======= Cahier de Textes Maths Hypokhâgne B/L Parc 2011/2012 ======

Vous trouverez ici le cahier de textes mis à jour régulièrement du cours de mathématiques.

===== Semaine du 18/06/12 =====

^  Mardi 19/06  \\  12h-13h  ^  Mercredi 20/06   \\  08h-10h  ^ 
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 20 - Séries**  \\  \\ 
Exercices 20.04, 20.06
</box>     | Bilan de fin d'année    |   


===== Semaine du 11/06/12 =====

^  Mardi 12/06  \\  12h-13h  \\  15h-16h  ^  Mercredi 13/06  \\  08h-10h  ^  Vendredi 15/06  \\  15h-17h  ^  
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 19 - Intégrales impropres**  \\  \\ 
Exercices 19.01, 19.02
</box>     | <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 20 - Séries numériques**  \\
I - Vocabulaire des séries
  * Sommes partielles, série, somme
  * Exemple : Achille et la tortue
  * Si la série converge, le t.g. tend vers 0
  * Exemples : série géométrique
  * Exemples : série exponentielle
  * Exemples : série harmonique
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 19 - Intégrales impropres**  \\  \\ 
Exercices 19.02, 19.05
</box>  | <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 20 - Séries numériques**  \\
II - Séries et sommes usuelles
  * Séries géométriques et dérivées
  * Séries exponentielles
  * Séries de Riemann
III - Critères de convergence pour les séries à termes positifs
  * Comportement des sommes partielles
  * Critère de comparaison
  * Critère de négligeabilité
  * Critère d'équivalence
IV - Convergence absolue
  * Définition : série absolument convergente
  * Théorème : ACV => CV
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 20 - Séries**  \\  \\ 
Exercices 20.01, 20.02
</box>   | 


===== Semaine du 04/06/12 =====

^  Mardi 05/06  \\  12h-13h  \\  15h-16h  ^  Mercredi 06/06  \\  08h-10h  ^  Vendredi 08/06  \\  13h-17h  ^  
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 18 - Réduction**  \\  \\ 
Exercices 18.06, 18.09
</box>     | <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 19 - Intégrales impropres**  \\
I - Intégrales impropres
  * Définition : sur [a,b[, sur [a,+infini[,...
  * Intégrales impropres convergentes, divergentes
  * Exemples usuels
  * Relation de Chasles pour les intégrales convergentes
II - Critères de convergence pour les fonctions positives
  * Exemple primordial : intégrales de Riemann
  * Théorème de comparaison
  * Théorème d'équivalence
  * Théorème de négligeabilité
III - Absolue convergence
  * Fonctions de signes non constant
  * Intégrales absolument convergentes
  * Théorème : CVA => CV
</box>   | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs|DEVOIRS]]>
**DS8 - 4h**  \\  \\ 
</box>  | 

===== Semaine du 28/05/12 =====

^  Mardi 29/05  \\  12h-13h  \\  15h-16h  ^  Mercredi 30/05  \\  08h-10h  ^  Vendredi 01/06  \\  13h-15h  ^  
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 18 - Réduction**  \\  \\ 
Exercices 18.01, 18.02, 18.03
</box>       | <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 18 - Réduction**  \\
  * Vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes
  * Les sous-espaces propres sont en somme directe
  * Il y a au plus n valeurs propres
III - Diagonalisation
  * Endomorphisme diagonalisable : diverses caractérisations
  * Matrice diagonalisable : diverses caractérisations
  * Cas particulier : n valeurs propres distinctes
  * Cas particulier : 1 seule valeur propre
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 18 - Réduction**  \\  \\ 
Exercices 18.05
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 18 - Réduction**  \\
IV - Polynômes annulateurs
  * Polynôme en une matrice
  * Polynôme en un endomorphisme
  * Polynômes annulateurs
  * Liens avec l'inversibilité
  * Lien avec les valeurs propres
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 18 - Réduction**  \\  \\ 
Exercices 18.03, 18.04, 18.07
</box>  | 


===== Semaine du 21/05/12 =====

^  Mardi 22/05  \\  12h-13h  \\  15h-16h  ^  Mercredi 23/05  \\  08h-10h  ^  Vendredi 25/05  \\  15h-17h  ^  
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 17 - Rang**  \\  \\ 
Exercices 17.02, 17.03, 17.06
</box>     | <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 18 - Réduction**  \\
I - Changement de bases
  * Matrice de passage d'une base à une autre
  * C'est une matrice inversible
  * Changement de coordonnées pour un vecteur
  * Changement de bases pour une appl.linéaire
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 17 - Rang**  \\  \\ 
Exercices 17.06, 17.08
</box>   | <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 18 - Réduction**  \\
  * Changement de bases pour un endomorphisme
  * Matrices équivalentes : définition et caractérisations
  * Matrices semblables : définition et caractérisations
  * Principe de la réduction : trouver une matrice semblable simple
  * Matrice diagonalisable
II - Valeurs propres et vecteurs propres
  * Définitions pour un endomorphisme
  * Définitions pour une matrice carrée
  * Sous-espaces propres : écriture en noyaux
  * Lien entre valeur propre et inversibilité
</box>  | 


