======= Cahier de Textes Maths Hypokhâgne B/L Parc 2013/2014 ======

Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques.


===== Semaine du 07/10/13 =====

^  Lundi 07/10  \\  08h-10h  ^  Mardi 08/10  \\  10h-12h  ^  Vendredi  11/10  \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**CHAPITRE 5 - Réels et fonctions**  \\
II - Les fonctions
  * Définition, ensemble de définition
  * Différence avec une application
  * Cas problématiques : fractions, racines, logarithmes
  * Fonctions paires, fonctions impaires
  * Axes et centres de symétrie pour une courbe
  * Fonctions T-périodiques
  * Fonctions majorées, minorées
  * Minorant, majorant, borne sup, borne inf
  * Maximum, minimum d'une fonction
  * Fonction bornée : deux écritures
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**CHAPITRE 5 - Réels et fonctions**  \\
III - Fonctions usuelles
  * Fonctions polynomiales
  * Fonctions constantes, fonctions affines
  * Fonctions polynomiales de degré 2 : formules
  * Fonction valeur absolue
  * Fonction partie entière
  * Fonction racine carrée
  * Fonction inverse
  * Fonction logarithme népérien
  * Fonction exponentielle
  * Fonction puissance
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===== Semaine du 30/09/13 =====

^  Lundi 30/09  \\  08h-10h  ^  Mardi 01/10  \\  10h-12h  ^  Mercredi 02/10   \\  16h-17h30  \\  Vendredi  04/10  \\  10h-11h30  ^
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**TD 3 - Ensembles et applications**  \\
  * Exercices 03.1, 03.2, 03.3, 03.5, 03.6, 03.7
</box>          | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**TD 3 - Ensembles et applications**  \\
  * Exercices 03.7, 03.8
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**CHAPITRE 5 - Réels et fonctions**  \\
I - Ensemble des réels
  * Relation d'ordre
  * Propriétés : somme, produit, inverse
  * Valeur absolue d'un réel
  * Propriétés : inégalités
  * Inégalité triangulaire : démonstration
  * Partie entière d'un réel
  * Inégalités avec la partie entière
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**TD 5 - Réels et fonctions**  \\
  * Exercices 05.1, 05.03, 05.09
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===== Semaine du 23/09/13 =====

^  Lundi 23/09  \\  08h-10h  ^  Mardi 24/09  \\  10h-12h  ^  Vendredi 20/09   \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**CHAPITRE 3 - Ensembles et applications**  \\
I - Les ensembles
  * Formule du crible
  * Complémentaire d'une partie : propriétés
  * Complémentaire d'une réunion
  * Complémentaire d'une intersection
  * Produit cartésien d'ensembles
II - Applications de E dans F
  * Définition d'une application
  * Images et antécédants
  * Image directe d'une partie de E
  * Image réciproque d'une partie de F
  * Egalité de deux applications
  * Restriction d'une application
  * Prolongement d'une application
  * Composée de deux applications : exemples
III - Nombre d'antécédants
  * Application injective
</box>   | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs1314|DEVOIRS]]>
**DS01**  \\
</box>     | <box 100% round red left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**CHAPITRE 3 - Ensembles et applications**  \\
III - Nombre d'antécédants
  * Applications injectives : définition, écriture mathématique
  * Applications surjectives : définition, écriture mathématique
  * Applications bijectives : définition, écriture mathématique
  * Pour une application bijective, application réciproque
  * Exemples.
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**TD 3 - Ensembles et applications**  \\
  * Exercices 03.4, 03.5
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===== Semaine du 16/09/13 =====

