-10h | Prévision : polynômes |
^ **Mardi 19/01** \\ 10h-12h | Prévision : polynômes |
^ **Mercredi 20/01** \\ 12h-13h | Prévision : polynômes |
^ ^ ^
^ **Lundi 25/01** \\ 08h-10h | Prévision : matrices |
^ **Mardi 26/01** \\ 10h-12h | Prévision : matrices |
^ **Mercredi 27/01** \\ 12h-13h | Prévision : matrices |
^ **Samedi 30/01** \\ 08h-12h |
**DS 05 (4h)** \\
|
^ ^ ^
^ **Lundi 01/02** \\ 08h-10h | Prévision : matrices |
^ **Mardi 02/02** \\ 10h-12h | Prévision : matrices |
^ **Mercredi 03/02** \\ 12h-13h | Prévision : matrices |
^ ^ ^
^ **Lundi 08/02** \\ 08h-10h \\ 13h-14h | Prévision : dénombrement |
^ **Mardi 09/02** \\ 10h-12h | Prévision : dénombrement |
^ ^ ^
==== Période mars/avril ====
^ **Lundi 29/02** \\ 16h-18h | |
^ **Mardi 01/03** \\ 10h-12h | |
^ **Mercredi 02/03** \\ 12h-13h | |
^ ^ ^
^ **Lundi 07/03** \\ 08h-10h | |
^ **Mardi 08/03** \\ 10h-12h | |
^ **Mercredi 09/03** \\ 16h-18h | |
^ ^ ^
^ **Lundi 14/03** \\ 08h-10h | |
^ **Mardi 15/03** \\ 10h-12h | |
^ **Mercredi 16/03** \\ 12h-13h | |
^ ^ ^
^ **Lundi 21/03** \\ 08h-12h | |
^ **Mardi 22/03** \\ 10h-12h | |
^ **Mercredi 23/03** \\ 12h-13h | |
^ ^ ^
^ **Mardi 29/03** \\ 10h-12h | |
^ **Mercredi 30/03** \\ 12h-13h | |
^ ^ ^
^ **Lundi 04/04** \\ 08h-10h | |
^ **Mardi 05/04** \\ 10h-12h | |
^ **Mercredi 06/04** \\ 12h-13h | |
==== Période mai/juin ====
^ ^ **Mardi 26/04** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 27/04** \\ 16h-18h ^ ^
^ | | ^ ^
^ **Lundi 02/05** \\ 08h-10h ^ **Mardi 03/05** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 04/05** \\ 16h-18h ^ ^
| | | ^ ^
^ **Lundi 09/05** \\ 08h-10h ^ **Mardi 10/05** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 11/05** \\ 16h-18h ^ ^
| | | ^ ^
^ **Lundi 16/05** \\ 08h-10h ^ **Mardi 17/05** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 18/05** \\ 16h-18h ^ ^
| | | ^ ^
^ ^ ^ ^ ** Vendredi 27/05** \\ 08h-12h ^
^ ^ ^ |
**DS 07 - CB2 (4h)** \\
|
^ **Lundi 30/05** \\ 08h-10h ^ **Mardi 31/05** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 01/06** \\ 16h-18h ^ ^
| | | ^ ^
^ **Lundi 06/06** \\ 08h-10h ^ **Mardi 07/06** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 08/06** \\ 16h-18h ^ **Samedi 11/06** \\ 08h-12h ^
| | | |
**DS 08 (4h)** \\
|
^ **Lundi 13/06** \\ 08h-10h ^ **Mardi 14/06** \\ 08h-10h ^ **Mercredi 15/06** \\ 16h-18h ^ ^
| | | ^ ^