===== Semaine du 14/05/12 =====

^  Mercredi 16/05  \\  08h-10h  ^  Vendredi 18/05  \\  15h-17h  ^  
| <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 17 - Matrices d'applications linéaires**  \\
  * Matrice d'un endomorphisme dans une base
  * A.L. canoniquement associée à une matrice
  * Isomorphisme entre appl.linéaires et matrices
  * Dimension de L(E,F)
  * Matrice d'une comb.linéaire d'appl.linéaires
  * Matrice d'une composée d'appl.linéaires
  * Matrices de Id, de l'application nulle
III - Matrices des images de vecteurs
  * Matrice de l'image d'un vecteur
  * Rappel sur Ker(f), définition de Ker(A)
  * Rappel sur Im(f), défintion de Im(A)
</box>     | <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 17 - Matrices d'applications linéaires**  \\
IV - Rang d'une matrice
  * Rappels sur les rangs d'une famille de vecteurs, d'une appl.linéaire
  * Rang d'une matrice : définition
  * Lien entre rang et bijectivité
  * Matrices échelonnées, lien avec les opérations élémentaires
  * Calcul du rang en pratique
  * Méthode pour déterminer Ker(f) et Im(f)
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 17 - Rang**  \\  \\ 
Exercice 17.01
</box>   |



===== Semaine du 07/05/12 =====

^  Lundi 07/05  \\  16h-17h30  ^  Mercredi 09/05  \\  08h-10h  ^  Vendredi 11/05  \\  15h-17h  ^  
| <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 16 - DL**  \\  \\ 
Exercices 16.01, 16.03, 16.05
</box>     | <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 16 - DL**  \\  \\ 
Exercices 16.01, 16.03, 16.06
</box> <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 17 - Matrices d'applications linéaires**  \\
I - Représentation matricielle d'un vecteur
  * Rappels : familles libres, génératrices, bases
  * Coordonnées d'un vecteur dans une base
  * Matrice colonne représentant un vecteur
  * Exemples dans <tex> \mathbb{R}^3 </tex> et <tex> \mathbb{R}_4[X] </tex>
  * Décomposition dans la base de Taylor pour les polynômes
</box>    | <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 17 - Matrices d'applications linéaires**  \\
  * Rang d'une famille de vecteurs
  * Propriétés du rang : invariance par opérations élémentaires
II - Matrices d'une application linéaire
  * Image d'une base par une application linéaire
  * Matrice d'une application linéaire dans deux bases
  * Exemples
</box>  |




===== Semaine du 30/04/12 =====

^  Mercredi 02/05  \\  08h-10h  ^  Vendredi 04/05  \\  15h-17h  ^  Samedi 05/05  \\  08h-12h  ^
| <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 16 - Formules de Taylor et DL**  \\
III - Développements limités
  * Définition du DL d'ordre n
  * Partie régulière, reste
  * Premiers exemples
  * Formule de Taylor-Young
  * DL usuels
  * Somme et produit de DL
</box>  | <box 100% round red left|[[mat813:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 16 - Formules de Taylor et DL**  \\
  * Composition de DL
  * Quotient de DL
  * Utilisation des DL pour l'étude locale
  * Continuité, dérivabilité, tangente, position
</box> <box 100% round blue left|[[mat813:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 16 - DL**  \\  \\ 
Exercices 16.01, 16.03
</box>  | <box 100% round green left|[[mat913:devoirs|DEVOIRS]]>
**DS07 - Concours Blanc**  \\  \\ 
  * Exercice 1 - Une suite d'intégrales (HEC ECT 97)
  * Exercice 2 - Deux changements de variables
  * Exercice 3 - Valeurs propres d'une matrice 3x3
  * Exercice 4 - Sous-espaces supplémentaires de R2[X]
  * Exercice 5 - Fonction définie par une intégrale (HEC BL 2005)
  * Exercice 6 - Endomorphismes nilpotents en dimension 3
</box>  |




===== Semaine du 02/04/12 =====

^  Mardi 03/04  \\  12h-13h  ^  Mercredi 04/04  \\  08h-10h  ^  Vendredi 06/04  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exercices 15.07, 15.19, 15.24
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 16 - Formules de Taylor et DL**  \\
I - Formules de Taylor
  * Formule de Taylor-Polynôme
  * Formule de Taylor-Reste Intégral
  * Démonstration
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exercice 15.15
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 16 - Formules de Taylor et DL**  \\
  * Application : série exponentielle
II - Fonctions négligeables
  * Définition
  * Exemples : puissances en 0
  * Exemples : croissances comparées
  * Propriétés
  * Lien avec l'équivalence
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exemples de fractions rationnelles
</box>  | 