^  Lundi 16/09  \\  08h-10h  ^  Jeudi 19/09  \\  08h-10h  ^  Vendredi 20/09   \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Sommes et produits**  \\
III - Coefficients binomiaux
  * Définition et premiers exemples
  * Formule "pratique"
  * Propriétés de calculs
  * Formule de Pascal
  * Conséquence : ce sont des entiers
  * Triangle de Pascal
  * Formule du Binôme de Newton  : démo
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**CHAPITRE 2 - Sommes et produits**  \\
III - Coefficients binomiaux
  * Formule du Binôme de Newton
  * Calcul de sommes avec coefficients binomiaux
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**CHAPITRE 3 - Ensembles et applications**  \\
I - Les ensembles
  * Définition : notation <tex> x \in E </tex>
  * Exemples : ensembles usuels, <tex> \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R},...</tex>
  * Cardinal d'un ensemble fini
  * Partie d'un ensemble, inclusion : notation <tex> F \subset E </tex>
  * Différences entre "appartient à" et "inclus dans"
  * Ensemble <tex> \mathcal{P}(E) </tex>
  * Intersection et réunion de deux ensembles : <tex> E \cap F </tex> et <tex> E \cup F </tex>
  * Propriétés (transitivité, associativité, distributivité)
  * Généralisation : intersection et réunion de n ensembles
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**TD 2 - Sommes et produits**  \\
  * Exercices 02.05, 02.06
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===== Semaine du 09/09/13 =====

^  Lundi 09/09  \\  08h-10h  ^  Mardi 10/09  \\  10h-12h  ^  Vendredi 13/09   \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**CHAPITRE 1 - Logique et raisonnement**  \\
  * Principe de récurrence double
  * Principe de récurrence forte
III - Suites classiques
  * Suites arithmétiques : définition et formule explicite
  * Suites géométriques : définition et formule explicite
  * Suites arithmético-géométriques
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Sommes et produits**  \\
I - Sommes
  * Notation Sigma
  * Exemples
  * Propriétés (linéarité, factorisation)
  * Changements d'indice par décalage
  * Changements d'indice par inversion de sommation
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**CHAPITRE 2 - Sommes et produits**  \\
  * Rappels sur les changements d'indice
  * Somme <tex> \sum k </tex> : deux démos (récurrence + direct)
  * Sommes <tex> \sum k^2,  \sum k^3 </tex> : par récurrence
  * Somme <tex> \sum q^k </tex> : deux démos (récurrence + direct)
  * Somme des termes suites arithmétiques/géométriques
II - Produits
  * Notation Pi. Exemples.
  * Propriétés (factorisation, développement)
  * Changements d'indice : mêmes méthodes que pour les sommes
  * Factorielle d'un entier : définition
  * Propriétés des factorielles
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**TD 2 - Sommes et produits**  \\
  * Exercice 02.01 (début)
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**TD 2 - Sommes et produits**  \\
  * Exercices 02.01, 02.02, 02.03, 02.04
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===== Semaine du 02/09/13 =====

^  Mardi 03/09  \\  15h-17h  ^  Mercredi 04/09   \\  16h-17h  ^  Vendredi 06/09   \\  10h-11h30  \\  15h-16h30  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**CHAPITRE 1 - Logique et raisonnement**  \\
I - Un peu de logique
  * Définitions, propositions, théorèmes
  * Prédicats : introduction de variables
  * Négation d'une proposition
  * Conjonction, disjonction de proposition
  * Négation d'un ET ou d'un OU
  * Implication mathématique, implication réciproque
  * Equivalence entre deux propositions
  * Contraposée d'une implication
II - Quantificateurs
  * Symboles <tex> \forall </tex>, <tex> \exists </tex>, <tex> \exists ! </tex>
  * Exemples de phrases mathématiques avec quantificateurs
  * Définitions de suites croissantes, décroissantes
  * Définitions de suites majorées, minorées
  * Importance de l'ordre des quantificateurs 
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**CHAPITRE 1 - Logique et raisonnement**  \\
  * Négation d'une phrase avec quantificateurs
  * Définitions de fonctions croissantes, décroissantes
III - Raisonnement par récurrence
  * Principe de récurrence simple
  * Exemples
  * Principe de récurrence double
</box>   | <box 100% round blue left|[[mat813:cours1314|COURS]]>
**TD 1 - Logique et raisonnement**  \\
  * Exercices 01.1, 01.2, 01.5, 01.09
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