===== Semaine du 26/03/12 =====

^  Lundi 26/03  \\  16h-17h  ^  Mardi 27/03  \\  12h-13h  ^  Mercredi 28/03  \\  08h-10h  ^  Vendredi 30/03  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exercices 15.04, 15.08, 15.09
</box>    | <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exercices 15.04, 15.08, 15.09
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment**  \\
II - Intégration sur un segment
  * Changements de variables
  * Positivité de l'intégrale
  * Fonction positive, d'intégrale nulle
  * Intégrale et valeur absolue
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment**  \\
  * Intégrales des fonctions paires, impaires
  * Intégrales des fonctions périodiques
III - Sommes de Riemann
  * Subdivision d'un segment en n segments
  * Sommes de Riemann
  * Théorème de convergence
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exercices 15.07, 15.13
</box>  | 




===== Semaine du 19/03/12 =====

^  Mardi 20/03  \\  12h-13h  \\ 15h-16h  ^  Mercredi 21/03  \\  08h-10h  ^  Vendredi 23/03  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 15 - Intégration sur un segment**  \\  \\ 
Exercices 15.01, 15.02, 15.03, 15.05
</box>    | <box 100% round green left|[[mat913:cours|DEVOIRS]]>
**DS06**  \\  
</box>   | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment**  \\
II - Intégration sur un segment
  * Définition à l'aide d'une primitive
  * La définition ne dépend pas de la primitive
  * Exemples classiques
  * Intégrale fonction des bornes : dérivabilité
  * Linéarité, relation de Chasles
  * Intégrale d'une fonction continue par morceaux
  * Intégration par parties
  * Changement de variables
</box>  | 



===== Semaine du 12/03/12 =====

^  Mardi 13/03  \\  12h-13h  \\ 15h-16h  ^  Mercredi 14/03  \\  08h-10h  ^  Vendredi 16/03  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 14 - Suites**  \\  \\ 
Exercices 14.17, 14.19
</box>    | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 14 - Convergence des suites**  \\
III - Comparaisons des suites
  * Suites équivalentes : définition, caractérisation
  * Exemples usuels : équivalents à connaître
  * Suites négligeables : définition, caractérisation
  * Relation <tex> u_n \sim v_n \Leftrightarrow u_n - v_n = o(v_n) </tex>
  * Exemples usuels : croissances comparées
  * Propriétés des relations d'équiv. et négligeabilité
  * Suites dominées : définition, caractérisation
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 14 - Suites**  \\  \\ 
Exercices 14.19
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 14 - Convergence des suites**  \\
IV - Suites récurrentes <tex> u_{n+1}=f(u_n) </tex>
  * Suites bien définies
  * Intervalles stables par f
  * Points fixes et continuité
  * Si f est croissante, la suite est monotone
  * Si f est décroissante, on étudies les suites extraites
  * Utilisation de l'IAF
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 14 - Suites**  \\  \\ 
Exercices 14.18
</box>  <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 15 - Intégration sur un segment**  \\
I - Primitives d'une fonction
  * Définition d'une primitive
  * Elles diffèrent toutes d'une constante
  * Théorème fondamental de l'analyse
  * Primitives usuelles
</box>   | 




===== Semaine du 05/03/12 =====

^  Mardi 06/03  \\  12h-13h  \\ 15h-16h  ^  Mercredi 07/03  \\  08h-10h  ^  Vendredi 09/03   \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 14 - Suites**  \\  \\ 
Exercices 14.1, 14.4, 14.5, 14.6
</box>    | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 14 - Convergence des suites**  \\
  * Encadrements avec des valeurs absolues
  * Produit suite bornée, suite cv vers 0
  * Suites extraites, d'indices pairs/impairs
  * Théorème de la limite monotone
  * Suites adjacentes : définition et théorème
  * Suites d'entiers convergentes
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 14 - Suites**  \\  \\ 
Exercices 14.7
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 14 - Convergence des suites**  \\
  * Tout réel est la limite d'une suite de rationnels
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 14 - Suites**  \\  \\ 
Exercices 14.7, 14.8, 14.12, 14.14, 14.17
</box>   | 



===== Semaine du 27/02/12 =====

^  Mardi 28/02  \\  14h-16h  ^  Mercredi 29/02  \\  08h-10h  ^  Vendredi 02/02  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 13 - Dérivation sur un intervalle**  \\  \\ 
Exercices 13.1 (dm), 13.2, 13.3, 13.4 (dm), 13.7
</box>    | <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 13 - Dérivation sur un intervalle**  \\  \\ 
Exercices 13.9, 13.10, 13.13
</box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 13 - Dérivation sur un intervalle**  \\
IV - Variations des fonctions
  * f croissante <=> f' positive
  * De même pour f décroissante, f constante
  * CNS pour f strictement monotone
</box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 14 - Convergence des suites**  \\
I - Rappels : suites usuelles
  * Suites croissantes, décroissantes
  * Suites majorées, minorées, bornées
  * Suites arithmétiques : rappels, formules
  * Suites géométriques : rappels, formules
  * Suites arithmético-géométriques : méthode
</box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 14 - Convergence des suites**  \\
  * Suites arithmético-géométriques : exemples
  * Suites récurrentes linéaires doubles : méthode
II - Convergence des suites
  * Suites convergentes, divergentes
  * Opérations sur les limites, formes indéterminées
  * Composition par une fonction
  * Limites et valeur absolue
  * Limites et inégalités
  * Théorèmes de comparaison, d'encadrement
</box>   | 




===== Semaine du 06/02/12 =====

^  Mardi 07/02  \\  12h-13h  \\  15h-16h  ^  Mercredi 08/02  \\  08h-10h  ^  Vendredi 10/02  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 12 - Applications linéaires**  \\  \\ 
Exercices 12.2, 12.3
</box>    | <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 12 - Applications linéaires**  \\  \\ 
Exercices 12.4, 12.5
</box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 13 - Dérivation sur un intervalle**  \\
I - Fonctions de classe C^n
  * Classe d'une fonction
  * Dérivées n-ièmes
  * Dérivée n-ième d'un polynôme
  * Dérivée n-ième d'une fonction inverse
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 13 - Dérivation sur un intervalle**  \\
  * Dérivée n-ième d'un logarithme, exponentielle
  * Dérivée n-ième d'un cosinus, sinus
  * Opérations : somme, composition, produit
  * Formule de Leibniz
  * Théorème Limite de la dérivée
II - Théorèmes de dérivation
  * Condition nécessaire d'extremum local
  * Théorème de Rolle
  * Théorème des Accroissements Finis
  * Inégalité des Accroissements Finis
III - Convexité d'une fonction
  * Vocabulaire : convexe/concave
  * exp est convexe : inégalité
  * ln est concave : inégalité
</box>   | 




===== Semaine du 30/01/12 =====

^  Mardi 31/01  \\  14h-18h  ^  Mercredi 01/02  \\  08h-10h  ^  Vendredi 03/02  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 11 - Espaces vectoriels**  \\  \\ 
Exercices 11.12, 11.13, 11.15, 11.17
</box>    | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 12 - Applications linéaires**  \\
I - Définitions
  * Applications linéaires : exemples
  * Endomorphismes, isomorphismes
  * Somme, composition
II - Image et noyau
  * Noyau : c'est un sev
  * f injective <=> Ker f = {0}
  * Image : c'est un sev
  * f surjective <=> Im f = F
  * Im(f) si on connait E=Vect(...)
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 12 - Applications linéaires**  \\
  * Im(f) si on connait E=Vect(...)
  * Définition : rang de f
  * Théorème du rang
III - Isomorphismes en dimension finie
  * Si dim(E)=dim(F), inj <=> surj
  * Image d'une famille libre
  * Groupe linéaire de E
  * isomorphisme <=> image d'une base est une base
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 12 - Applications linéaires**  \\  \\ 
Exercice 12.01
</box>     | 



===== Semaine du 23/01/12 =====

^  Mardi 24/01  \\  14h-16h  ^  Mercredi 25/01  \\  08h-10h  ^  Vendredi 27/01  \\  15h-17h  ^  Samedi 28/01  \\  08h-12h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 11 - Espaces vectoriels**  \\  \\ 
Exercices 11.03, 11.05
</box>    | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 11 - Espaces vectoriels**  \\
  * Liée <=> un vecteur est CL des autres
  * Une sous-famille d'une famille libre est libre
  * Ecriture unique dans une famille libre
  * Bases d'un EV : coordonnées
  * Bases canoniques de R^n, R_n[X], M_{n,p}(K)
  * Espaces vectoriels de dimension finie
  * Dimension des ev usuels
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 11 - Espaces vectoriels**  \\  \\ 
Exercices 11.06
</box> | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 11 - Espaces vectoriels**  \\
  * Cardinal et familles libres/génératrices
  * Cas des familles de cardinal n
  * Propriétés des bases
  * Dimension des sous-espaces vectoriels
  * Droites et plans vectoriels
III - Sommes de sous-espaces vectoriels
  * Sommes d'espaces vectoriels
  * Formule de Grassmann
  * Sommes directes : définition
  * Caractérisation : intersection nulle
  * Cas des ev de dimension finie
</box>     |  <box 100% round green left|[[mat913:cours|DEVOIRS]]>
**DS05**  \\  
</box>   |



^  Mardi 17/01  \\  14h-16h  ^  Mercredi 11/01  \\  08h-10h  ^  Vendredi 13/01  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 10 - Matrices**  \\  \\ 
Exercices 10.14, 10.17 
</box>    | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 11 - Espaces vectoriels**  \\
I - Définitions
  * Structure d'espace vectoriel
  * Vocabulaire : vecteurs, scalaires
  * Exemples usuels
  * Familles de vecteurs, combinaisons linéaires
  * Notation Vect
  * Sous-espaces vectoriels : ce sont des ev
  * Sev engendré par une famille
II - Bases et dimension
  * Familles génératrices
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
  * Familles génératrices
  * Si un des vecteurs est CL des autres, on l'enlève de la famille génératrice
  * Familles libres, familles liées
  * Exemples : R^n, polynômes
  * Familles de polynômes étagés
  * Cas d'un vecteur, de deux vecteurs
  * Définition d'une base
</box>  <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 11 - Espaces vectoriels**  \\  \\ 
Exercices 11.02, 11.03
</box>   |


===== Semaine du 09/01/12 =====

^  Mardi 10/01  \\  14h-16h  ^  Mercredi 11/01  \\  08h-10h  ^  Vendredi 13/01  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 10 - Matrices**  \\  \\ 
Exercices 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6, 10.7, 10.10 
</box>    | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 10 - Calcul matriciel**  \\
  * Propriétés des matrices inversibles
  * Groupe linéaire d'ordre n
  * Inverse d'un produit, d'une transposée
  * Lien matrices inversibles et systèmes
  * Matrices triangulaires/diagonales inversibles
  * Opérations élémentaires sur les matrices
  * Méthode du Pivot de Gauss
  * Algorithme de Gauss-Jordan
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 10 - Matrices**  \\  \\ 
Exercices 10.9, 10.11, 10.12, 10.14, 10.15
</box>  |


===== Semaine du 03/01/12 =====

^  Mardi 03/01  \\  14h-16h  ^  Mercredi 04/01  \\  16h-18h  ^  Vendredi 06/01  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 9 - Systèmes linéaires**  \\  \\ 
Exercices 09.5, 09.6, 09.7
</box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 10 - Calcul matriciel**  \\
I - L'ensemble des matrices
  * Définition : matrices de <tex> \mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{K}) </tex>
  * Cas particuliers : matrices carrées, lignes, colonnes
  * Matrices diagonales, triangulaires supérieures/inférieures
  * Matrice nulle, matrice identité
  * Somme de deux matrices de même taille
  * Multiplication par un scalaire
  * Combinaisons linéaires, propriétés
  * Produit matriciel, exemples.
</box>   | <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 9 - Systèmes linéaires**  \\  \\ 
Exercices 09.5, 09.6, 09.7
</box> <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 10 - Calcul matriciel**  \\
I - L'ensemble des matrices
  * Définition : matrices de <tex> \mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{K}) </tex>
  * Cas particuliers : matrices carrées, lignes, colonnes
  * Matrices diagonales, triangulaires supérieures/inférieures
  * Matrice nulle, matrice identité
  * Somme de deux matrices de même taille
  * Multiplication par un scalaire
  * Combinaisons linéaires, propriétés
  * Produit matriciel, exemples.
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 10 - Calcul matriciel**  \\
  * Produit matriciel, exemples.
  * Remarques : non commutativité, propriétés
  * Non intégrité : AB=0 n'implique pas A=0 ou B=0
  * Produit de matrices diagonales, triangulaires
  * Puissances d'une matrice. Matrices nilpotentes
  * Matrices qui commutent, calcul de (AB)^k
  * Formule du binôme de Newton
  * Transposée d'une matrice, propriétés
  * Ecriture matricielle d'un système linéaire
II - Matrices carrées inversibles
  * Définition, inversibilité à gauche et à droite
  * Exemples : matrices avec polynôme annulateur
</box>  |

===== Semaines du 05/12/11 et du 12/12/11 =====

^  Mardi 06/12  \\  10h-12h  \\  14h-16h  ^  Mercredi 07/12  \\  08h-10h  ^  Mardi 13/12  \\  8h-12h  ^
| <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 8 - Dérivation et fonctions trigonométriques**  \\
III - Fonctions circulaires réciproques
  * Fonction Arcsin : définition
  * Dérivée, équivalent, graphe
  * Fonction Arccos : définition
  * Dérivée, équivalent, graphe
  * Fonction Arctan : définition
  * Dérivée, équivalent, graphe
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 8 - Dérivation**  \\  \\ 
Exercices 08.1, 08.2, 08.3, 08.6, 08.7, 08.9, 08.10
</box>    | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 9 - Systèmes linéaires**  \\
  * Systèmes linéaires
  * Systèmes incompatibles
  * Systèmes de Cramer
  * Systèmes triangulaires
  * Méthode du Pivot de Gauss
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 9 - Systèmes linéaires**  \\  \\ 
Exercices 09.1, 09.2, 09.3
</box>  | <box 100% round green left|[[mat913:cours|DEVOIR]]>
**DS4**  \\
  * Concours Blanc 1
</box>  |

===== Semaine du 28/11/11  =====

^  Mardi 29/11  \\  14h-16h  ^  Mercredi 30/11  \\  08h-10h  ^  Vendredi 02/12  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 7 - Continuité**  \\  \\ 
Exercices 07.1, 07.2, 07.3
</box>     | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 8 - Dérivation et fonctions trigonométriques**  \\
I - Dérivabilité en un point
  * Fonction dérivable
  * Lien avec la tangente
  * Dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient
  * Dérivée d'une composée
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 7 - Continuité**  \\  \\ 
Exercices 07.3, 07.4
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 8 - Dérivation et fonctions trigonométriques**  \\
  * Dérivée d'une réciproque
  * Exemples avec ln/exp.
II - Fonctions circulaires
  * Fonction sinus : définition, propriétés
  * Dérivation. Equivalent en 0
  * Fonction cosinus : définition, propriétés
  * Dérivation. Equivalent en 0
  * Fonction tangente : définition, propriétés
  * Dérivation. Equivalent en 0
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 8 - Dérivation**  \\  \\ 
Exercice 08.5
</box>  |




===== Semaine du 21/11/11  =====

^  Mardi 22/11  \\  14h-16h  ^  Mercredi 23/11  \\  08h-10h  ^  Vendredi 25/11  \\  15h-17h  ^  Samedi 26/11  \\  08h-12h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 6 - Limites**  \\  \\ 
Exercices 06.4, 06.5
</box>     | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 7 - Bijections et continuité**  \\
I - Images et antécédents
  * Rappels : images et antécédents
  * Image directe d'une partie de E
  * Image réciproque d'une partie de F
  * Application injective
  * Cas des fonctions strictement monotones
  * Application surjective
  * Liens avec les cardinaux
  * Application bijective
  * Application réciproque si bijective
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 6 - Limites**  \\  \\ 
Exercices 06.6
</box>   | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 7 - Bijections et continuité**  \\
II - Continuité
  * Rappels : continuité en un point
  * Continuité sur un intervalle
  * Opérations sur les fonctions continues
  * Image d'un intervalle par une fonction continue
  * Application : Théorème des valeurs intermédiaires
  * Existence d'une solution à f(x)=0
  * Cas des fonctions monotones
  * Théorème de la bijection
  * Existence d'une unique solution à f(x)=0
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 7 - Continuité**  \\  \\ 
Exercices 07.5, 07.7, 07.9
</box>   |



===== Semaine du 14/11/11  =====

^  Mardi 15/11  \\  14h-16h  ^  Mercredi 16/11  \\  08h-10h  ^  Vendredi 18/11  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 6 - Limites**  \\  \\ 
Exercices 06.1
</box>     | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 6 - Limites et comparaisons des fonctions**  \\
I - Limite d'une fonction
  * Limite d'une fonction en l'infini
II - Opérations sur les limites
  * Sommes, produits, quotients
  * Formes indéterminées : puissances
  * Unicité de la limite
  * Limite et ordre dans R
  * Théorèmes d'encadrement
  * Théorème de la limite monotone
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 6 - Limites et comparaisons des fonctions**  \\
III - Fonctions équivalentes
  * Définition, équivalence avec "quotient tend vers 1"
  * Equivalents et limites
  * Cas des polynômes
  * Cas des fonctions dérivables
  * Equivalents usuels
  * Règles des équivalents : produit, quotient, chgt de variable
  * Ce qu'on ne peut pas faire : somme, composition, passage à exp
  * Un cas particulier : composition par ln
IV - Branches infinies d'une fonction
  * Asymptotes verticales, horizontales, oblique
  * Méthode générale de recherche des B.I.
  * Branches paraboliques de directions asymptotiques...
</box>  |


===== Semaines du 03/11/11 et du 07/11/11 =====

^  Vendredi 04/11  \\  15h-17h  ^  Mardi 08/11  \\  14h-16h  ^  Mercredi 09/11  \\  08h-10h  ^
| <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 5 - Applications et fonctions**  \\
III - Cas des fonctions réelles
  * Fonctions paires, impaires
  * Symétries par rapport à un axe
  * Symétries par rapport à un point
  * Fonctions périodiques
  * Fonctions monotones, bornées
  * Maximum et minimum
  * Borne supérieure, borne inférieure
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 5 - Fonctions**  \\  \\ 
Exercices 05.1, 05.2, 05.3
</box>     | <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 5 - Fonctions**  \\  \\ 
Exercices 05.7, 05.8, 05.9
</box>  | <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 5 - Fonctions**  \\  \\ 
Exercices 05.9, 05.10
</box>  <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 6 - Limites et comparaisons des fonctions**  \\
I - Limite d'une fonction
  * Voisinage d'un réel, de <tex> \pm \infty </tex>
  * Limite d'une fonction en un réel : limite finie ou infinie
  * Limite à droite, limite à gauche
  * Continuité en un point, 
  * Fonction prolongeable par continuité
</box> |



===== Semaine du 17/10/11 =====

^  Mardi 18/10  \\  14h-16h  ^  Mercredi 12/10  \\  08h-10h  \\  16h-18h  ^  Vendredi 14/10  \\  13h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 4 - Polynômes**  \\  \\ 
Exercices 04.8, 04.10, 04.12
</box>   | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 5 - Applications et fonctions**  \\
I - Vocabulaire des fonctions
  * Définition d'une application
  * Images, antécédents
  * Composition d'applications
  * Applications inversibles, réciproque
  * Exemples
  * Rappels : continuité, dérivabilité
II - Fonctions usuelles
  * Fonction valeur absolue
  * Fonction partie entière
  * Fonction carré
  * Fonction inverse
  * Fonction racine carrée
  * Fonction logarithme
  * Fonction exponentielle
  * Fonctions puissances
</box>    | <box 100% round green left|[[mat813:devoirs|DEVOIRS]]>
**DS 2**  \\
  * Exercice : Factorisation de polynômes
  * Exercice : somme trigonométrique
  * Exercice : une récurrence avec des binomiaux
  * Exercices de dénombrement
  * Problème : résolution d'équations dans C
  * Problème : polynômes et sommes à calculer
</box>   |


===== Semaine du 10/10/11 =====

^  Mardi 11/10  \\  08h-10h  \\  14h-16h  ^  Mercredi 12/10  \\  08h-10h  \\  16h-18h  ^
| <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 4 - Polynômes**  \\
I - L'ensemble K[X] 
  * Définition, degré, corps K
  * Ensemble K[X], ensemble K_n[X]
  * Théorème d'identification
  * Somme; multiplication par un scalaire, produit
  * Propriétés des degrés
  * Polynôme dérivé, dérivées successives
  * Dérivée d'une somme, d'un produi
  * Substitution d'un polynôme, dérivée
II - Division dans K[X]
  * Relation de Divisibilité
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 4 - Polynômes**  \\  \\ 
Exercices 04.1, 04.2, 04.3
</box>   | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 4 - Polynômes**  \\
  * Polynômes irréductibles
  * Division euclidienne
  * Preuve de l'unicité
  * Lien avec la divisibilité
  * Racines d'un polynôme
  * Factorisation par X-a
  * Racines multiples
  * Décompositions dans C[X] et R[X]
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 4 - Polynômes**  \\  \\ 
Exercices 04.4, 04.5, 04.10, 04.11
</box>     | 

===== Semaine du 03/10/11 =====

^  Mardi 04/10  \\  14h-16h  ^  Mercredi 05/10  \\  08h-10h  \\  16h-18h  ^  Vendredi 07/10  \\  13h-15h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 3 - Complexes**  \\  \\ 
Exercice 03.3, 03.4
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 3 - Nombres complexes**  \\ 
  * Racines n-ièmes de l'unité
  * Caractérisation : nombre et forme
  * Racines cubiques : nombre j
  * Racines n-ièmes d'un complexe
  * Cas particulier : racines carrées
  * Equation du second degré
  * Relations coefficients-racines
</box>   | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 3 - Nombres complexes**  \\ 
III - Trigonométrie
  * Fonction cos, fonction sin
  * Relation <tex> \cos^2(x)+\sin^2(x)=1 </tex>
  * Parité, périodicité
  * Formules de symétrie, en particulier <tex> \cos\left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \sin(x) </tex>
  * Résolution <tex> \cos(x)=\cos(y) </tex>
  * Résolution <tex> \sin(x)=\sin(y) </tex>
  * Fonction tangente : domaine de définition
  * Parité, périodicité
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 3 - Complexes**  \\  \\ 
Exercice 03.5, 03.6, 03.7, 03.8, 03.9
</box>   | 

===== Semaine du 26/09/11 =====

^  Mardi 27/09  \\  14h-16h  ^  Mercredi 28/09  \\  08h-10h  \\  16h-18h  ^  Vendredi 30/09  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 2 - Dénombrement**  \\  \\ 
DM3, Exercices 02.11
</box>   | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 3 - Nombres complexes**  \\ 
I - Le corps C
  * Définition, forme algébrique
  * Partie réelle, imaginaire
  * Addition, multiplication
  * Interprétation graphique
  * Conjugué d'un complexe
  * Propriétés des conjugués
  * Inverse, structure de corps
  * Module d'un complexe
  * Propriétés, Inégalité triangulaire
  * Interprétation graphique
  * Ensemble U, exponentielle complexe
</box>   | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 3 - Nombres complexes**  \\ 
  * Forme exponentielle d'un complexe
  * Forme trigonométrique d'un complexe
  * Propriétés
  * Formule de Moivre
  * Formules d'Euler
  * Cosinus et sinus remarquables
II - Equations dans C
  * Binôme de Newton
  * Formule <tex> a^n - b^n </tex>
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 3 - Complexes**  \\  \\ 
Exercice 03.01
</box>  | 



===== Semaine du 19/09/11 =====

^  Mardi 20/09  \\  14h-16h  ^  Mercredi 21/09  \\  08h-10h  \\  16h-18h  ^  Vendredi 23/09  \\  15h-17h  ^
| <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 2 - Dénombrement**  \\  \\ 
Exercices 02.5, 02.6
</box>   | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Ensembles, dénombrement**  \\ 
III - Coefficients binomiaux
  * Formule de symétrie
  * Formule de Pascal
  * démo calcul et dénombrement
  * Triangle de Pascal
  * Formule du binôme de Newton
  * démo calcul et dénombrement
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 2 - Dénombrement**  \\  \\ 
Exercice 02.3
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Ensembles, dénombrement**  \\ 
  * Formule de récurrence
  * Formule de Vandermonde
  * démo dénombrement
  * Applications du binôme
  * Formules usuelles
  * Cardinal de P(E)
</box> <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 2 - Dénombrement**  \\  \\ 
Exercice 02.10
</box> | 


===== Semaine du 12/09/11 =====

^  Lundi 12/09  \\  08h-10h  ^  Mardi 13/09  \\  14h-16h  ^  Mercredi 14/09  \\  16h-18h  ^  Vendredi 16/09  \\  15h-17h  ^  Samedi 17/09  \\  10h-12h  ^
| <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Ensembles, dénombrement**  \\ 
I - Théorie des ensembles
  * Ensembles, éléments, exemples
  * Cardinal d'un ensemble fini
  * Parties d'un ensemble, propriétés
  * Egalité de deux ensembles
  * Ensemble P(E)
  * Intersection, réunion de deux ensembles
  * Propriétés et généralisations
  * Partition d'un ensemble
  * Formule du crible n=2 ou n=3
  * Complémentaire d'une partie
</box>  |  <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices Chap. 1 - Suites, sommes, récurrences**  \\  \\ 
Exercices 01.4 (2,3) et 01.6
</box>   |   <box 100% round blue left|[[mat913:cours|SOUTIEN]]>
**Exercices  Chap. 1 - Suites, sommes, récurrences**  \\  \\ 
Exercice 01.4 (4,5)
</box>  | <box 100% round red left|[[mat913:cours|COURS]]>
**CHAPITRE 2 - Ensembles, dénombrement**  \\ 
  * Produit cartésien d'ensembles
  * Retour sur les p-listes
  * Cardinal d'un produit cartésien
II - Dénombrement
  * p-listes avec répétition
  * p-listes sans répétition
  * Nombre de p-arrangements
  * Permutations : notation n!
  * Combinaisons : dénombrement
  * Notation "p parmi n"
  * Cas particuliers
</box>  <box 100% round blue left|[[mat913:cours|EXERCICES]]>
**Exercices  Chap. 2 - Dénombrement**  \\  \\ 
Exercice 02.4
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**DS1**  \\  \\ 
Sommes, suites, récurrences
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===== Semaine du 05/09/11 =====

^  Mardi 06/09  \\  14h-16h  ^  Mercredi 07/09  \\  08h-10h  ^  Jeudi 08/09  \\  08h-10h  \\  14h-16h  ^  Vendredi 09/09  \\  14h-16h  ^
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**INTRODUCTION**  \\ 
Présentation du cours de mathématiques.\\
Fonctionnement, notation, site web.
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**Exercices Chap. 1 - Suites, sommes, récurrences**  \\  \\ 
Exercice 01.5
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**CHAPITRE 1 - Suites, sommes, récurrences.**  \\ 
I - Introduction aux suites
  * p-listes, suites infinies
  * Suites croissantes, décroissantes
  * Suites majorées, minorées, bornées
  * Introduction des quantificateurs
II - Les sommations et produits
  * Symbole sigma : propriétés
  * Sommes de 1, changements d'indice
  * Principe des dominos
  * Symbole pi : propriétés
III - Raisonnement par récurrence
  * Enoncé du principe
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**Exercices Chap. 1 - Suites, sommes, récurrences**  \\  \\ 
Exercices 01.1 et 01.5
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**CHAPITRE 1 - Suites, sommes, récurrences.**  \\ 
  * Sommes classiques :
  * Somme des k, des k^2, des k^3
  * Somme des q^k
  * Principe de récurrence double
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**Exercices Chap. 1 - Suites, sommes, récurrences**  \\  \\ 
Exercices 01.7 et 01.9 (début)
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**CHAPITRE 1 - Suites, sommes, récurrences.**  \\ 
IV - Suites classiques
  * Suites arithmétiques
  * Suites géométriques
  * Suites arithmético-géométriques
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**Exercices Chap. 1 - Suites, sommes, récurrences**  \\  \\ 
Exercices 01.5 et 01.9
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